专题09 等腰三角形中的旋转压轴题期末复习题型【三大题型+过关检测卷】-《期末复习题型》2023-2024学年八年级数学下册期末重点复习攻略（北师大版）

专题09 等腰三角形中的旋转压轴题期末真题汇编之三大题型 目录 【题型一 等腰三角形中的旋转综合问题】 1 【题型二 等腰直角三角形的旋转综合问题】 6 【题型三 等边三角形的旋转综合问题】 13 【过关检测卷】 18 【期末题型】 【题型一 等腰三角形中的旋转综合问题】 例题：（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图1，在中，，，点和点是边上两点，连接，得到是一个等边三角形． (1)求证：； (2)将等边绕点旋转至如图2所示的位置，点仍然在边上，点落在边外，连接，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，求的长度． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·四川达州·期末）已知和都是等腰三角形，且，，．    (1)[初步感知如图①，当点、分别落在边、上时，那么 ______填、或 (2)发现证明如图②，将图①中的绕点旋转，当点在外部，点在内部时，求证：； (3)[深入研究如图③，如果和都是等边三角形，且点、、在同一条直线上，则的度数为______；线段、之间的数量关系为______； (4)[拓展应用如图④，如果和都是等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，作，若，，求的长． 【题型二 等腰直角三角形的旋转综合问题】 例题：（23-24九年级上·四川广元·期末）把两个等腰直角三角形和按图①所示的位置摆放，将绕点C逆时针旋转（）到图②所示位置，连接，． (1)特例问题：如图①，与的数量关系是_____________，与的位置关系是_____________； (2)探索解决：如图②，（1）中与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． (3)拓展应用：如图③，点D在内部，若，，，求线段的长． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·重庆大渡口·期末）在中，，以为斜边作，，再将绕点逆时针旋转得到，连接分别交，于点，点． (1)如图1，在右侧，，，求的面积； (2)如图2，在右侧，点是的中点，求证：； (3)如图3，在左侧，的延长线过的中点，当点在的中垂线上时，交于点，直接写出的值． 【题型三 等边三角形的旋转综合问题】 例题：（22-23八年级下·辽宁锦州·期末）已知和都是等边三角形，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，．    (1)如图，求证：①≌；②四边形是平行四边形； (2)如图，，分别是，的中点，若的顶点在边上，，，求的长． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·河南漯河·期末）在边长为4的等边三角形中，点在射线上（不与点，重合），连接，并在其右侧作，使，连接． (1)当点在边上（如图时，填空：与的位置关系是 　 　；与的数量关系是 　 　； (2)当点在边的延长线上（如图时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请结合图2情形进行证明；若不成立，请说明理由； (3)当，请直接写出线段的长． 【过关检测卷】 一．解答题 1.（23-24九年级上·北京西城·期末）在中，，，点为直线上一个动点（点D不与点A，C重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接． (1)如图1，若点在线段上， ①依题意补全图1； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． (2)若BC＝m，直接写出当AE取得最小值时CD的长（用含m的式子表示）． 2．（23-24八年级上·四川成都·期末）在中，，为平面上一点，分别连接，，． (1)如图1，当，点在边上时，以为腰在右侧作等腰直角，且，连接． 求证：； (2)如图2，当，点在内部时，，，，求的长； (3)如图3，当在外部，且，，设，，则的值是否发生变化，若不变，试求出这个值；若改变，请说明理由． 3．（23-24九年级上·重庆铜梁·期末）已知如图，是等边三角形，点D是直线上一动点，连接，将绕点A逆时针旋转后得到，连接．           (1)如图1，当时，与相交于点F，若，求的长； (2)如图2，当点D在的延长线上时，连接，延长交于点N，点M是的中点，连接，求证：； (3)如图3，点D在运动过程中，当最短时，直接写出的值． 4．（23-24八年级上·山东济南·期末）如图1，在等腰中，，点P为内任一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接． (1)判断与的数量关系，并给出证明； (2)如图2，连接，当时，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，若M为的中点，连接．若，求的长． 5．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，在等腰中，，，D在边的延长线上，E在边上，，连接． 观察与思考 如图1，连接，，可以由通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小． 迁移与运用 将图1中的绕点A旋转，当直线经过的中点F时，连接，如图2，求证：． 操作与拓展 将图1中的绕点A旋转，当B，D，E三点在同一条直线上，且该直线恰好经过的中点，直接写