23.4几何图形中的概率（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 23章 概率初步 23.4几何图形中的概率（第2课时） 学习目标 1.知道与几何图形有关的概率问题和等可能试验中的概率问题可以相互转化.（重点） 2.初步学会运用转化思想和所学计算公式来解决简单的概率问题. 2 生活中有些等可能试验与长度、面积或体积等有关,相关的概率问题可以通过有关度量计算来解决;还有些概率问题可以利用图形来进行分析和研究,把问题转化为度量计算再解决 情景引入 例1.将圆盘分为圆心角相等的8个扇形，各扇形涂有各种颜色，如图所示，任意转动转盘，停止后指针落在每个扇形内的可能性大小都一样（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）.求指针分别落在“红色”、“黄色”、“绿色”扇形内的概率. 新知探究 解：根据扇形所涂的颜色，把圆心角相同的8个扇形依次编号为红1、绿1、黄1、绿2、黄2、绿3、黄3、绿4.并规定，从逆时针方向看，每条边界属于其后的扇形，转盘停止时，指针所在的扇形有8个等可能的结果. 设事件A：“指针落在红色区域内”；事件B：“指针落在黄色区域内”；事件C：“指针落在绿色区域内”. 事件A包含其中的1个结果，得P（A）＝. 事件B包含其中的3个结果，即指针落在编号为黄1、黄2或黄3的扇形内，所以P（B）＝. 事件C包含其中的4个结果，即指针落在编号为绿1、绿2、绿3或绿4的扇形内，所以P（C）＝. 5 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。 1 6 8 A 4 5 7 B 联欢晚会游戏转盘 1 6 8 开始 A装置 4 5 7 4 5 7 4 5 7 B装置 由图知：可能的结果为： （1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7）。共计9种 设事件A“A盘指针所指数字较大”包含其中的5种结果 设事件B“B盘指针所指数字较大”包含其中的4种结果 ∴P(A)= , P(B)= . ∴P(A)＞ P(B) ∴选择A装置的获胜可能性较大。 4 5 7 1 6 8 B A 用表格表示 (1,4) (1,5) (1,7) (6,4) (6,5) (6,7) (8,4) (8,5) (8,7) 从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。 ∴P(A)= , P(B)= . ∴P(A)＞ P(B) ∴选择A装置的获胜可能性较大。 例题4、如图，转盘A等分为三个扇形，号码为①、②、③；转盘B分为两个扇形（即半圆），号码为①、②.甲乙两位同学想这样玩游戏：甲任意转动A盘，停止时指针得到一个号码；乙任意转动B盘，停止时指针得到一个号码（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）.如果两号码的积为奇数，那么甲胜；如果两号码的积为偶数，那么乙胜.判断这个游戏是否公平，如果不公平，请设计一个公平的游戏规则. 解：用树形图展示一次游戏的所有等可能的结果， 如图所示，共有6个等可能的结果：（① ①）、（①②）、（②①）、（②②）、（③①）、（③②）. 设事件D：“两号码之积为奇数”； 事件E：“两号码之积为偶数” 事件 D 包含其中的2个结果：(①,①)、(③,①)， 所以，P ( D )==. 事件 E 包含其余的4个结果，所以， P ( E )==. 为了公平起见，可更改游戏规则.如改为"两号码之和为奇数，甲胜；两号码之和为偶数，乙胜"，其余不变． 这样，两号码之和分别是2、3、3、4、4、5，其中奇数3个，偶数3个．两人获胜的概率都是，可见这个游戏规则是公平的． 甲胜的概率比乙胜的概率小 = ，可见这个游戏规则对乙很有利，是不公平的. 例题5、甲乙两人相约下午1时至2时在某公共汽车站乘车，已知该站在下午1时30分和2时准点各发一班车，假设因堵车的影响，甲乙两人在1时至2时之间任一时刻到达车站的可能性相等，如果两人到车站后见车就上，那么两人同乘一辆车的概率是多少？ 分析：甲乙两人到达车站的时刻在1时至2时之间，其中有无数个等可能时刻.把两人到达车站的时刻用有序数对来表示，则在平面内可得到相应的点.这样两人到达车站的所有可能的时刻对应于一个平面