专题05 等腰（等边）三角形和直角三角形期末复习题型【九大题型+过关检测卷】-《期末复习题型》2023-2024学年八年级数学下册期末重点复习攻略（北师大版）

专题05 等腰（等边）三角形和直角三角形期末真题汇编之九大题型 目录 【题型一 等腰三角形中求角度】 1 【题型二 等腰三角形中求边长】 4 【题型三 等腰三角形的判定和性质】 6 【题型四 等边三角形中求角度】 10 【题型五 等边三角形中求边长】 13 【题型六 等边三角形的判定和性质】 16 【题型七 直角三角形中求边长】 22 【题型八 与直角三角形有关的多解题】 25 【题型九 全等的性质和HL综合】 29 【过关检测卷】 34 【期末题型】 【题型一 等腰三角形中求角度】 例题：（22-23八年级上·浙江台州·期末）已知在中，，点、分别在边和上，且，若，则的度数是 ． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）在中，，，在直线上取一点，使，连接，则的度数为 ． 2.（23-24七年级上·山东威海·期末）如图，点在边上，. 若，则的度数为 ． 【题型二 等腰三角形中求边长】 例题：（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图，在等腰中，，D为上一点，且，若，，则的长是 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）如图，已知为，点在边上，，点、在边上，．若为，则为 ． 2．（23-24八年级上·湖北荆州·期末）如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点、，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为 ． 【题型三 等腰三角形的判定和性质】 例题：（23-24八年级上·广东汕头·期末）如图，在中，以为边作等边，以为边作等边，连并延长交于点． (1)求证：； (2)判断的形状，并说明理由． 【变式训练】 1．（22-23八年级上·北京密云·期末）如图，在中，，，与的角平分线、分别交、边于点D和点E．    (1)求证：是等腰三角形； (2)用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 2．（22-23八年级上·广东汕头·期末）如图，已知点O在等边的内部，，，以为边作等边，连接． (1)求证：； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； 【题型四 等边三角形中求角度】 例题：（23-24七年级上·山东青岛·期末）如图，是等边三角形的中线，，则 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东滨州·期末）如图，等边中，点分别在边上，把沿直线翻折，使点落在点处，分别交边于点．如果测得，那么 ．    2．（23-24八年级上·福建南平·期末）如图，和都是等边三角形，点E，F分别在边和上，且，若的周长最小时，则的大小是 ． 【题型五 等边三角形中求边长】 例题：（22-23八年级下·贵州六盘水·期末）如图，已知等边三角形的边长为3，过边上一点作于点，为延长线上一点，取，连接，交于，则的长为 ． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·四川成都·期末）如图，等边边长为， 点 D， E 分别在边边上， 以为边往下作等边， 连接， 当且的周长最小时，的长为 ． 2．（23-24八年级上·山西吕梁·期末）如图，点，分别为等边三角形的边，上的点，且，与相交于点，于点．若，，则的长为 ． 【题型六 等边三角形的判定和性质】 例题：（23-24七年级上·山东威海·期末）如图，在中，，，，垂足为点G，，，的两边分别交，于点E，F． (1)连接，判断的形状，并证明你的结论； (2)求证：． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）【课本巩固】如图①，在等边中，为边上一点，为上一点，且，连接与相交于点． （1）与的数量关系为______，与构成的锐角夹角的度数是______； 【探究发现】 （2）在（1）的基础上，延长至点，使，连接，，如图②所示，求证：平分． 【拓展延伸】 （3）如图③，在等边中，为边上一点，为上一点，且，，，求． 2．（22-23八年级下·广东·期末）已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． (1)【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： 　　(填“”、“”或“”)． (2)【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论， 　　(填“”、“”或“”)；理由如下，过点作，交于点．(请你完成以下解答过程)． (3)【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为，，求的长(请你画出相应图形，并直接写出结果)． 【题型七 直角三角形中求边长】 例题：（23-24八年级上·广东·期末）如图，在中，，，是高，若，则 ．    【变式训练】 1．（23-24八年级上·山