11.2 与三角形有关的角（知识解读+达标检测）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

11.2 与三角形有关的角 【考点1三三角形的内角和定理】 【考点2 直角三角形的内角有关运算】 【考点3 三角形中有关高、中线与角平分线综合运算】 【考点4 三角形外角性质】 【考点5 三角形双内角平分线的有关运算】 【考点6 三角形双外角平分线的有关运算】 【考点7 三角形内、外角平分线的有关运算】 考点1 三角形的内角 ①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度。 ②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角。 测量法： 剪角拼角法 ： 【考点1三三角形的内角和定理】 【典例1】如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝40°，∠2＝25°，则∠B的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 【变式1-1】如图是一个缺损的三角形纸片，小鹿测得∠A＝48°，∠B＝68°，则这个三角形缺损的顶角∠C的度数为（　　） A．60° B．64° C．74° D．80° 【变式1-2】如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ACB＝70°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点F，则∠BFD的度数是（　　） A．30° B．50° C．60° D．70° 【变式1-3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠CDE＝　　． 考点2 直角三角形 ①直角三角形的两个角互余。直角三角形用符号“Rt△”表示，如 Rt△ABC。 ②有两个角互余的三角形是直角三角形 【考点2 直角三角形的内角有关运算】 【典例2】如图，AB∥CD，在Rt△DCE中，∠DCE＝90°，且∠E＝40°，则∠EAB＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【变式2-1】如图，将含45°角的直角三角形放入平行线l1，l2之间，直角顶点C和一个锐角顶点A分别落在直线l1，l2上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（　　） A．22° B．23° C．32° D．33° 【变式2-2】在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 【变式2-3】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作EF∥AB，若∠ECA＝55°，则∠B的度数为（　　） A．55° B．45° C．35° D．25° 【考点3 三角形中有关高、中线与角平分线综合运算】 【典例3】如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°． （1）求∠AOB的度数； （2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数． 【变式3-1】如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，∠ABC＝54°，∠C＝76°． （1）求∠ABE的度数； （2）若AD是△ABC的角平分线，AD交BE于点F，求∠EFD的度数． 【变式3-2】如图，BD为△ABC的角平分线，CE为△ABC的高，CE交BD于点F，∠A＝80°，∠BCA＝50°，求∠BFC的度数． 【变式3-3】△ABC中，∠C＞∠B，AD是高，AE是三角形的角平分线． （1）当∠B＝24°，∠C＝68°时，求∠DAE的度数； （2）根据第（1）问得到的启示，∠C﹣∠B与∠DAE之间有怎样的等量关系，并说明理由． 考点3 三角形的外角 ①定义：三角形的一边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 如图，∠ACD 是 △ABC 的一个外角 ②结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相 邻的任何一个角。 【考点4 三角形外角性质】 【典例4】如图，BE为△ABC的外角∠CBD的平分线，若∠A＝50°，∠C＝60°，则∠EBD＝（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 【变式4-1】将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1＝（　　） A．45° B．50° C．60° D．75° 【变式4-2】在“三角尺拼角”实验中，小聪把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠α的度数为（　　） A．60° B．65° C．75° D．85° 【变式4-3】将一副三角板按照如图方式摆放，则∠CBE的度数为（　　） A．90° B．100° C．105° D．110° 考点4 三角形的双内角平分线 【条件】BP、CP分别为∠ABC、∠ACB的角平分线. 【结论】∠P=90°+∠A. 【考点5 三角形双内角平分线的有关运算】 【典例5】如图，在△ABC中，∠A＝