11.3 多边形及其内角和（知识解读+达标检测）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

11.3 多边形及其内角和 【考点 1 多边形及正多边形的概念判断】 【考点 2 多边形的不稳定】 【考点 3 多边形的对角线】 【考点 4 多边形的内角和】 【考点5 多边形的外角和】 【考点 6 截角问题】 【考点 7 多边形内角和和外角和-平行线】 【考点 8 多边形内角和和外角和-角平分线】 【考点 9 多边形内角和和外角和的实际应用】 【考点 10 多边形内角和和外角和的综合应用】 【考点11 密铺问题】 知识点1：多边形 （1） 多边形概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。 （2）正多边形概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 【考点 1 多边形及正多边形的概念判断】 【典例1】（博山区校级期中）下列图形中，是正八边形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（肥城市期中）如图所示的图形中，属于多边形的有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1-2】（嘉鱼县期末）四边形具有不稳定性，如图，挤压矩形ABCD，会产生变形，得到四边形EBCF，则在这个变化过程中，关于矩形ABCD的周长和面积，下列说法正确的是（　　） A．周长和面积都不变 B．周长不变，面积变小 C．周长变小，面积不变 D．周长变小，面积变小 【考点 2 多边形的不稳定】 【典例2】（东莞市期末）下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（　　） A．由四边形组成的伸缩门 B．自行车的三角形车架 C．斜钉一根木条的长方形窗框 D．照相机的三脚架 【变式2-1】（碧江区 校级期中）我校大门口的电子伸缩门是利用了数学的 　 　原理． 【变式2-2】（东阿县校级月考）大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是 　 　；学校门口的电动推拉门是利用四边形的 　 　． 知识点2：多边形的对角线 n 边形一个顶点的对角线数： n-3；n 边形的对角线总数： 【考点 3 多边形的对角线】 【典例3】（2024春•泰兴市期中）从五边形一个顶点引出的对角线把该五边形分成n个三角形，则n是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式3-1】（2023秋•大东区期末）从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 【变式3-2】（2022秋•章丘区期末）若一个n边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则n是（　　） A．5 B．8 C．9 D．10 【变式3-3】（2023秋•市北区期末）要使得一个多边形具有稳定性，从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点转化得到2022个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 知识点3：多边形的内角和与外角和 （1）n 边形的内角和公式： （n-2）×180°； （2）正多边形的每个内角 知识点4：多边形的外角和 （1）n 边形的外角和： 360° （2）正多边形每个外角的度数： 【考点 4 多边形的内角和】 【典例3】（2024春•泰兴市期中）从五边形一个顶点引出的对角线把该五边形分成n个三角形，则n是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式3-1】（2023秋•大东区期末）从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 【变式3-2】（2022秋•章丘区期末）若一个n边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则n是（　　） A．5 B．8 C．9 D．10 【变式3-3】（2023秋•市北区期末）要使得一个多边形具有稳定性，从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点转化得到2022个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【考点5 多边形的外角和】 【典例5】（2024•西城区校级模拟）一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（　　） A．1080° B．540° C．2700° D．2160° 【变式5-1】（2024•武侯区校级一模）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 【变式5-2】（2023秋•荆门期末）如图，五边形ABCDE的一个内角，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（　　） A．100° B．180° C．280° D．300° 【变式5-3】（2024•广水市一模）如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 知识点4：截角问题 n 边形截去一个角后得到 n/n-1/n+1边形 【