23.4 游戏的公平性（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 23章 概率初步 23.4 游戏的公平性（第1课时） 学习目标 1.会用画“树形图”的方法分析等可能试验中事件的概率问题， 并进行概率的计算. .（重点） 2.会用概率判断游戏的公平性.（难点） 2 情景引入 思考：当陨石落到地球上时，是落在陆地的可能性大，还是落入海洋的可能性大？试试利用概率的意义说明。 生活中有些可能性的大小与长度、面积或体积等有关，相关的概率问题可以通过有关度量计算来解决； 还有些概率问题可以利用图形来进行分析和研究，把问题转化再解决。 例1.小杰和小明玩牌，各出一张牌，谁的牌数字大谁赢，同样大就平.但A遇2输、遇其他牌（除A外）都赢.最后各人手中还剩3张牌.小杰手中有A、J、3，小明手中有K、J、2.这时各人任出一张牌，小杰、小明两人谁获胜的机会大？ 解：下面的用树形图表示两人各从3张牌中任选一张的所有可能结果，图中“+”表示“小杰赢”（即小明输），“－”表示小杰输（即“小明赢”），“O”表示“平”. K J 2 K J 2 K J 2 小明 3 A J 小杰 ╋ ╋ ━ ━ O ╋ ━ ━ ╋ 从图中可以看出,两人各从3张牌中任出一张牌,共有9个等可能结果. 设事件A:”小杰赢”; 事件B:”小明赢”. 事件A包含其中的四种结果: (A,K)、(A,J)、(J,2)、(3,2); 事件B也包含其中的四种结果: (A,2)、(J,K)、(3,K)、（3，J） 所以，P(A)=P(B)= ，即两人获胜的机会一样大. 例2.甲、乙、丙三个球迷只有一张球票，要通过抓阄决定谁去看球.为此，准备了三张纸片，其中有一张画了个圆圈“O”，抓中的人得到球票；另两张纸片空白.抓阄前，甲提出要先抓，他想先抓的人得到球票的机会大.他的想法对吗？ 注意：抓阄是不放回地取纸片，因此先后抓阄的试验不是相同条件下的重复试验，但以全过程为分步完成的一次试验则它是等可能试验 解：假设抓阄的顺序依次是甲、乙、丙.3张纸片中一张画“O”，我们用“O”表示抓中，其余用“白1”、白2“表示，用树形图展示所有可能的结果如下： 白2 白2 白1 白1 O O 丙 白1 O O 白1 白2 白2 乙 O 白1 白2 甲 从图中可以看出，共有6种可能的结果，其中甲、乙、丙抓到画“O”的纸片的结果各有2种，可知概率都是，所以他们得到球票的机会一样大. 甲 O 甲 O 乙 O 丙 O 乙 O 丙 O 1.一人把分别写有“20”“10”“世博”的 3 张相同卡片,字面朝下随意放在桌面上;另一人再把这 3 张卡片排成一行,从左到右恰好排成“2010 世博”或者“世博 2010”的概率是（ ） 2.从 2,6,8 这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被 4 整除的概率是多少? 课本练习 3.三位同伴进饭店用餐，把每人自带的雨伞交给服务员放在一起保管，离店时服务员把他们的雨伞随意还给各人，三位同伴恰好拿到各自雨伞的概率是多少？各自都没有拿到自己的雨伞的概率是多少？你觉得这两件事哪个发生的可能性更大呢？ 1 2 甲 3 乙 2 3 1 3 1 2 丙 3 2 3 1 2 1 答：三个人都拿到自己的伞比都没拿到自己的伞可能性小 结果 共有6种等可能的结果，每个人都拿到了自己的伞占了1种，每个人都没有拿到自己的伞占了2种 （图中√表示每个人都拿到了自己的伞， ×表示每个人都没有拿到自己的伞） 设事件A为每个人都拿到了自己的伞，事件B为每个人都没有拿到自己的伞 则P（A）= P（B）= √ × × 解：设三个人分别为甲、乙、丙，他们伞的编号依次为1、2、3 随堂检测 3.从下列四张牌中随机抽两张，抽中同种花色的概率是多少？ 解：设A、A、 2 、2，分别被记为A1、A2、B1、B2，则 B1 A1 B2 A2 A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1 设事件A:“抽到同色牌”，则 （图中√表示随机摸两个球摸到同色） √ √ √ √ 共有12种等可能情况，抽到同色牌的有4种情况 答：抽到同色牌的概率是 4、搞抽奖活动，布袋里有5个颜色不同的小球，其中红球、黄球、绿球各1个， 黑球2个．奖品的情况如图所示。 （1）摸出1个球，摸不到奖的概率是多少？ （2）同时摸2个球，获得的奖品价值超过10元的概率是多少？ 50元的奖品 20元的奖品 10元的奖品 无奖品 红球 黄球 绿球 黑球 （2）将球按奖品价值排列：50，20，