1.3 第2课时 “边角边”的应用 课件 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

第1章 全等三角形 1.3 第2课时 “边角边”的应用 课堂小结 例题讲解 情境创设 随堂演练 知识回顾 495211216@qq.com (4) - 本节课是一节习题课,主要是前一节课“边角边”的应用,本节课内容主要是引导学生能对题目中所给出的条件进行“加工”,从而开始全等的证明。 B C A D E F 基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简写成“边角边”或“SAS” 在 ABC和 DEF中, AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴ ABC≌ DEF(SAS) 几何语言: 知识回顾 全品文教初中 情境创设 1.如图,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,且AD=AE 求证: ABE≌ ACD. 证明:在 ABE和 ACD中, AB=AC,(已知) ∠A=∠A, (公共角) AE=AD, (已知) ∴ ABE≌ ACD(SAS). 495211216@qq.com (4) - 从上节课课后习题开始,对于题目进行改编提高,使问题分析的要求越来越高。 改编1:如图,AB=AC,BD=CE 求证: ABE≌ ACD. 证明:∵ AB = AC,BD=CE ∴ AB-BD=AC-CE 即 AD=AE 在 ABE和 ACD中, AB=AC, ∠A=∠A, AE=AD, ∴ ABE≌ ACD (已知) (等式的性质) (已知) (公共角) (已证) (SAS). 495211216@qq.com (4) - 教师在上课的时候可以让学生回答每个步骤的依据是什么。 改编2:如图,AD=AE,BD=CE 求证: ABE≌ ACD. 证明:∵ AD = AE,BD=CE ∴ AD+BD=AE+CE 即 AB=AC 在 ABE和 ADE中, AB=AC, ∠A=∠A, AE=AD, ∴ ABE≌ ACD (已知) (等式的性质) (已证) (公共角) (已知) (SAS). 495211216@qq.com (4) - 通过两个改编题让学生学会能对题目中给出的条件进行“加工”。有很多学生在刚开始学习的时候不大会“加工”,书写几何语音的时候会无从下手,需要老师进行引导。 证明中常用的一种思考方法:从已知条件出发,不断推出可以知道的新结论,直至这个新结论就是求证的结论. 归纳小结 还可以逆向思考:从求证的结论出发,要得到这个结论,只需要具备什么条件;要具备这些条件,又需要哪些条件……直到所需的条件都是已知条件即可. 例题讲解 例1 已知:如图,AB、CD相交于点E,且E 是AB、CD 的中点. 求证: AEC ≌ BED . 在 AEC 和 BED 中 AE=BE(已证) ∠AEC=∠BED(对顶角相等) CE=DE (已证) ∴ AEC ≌ BED 证明:∵E是AB、CD的中点(已知), ∴AE=BE,CE=DE (线段中点的定义) (SAS) 变式:你能证明AC∥BD 吗? 例2 已知:如图,点E、F在CD上,且CE =DF,AE =BF, AE ∥BF. 求证: AEC ≌ BFD . 追问:你还能证得其他新的结论吗? 在 AEC 和 BFD AE =BF (已知) ∠AEC=∠BFD (已证) CE =DF (已知) ∴ AEC ≌ BFD 证明:∵AE∥BF(已知), ∴∠AEC=∠BFD(两直线平行,内错角相等) (SAS) 495211216@qq.com (4) - 可以换成问题:AC和BD有何关系。从而让学生知道关系分两种:位置关系和大小关系。 1.已知:如图,C是AB的中点,AE=BD,∠A=∠B. 求证:∠ACE=∠BCD. 证明:∵C是AB的中点(已知) ∴ = ( ) 在 AEC和 BDC中 = ( ) ∠ = ∠ ( ) = ( ) ∴ AEC≌ BDC ( ) AC 线段中点的定义 BC AC BC AE BD A B 已证 已知 已知 SAS 随堂演练 2.“三月三,放风筝.”如图是小东同学自己动手制作的风筝,他根据AB=CB,∠ABD=∠CBD,不用度量,就知道AD=CD.请你用所学的知识给予说明. 在 ABD和 CBD中 AB=CB ∠ABD=∠CBD BD=BD ∴ ABD ≌ CBD 证明: (SAS) ∴ AD=CD 全品文教初中 3.如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:AF=DE. 证明:∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF, 即BF=CE. 在 ABF 和 DCE中, ∴ ABF≌ DCE (SAS). ∴AF=DE. 全品初中 495211216@qq.com (4) - 需要让学生说明每一步的依据 课堂小结 知识点 利用“边角边”基本事实解题 用“边角边”证明三角形全等,先确定“边角边”的已知条件(包括图形中的公共边、公共角、对顶角等),再根据已知条