11.1 与三角形有关的线段（知识解读+达标检测）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

11.1 与三角形有关的线段 【考点1三角形的概念】 【考点2 三角形的分类】 【考点3 三角形的判断】 【考点4 三角形的三边关系】 【考点5 三角形的稳定性】 【考点6 三角形的高】 【考点7 利用三角形的中线巧算线段和周长】 【考点8 利用三角形的中线巧算面积】 考点 1 三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形； 记作：△ABC，如图：其中：线段 AB，AC，CA 是三角形的边，A，B，C 是三角形的顶点，∠A，∠B， ∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角． 【考点1三角形的概念】 【典例1】△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【变式1-1】根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（　　） A．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90° B．∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝5cm C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30° D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30° 【变式1-2】下列图形中，三角形是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如图所示．按照这种方式继续拼下去，若图形中用了41根火柴棍，则图形中含有 　　个三角形． 考点2 三角形的分类 等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰 的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 【考点2 三角形的分类】 【典例2】如图是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P、Q区域的说法正确的是（　　） A．P是等边三角形，Q是等腰三角形 B．P是等腰三角形，Q是等边三角形 C．P是直角三角形，Q是锐角三角形 D．P是钝角三角形，Q是等腰三角形 【变式2-1】三角形按角分类可以分为（　　） A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 C．直角三角形、等腰直角三角形 D．以上答案都不正确 【变式2-2】用下面的图表示图形之间的关系，不正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°．动点P从点C出发，沿边CB，BA向点A运动．在点P运动过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是（　　） A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 【考点3 三角形的判断】 【典例3】图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 【变式3-1】下列几何图形是钝角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能 考点3 三角形的三边关系 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 【拓展：三边关系的运用】 ①判断三条线段能否组成三角形； ②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围。 【考点4 三角形的三边关系】 【典例4】若三角形两边长分别为7cm和10cm，则第三边长可能为（　　） A．2cm B．10cm C．17cm D．20cm 【变式4-1】以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6 【变式4-2】如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝20米；OB＝15米，A、B间的距离不可能是（　　） A．36米 B．30米 C．25米 D．15米 【变式4-3】已知△ABC中，其中有两边长是2和5，且△ABC的第三边长是偶数，则此三角形的周长为（　　） A．11 B．12 C．13 D．11或13 考点4 三角形的稳定性 ①三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形具有稳定性，而四 边形没有稳定性。 ②三角形的稳定性有广泛的运用：桥梁、起重机、人字形屋顶、桌椅等 【考点5 三角形的稳定性】 【典例5】如图，生活中都把自行车