专题02 因式分解期末复习题型【八大题型+过关检测卷】-《期末复习题型》2023-2024学年八年级数学下册期末重点复习攻略（北师大版）

专题02 因式分解期末真题汇编之八大题型 目录 【题型一 判断是否是因式分解】 1 【题型二 已知因式分解的结果求参数】 2 【题型三 找公因式】 4 【题型四 判断能否用公因式法分解因式】 5 【题型五 综合提公因式和公式法分解因式】 7 【题型六 十字相乘法】 9 【题型七 分组分解法】 13 【题型八 因式分解法的应用】 17 【过关检测卷】 21 【期末题型】 【题型一 判断是否是因式分解】 例题：（23-24八年级上·陕西渭南·期末）下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·四川绵阳·期末）下列各式的变形中，是因式分解的是（  ） A． B． C． D． 【题型二 已知因式分解的结果求参数】 例题：（23-24八年级上·福建泉州·期末）若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为，则a的值为（    ） A． B．5 C．1 D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·安徽芜湖·期末）因式分解，其中m、n都为整数，则m的值是（    ） A． B． C． D．4 2．（22-23八年级上·河北张家口·期末）若，则、的值分别为（    ） A．，2 B．4， C． ， D．4，2 【题型三 找公因式】 例题：（23-24八年级上·山东威海·期末）在多项式中，各项的公因式是(    ) A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23八年级上·山东威海·期末）多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山东济宁·期末）下列各组中的两个代数式，没有公因式的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【题型四 判断能否用公因式法分解因式】 例题：（22-23七年级下·湖南益阳·期末）下列各式中能用公式法分解因式的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东泰安·期末）下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·浙江台州·期末）下列各式能用平方差公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·山东聊城·期末）下列式子：①；②；③；④；⑤．其中能用完全平方公式分解因式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型五 综合提公因式和公式法分解因式】 例题：（23-24八年级上·新疆喀什·期末）分解因式： (1) (2)． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·河南南阳·期末）分解因式： (1) (2) 2．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）分解因式： (1) (2) (3) (4) 【题型六 十字相乘法】 例题：（23-24八年级上·北京东城·期末）利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则． 根据阅读材料解决下列问题： (1)用十字相乘法分解因式：； (2)用十字相乘法分解因式：； (3)结合本题知识，分解因式：． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·湖南岳阳·期末）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法（如图）． 第一步：二次项； 第二步：常数项，画“十字图”验算“交叉相乘之和”；    第三步：发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项． 即． 像这样，通过画“十字图”，把二次三项式分解因式的方法，叫做“十字相乘法”． 运用结论： (1)将多项式进行因式分解，可以表示为_______________； (2)若可分解为两个一次因式的积，请画好“十字图”，并求整数的所有可能值． 2．（22-23八年级下·四川达州·期末）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、添项拆项法、十字相乘法等等． ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法． 例如： ②十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式． 分解步骤： 1．分解二次项，所得结果分别写在十字交叉线的左上角和左下角； 2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角； 3．交