精品解析：广西壮族自治区贺州市昭平县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024年春季学期期中教学质量检测 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 有理数相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A x≥0 B. x＞0 C. x≤5 D. x＜5 3. 下列式子中与为同类二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角形（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（ ） A. B. C. D. 6. △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A. B. ∠A＝∠B+∠C C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D. a＝6，b＝8，c＝10 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是( ) A. ﹣1 B. 2 C. ﹣1或3 D. 3 9. 将一元二次方程配成的形式，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 10. 若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 11. 对于任意的正数x、y的新定义运算为：，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，的顶点，，在边长为1的正方形网格的格点上，则边长的高为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共计6小题，每题2分，共计12分） 13. 比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）． 14 分解因式：______． 15. 当时，分式的值是______． 16. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，若设道路的宽为xm，则所列的方程为______． 17. 阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化，根据上述材料，计算：________． 18. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为_____． 三、解答题：（共8小题，满分72分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 计算： 20. 研学活动是一种结合学习和实践的教育模式，体现了我国传统文化中“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神．某校为了解学生对本市研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，要求必须从A、B、C、D四个基地选择—个，并将结果绘制成如下统计图． （1）本次调查了 名学生． （2）将条形统计图补充完整． （3）若该校有学生3000人，估计该校去C基地参加研学的学生人数． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程恒有实数根； （2）若以方程两根为等腰三角形的两边，且其中一个根为4，求此三角形的周长． 22. 姑婆山国家森林公园古窑冲猴趣园，调皮可爱的猴子随处可见．如图：有两只猴子爬到—棵树上的点B处，且，突然发现远方A处有好吃的东西，其中一只猴子沿树爬下走到离树处的池塘A处，另一只猴子先爬到树顶D处后再沿缆绳线段滑到A处，已知两只猴子所经过的路程相等，设为． （1）请用含有x的整式表示线段的长为 m； （2）求这棵树高有多少米？ 23. 有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上裁出面积分别为、和的三块正方形木板． （1）截出三块正方形木板的边长分别为 ， 和 ； （2）求长方形木板的面积；（结果保留根号） （3）如果木工师傅想从剩余的A木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的长方形木块，最多能截出多少块这样的木块？（ ，） 24. 阅读材料： 材料：关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数a，b，c有如下关系：，； 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）类比：一元二次方程的两个实数根为m，n，则 ； ； （2）应用：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值； （3）提升：已知实数s，t满足，且，求的值． 25. 如图，是等腰三角形，，于点E，当时， （1）