第2章 教考衔接2 复合函数的单调性（Word教参）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版）

教考衔接2　复合函数的单调性 [对应学生用书P24] 函数单调性问题是每年高考必考内容，考题多源自教材例题或习题，主要考查函数单调性的判定或利用函数单调性求参数问题． (人教A版必修第一册P86习题3.2综合运用T7) 1．已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝x2－2x(x∈[2，4])， (1)求f(x)，g(x)的单调区间； (2)…… (人教A版P120习题4.2拓广探索T10) 2．已知函数f(x)＝ax，g(x)＝()x(a＞0，且a≠1)， (1)讨论函数f(x)，g(x)的单调性；. (2)…… 教材以二次函数、指数函数为背景，考查函数的单调区间及判断函数的单调性．将函数解析式作适当变化，如将函数变为简单的复合函数，或将二次函数与指数函数进行简单复合得到复合函数，并根据复合函数“同增异减”的原则，求其单调区间或求参数，就可以将教材问题转化为高考试题． 拓展1　变条件 1.将指数函数f(x)＝ax变为f(x)＝e|x－a|(a为常数)并求其单调区间． 解：令u＝|x－a|，则y＝eu，由于y＝eu在定义域内单调递增，u＝|x－a|在(－∞，a)上单调递减，在(a，＋∞)单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数f(x)＝e|x－a|的单调递增区间是(a，＋∞)，单调递减区间是(－∞，a). 拓展2　变条件、变设问 2.已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数).若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) B　解析：因为函数y＝ex为增函数，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，由复合函数的单调性知，必有t＝|x－a|在区间[1，＋∞)上是增函数，又t＝|x－a|在区间[a，＋∞)上是增函数，所以[1，＋∞)⊆[a，＋∞)，故有a≤1. 拓展3　变条件、变设问 3.(2023·新课标Ⅰ卷)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)单调递减，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．[－2，0) C．(0，2] D．[2，＋∞) D　解析：通解(复合函数法)　由题意得y＝x(x－a)在区间(0，1)单调递减，所以x＝≥1，解得a≥2. 光速解(特值法)　取a＝3，则y＝x(x－3)＝(x－)2－在(0，1)单调递减，所以f(x)＝2x(x－3)在(0，1)单调递减，所以a＝3符合题意，排除A，B，C. 学科网（北京）股份有限公司 $$