第8章 微点突破17 隐形圆问题的常见策略（Word教参）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版）

微点突破17　隐形圆问题的常见策略 [对应学生用书P183] (1)利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)确定隐形圆； (2)动点P对两定点A，B张角是90°(kPA·kPB＝－1)确定隐形圆； (3)两定点A，B，动点P满足·＝λ确定隐形圆； (4)两定点A，B，动点P满足PA2＋PB2是定值确定隐形圆； (5)两定点A，B，动点P满足PA＝λPB(λ＞0，λ≠1)确定隐形圆(阿波罗尼斯圆)； (6)由圆周角的性质确定隐形圆． [训练1] 已知点A(－1，0)，B(1，0)，若圆(x－a＋1)2＋(y－a－2)2＝1上存在点M满足·＝3，则实数a的取值范围是________． 答案：[－2，1]　解析：设M(x，y)，因为·＝3，所以点M的轨迹方程为(－1－x，－y)·(1－x，－y)＝3，即x2＋y2＝4，表示圆．又因为点M在圆(x－a＋1)2＋(y－a－2)2＝1上，所以两圆有交点，所以2－1≤≤1＋2，即a2＋a－2≤0，解得－2≤a≤1. [训练2] 在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为________． 答案：3　解析：因为直线l1过定点A(0，2)，直线l2过定点B(2，0)，|AB|＝2，l1与l2的斜率之积为－1，所以P的轨迹是以AB为直径的圆(不含原点)，其圆心为(1，1)，且到直线x－y－4＝0的距离为2，故点P到直线x－y－4＝0的最大距离为2＋＝3. 学科网（北京）股份有限公司 $$