1.3 第3课时 用“角边角”判定两个三角形全等课件2023-2024学年苏科版数学八年级上册

第1章 全等三角形 1.3 第3课时 用“角边角”判定两个三角形全等 课堂小结 例题讲解 知识回顾 获取新知 随堂演练 ⒈已学过判定两个三角形全等的方法有： SAS 2.全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 两边及其夹角分别 相等的两个三角形全等。 知识回顾 四种可能 三个角 两边及一角 两角及一边 三条边 两边夹一角 两边及其中一边的对角 两角夹一边 两角及其中一角的对边 3．请猜想，构成全等还有哪些条件组合 ？ √ 本页课件和前面第1课时的内容相呼应 3 通过作图，你发现了什么？ 当给出三角形的两角及其夹边时，画此三角形是唯一的。 获取新知 1．小明用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？每个人画出的三角形都一样吗？ 2.小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么? 带第③块去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃。 495211216@qq.com (4) - 上课时老师可以让学生用纸先剪出两个全等的三角形，然后把其中一个三角形按图的方法撕成三部分，尝试用其中一部分剪出一个三角形与原来的三角形全等 3.观察下面三个三角形，先猜一猜，哪两个三角形是全等三角形？ P R 3 60º 40º Q C A B 3 40º 60º E 3 F D 40º 60º △ABC与△ABC是全等三角形. 495211216@qq.com (4) - 直观感受一个三角形有两个角和夹边确定，这个三角形的形状和大小就确定。 4．请你用圆规和直尺画△ABC，使AB＝a，∠A＝∠α，∠B＝∠β． 作法：（1）作AB＝a． （2）在AB的同一侧分别作∠MAB＝∠α， ∠NBA＝ ∠β，AM、BN相交于点C． （3）△ABC就是所求作的三角形． 你作的三角形与其他同学作的三角形全等吗？ 全品文教初中 495211216@qq.com (4) - 如果学生基础较弱，教师可以先示范用尺规作图画一个角等于∠α 基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角” 或“ASA” ∵在△ABC与△DEF中, ∴△ABC≌△DEF（ASA） 归纳总结 几何语言： 牛刀小试：找出图中的全等三角形. 全等三角形为： ①与③ ②与④ ⑤与⑥ 60° 例题讲解 例1.如图，在△ABC中，D是BC中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB，求证：BE=DF，DE=CF. 在△EBD 和△FDC中， ∠EDB=∠C （已证） BD=DC（已证） ∠B=∠FDC （已证） ∴△EBD≌△FDC ∴BE=DF,DE=CF(全等三角形的对应边相等.) 证明：∵ DE∥AC，DF∥AB(已知)， ∴∠EDB=∠C,∠B=∠FDC（两直线平行，同位角相等） ∵D是BC的中点（已知） ∴BD=DC(线段中点的定义). (ASA) 例2. 如图,点B,F,C,E在直线 l 上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在 l 的异侧,AB∥DE,∠A=∠D,测得AB=DE. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)若BE=12 m,BF=4 m,求FC的长度. (2)∵△ABC≌△DEF,（已证） ∴BC=EF.（全等三角形对应边相等） ∴BF+FC=EC+FC. ∴BF=EC=4m. （等式的性质） ∵BE=12 m,（已知） ∴FC=BE-BF-EC =12-4-4=4(m). 解:(1)证明:∵AB∥DE,（已知） ∴∠ABC=∠DEF.（两直线平行，内错角相等） 在△ABC和△DEF中 ∠ABC=∠DEF（已证） AB=DE（已知） ∠A=∠D（已知） ∴△ABC≌△DEF(ASA). 全品初中 1.如图,点D在AB上,点E在AC上,且∠B=∠C,那么补充下列哪个条件后,可直接用“ASA”判定△ABE≌△ACD的是 (　　) A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C.BE=CD D.AB=AC D 随堂演练 全品初中 2.如图,已知∠B=∠E,AB=DE,要证明△ABC≌△DEC, (1)若以“SAS”为依据,应添加条件:　　　　　　　;  (2)若以“ASA”为依据,应添加条件:　　　　　　　.  BC=EC ∠A=∠D 全品初中 3.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C. 求证：BD=CE . 证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC（已知