12.3.1 两数和乘以这两数的差-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（华东师大版）

第12章 12.3乘法公式 第1课时 两数和乘以这两数的差 。过基础「知识要点分类练 5.计算： 知识点1平方差公式的几何意义 经-川经*： 1.如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个 边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开， 把剪成的两张纸片拼成图②的等腰梯形 (2(-3a-23a-2: 1题图① 1题图② (1)设图①中阴影部分的面积为S,图②中阴 影部分的面积为S,请直接用含a、b的代 数式表示S,、S2; (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式 (3)(x+2)(x-2)(x2+4). 知识点3利用平方差公式解决问题 6.若x2-y2=20,且x+y=-5,则x-y的值是 () 知识点2直接利用平方差公式计算 A.5 B.4 2.计算： C.-4 D.以上都不对 10-201+2 7.计算： (1)1007×993: (2)(-x-2y)(2y-x)= 3.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进 行计算的是 ( A.(x+1)(1+x) B.(2a+6b-2 C.(-a+b)(a-b) D.(x2-y)(x+y2) (2)2019×2021-20202. 4.下列计算正确的是 A.(a+3b)(a-3b)=a2-3b B.(-a+3b)(a-3b)=-a2-96 C.(-a-3b)(a-3b)=-a2+96 D.(-a-3b)(a+3b)=a2-9b 见此因标弱料音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 31⊙ 。春123。全醒号练了数学·华师版·八年级上册 。过能力「规律方法综合练 13.解方程： (3x)2-(2x+1)(3x-2)=3(x+2)(x-2). 8.若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2,则( A.m=2,n=3 B.m=-2,n=-3 C.m=2,n=-3 D.m=-2,n=3 9计算+c+儿x-司的结果为 ( A+6 B.x、 16 。过提升∫拓展探究创新练 c-+6 D-g+6 14.(1)观察下列各式的规律： 10.如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个 (a-b)(a+b)=a2-62, 边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪 (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3. 开，拼成图②的矩形，根据图形的变化过程写 (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a-b, 出一个正确的等式是 ( 可得到(a-b)(a21+a200b+…+ ab20o+b2021)= (2)猜想：(a-b)(a-1+a-2b+…+ab-2 10题图① 10题图② +b-1)= (其中n为正整数， A.(a-b)2=a2-2ab+b2 且n≥2)： B.a(a-b)=a2-ab (3)利用(2)猜想的结论计算： C.(a-b)2=a2- 29-28+27-…+23-22+2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 11.若(x+3)(x-3)=x2-mx-n,则m= ,n= 12.计算： (2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x) 回32 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！14.解：原式=x°-3x2+4x2+23-3mx+4mm+nx2-3r+4n :8.B9.B10.D11.09 =x+(m-3)x+(4-3m+n)x2+(4n-3n)x+4n. 12.解：原式=4x2-y2-(42-x2) 多项式展开后不含x和x2项， =4x2-y2-4y2+x ∴.m-3=0,4-3m+n=0,.m=3,n=5. =5x2-5y2 15.解：因为(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+,所以用了3张A 13.解：9x2-(6x2-4x+3x-2)=3(x2-4), 卡片，1张B卡片2张C卡片.图略（图不唯一）. 9x2-6x2+4x-3x+2=3x2-12, 滚动练习(12.1~12.2) x=-14. 1.D2.C3.A4.B5.D6.C7.D8.B9.D 14.解：(1)a2m-622 10.B11.B12.A (2)a°-" 13.解：(1)原式=-105a6c (3)原式=名2-(-1)J[2”+2×(-1)+2× (2)原式=a (3)原式=-6x-14. (-1)2+…+2×(-1)8+(-1)°]+1 (4)原式=7ab-12a26. =32-)+1 (5)原式=3x+6x3-5x2y-9x2-10y+15y =342. 14.解：8x2-(x-2)(x+1)-3(x-1)(x-2) 第2课时两数和（差）的平方 =8x2-(x2-2x+x-2)-3(x2-x-2x+2) 1.C2.A3.D =8x2-x2+x+2-3x2+9x-6=4x2+10x-4. 当x=-3时. 4y+y+ -(2)4x2+4x+1 原式=4×(-3)2+10×(-3)-4=36-30-4=2. 5.解：(1)原式=9+30p+25p2. 15.解：设长方形的长为x,宽为y,由题意，得 (2)原式=4x2-12y+9y2. 「(x-3)(y+2)=y, 6.A7.9 l(x+1)(y-1)=-6. 8.解：(1)原式=(200+1)2=2002+2×200×1+日 即2-=6， =40000+400+1=40401. -x+y=-5, 解得/=9 y=4, (2)原式=(100-0.2)2=1002-2×100×0.2+0.22 ∴.xy=36. =10000-40+0.04=9960.04. 答：这个长方形的面积是36 9.D10.B11.9 12.3乘法公式 12.解：原式=[(a-b)(a+b)]2=(a2-6)2 第1课时两数和乘以这两数的差 =a-2a262+b 1.解：(1)S,=m2-6, 13.解：原式=1 $=2(2b+2a)(a-b)=(a+b(a-b). 14.解：(1)原式-(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+2) =a'+2ab+b-a+2ab-=4ab. (2)(a+b)(a-b)=a2-b. (2)原式=(a2-1)(2-1)=(a2-1) 2(1)1-4.2(2)2-4y3B4.C =a-2a2+1. 5解：)原式=62-1 (3)原式=[(a+36)-(a-3b)]2=(6b)2=3662. (4)原式=[(x+y)-2(x-y)]2=(3y-x)月 (2)原武=(--(3a)2=8-92 =x2-6y+9y2. 15.解：原式=2ah. (3)原式=(x2-4)(x2+4)=x-16. 6.G 当0=-36=时， 7.解：(1)原式=(1000+7)×(1000-7) =10002-72 原式=2x(-3)×号=-3 =999951. 16.解：(1)(x+y)2=52=25. (2)原式=(2020-1)×(2020+1)-2020 (2)x2+y2=(x+y)2-2y=25-2×4=17. =20202-1-20202 (3)(x-y)2=x2+y2-2y=17-2×4=9, =-1. x-y=±4(x-y)=±3. ·5