专题02 因式分解- 【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品讲义（北师大版）

专题02 因式分解 目录 【考点一 判断是否是因式分解】 1 【考点二 已知因式分解的结果求参数】 3 【考点三 找公因式】 4 【考点四 判断能否用公因式法分解因式】 5 【考点五 综合提公因式和公式法分解因式】 6 【考点六 利用因式分解求代数式的值】 8 【考点七 十字相乘法】 9 【考点八 分组分解法】 13 【考点九 因式分解法的应用】 16 【过关检测】 19 1.因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式. 2.因式分解的方法： 考点剖析 【考点一 判断是否是因式分解】 例题：（23-24八年级上·陕西渭南·期末）下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·四川绵阳·期末）下列各式的变形中，是因式分解的是（  ） A． B． C． D． 【考点二 已知因式分解的结果求参数】 例题：（23-24八年级上·福建泉州·期末）若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为，则a的值为（    ） A． B．5 C．1 D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·安徽芜湖·期末）因式分解，其中m、n都为整数，则m的值是（    ） A． B． C． D．4 2．（22-23八年级上·河北张家口·期末）若，则、的值分别为（    ） A．，2 B．4， C． ， D．4，2 【考点三 找公因式】 例题：（23-24八年级上·山东威海·期末）在多项式中，各项的公因式是(    ) A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·贵州安顺·期末）把分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山东济宁·期末）下列各组中的两个代数式，没有公因式的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【考点四 判断能否用公因式法分解因式】 例题：（22-23七年级下·湖南益阳·期末）下列各式中能用公式法分解因式的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东泰安·期末）下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·浙江台州·期末）下列各式能用平方差公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·山东聊城·期末）下列式子：①；②；③；④；⑤．其中能用完全平方公式分解因式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点五 综合提公因式和公式法分解因式】 例题：（23-24八年级上·新疆喀什·期末）分解因式： (1) (2)． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·河南南阳·期末）分解因式： (1) (2) 2．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）分解因式： (1) (2) (3) (4) 【考点六 利用因式分解求代数式的值】 例题：（22-23七年级下·湖南益阳·期末）若，则的值为 ． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·安徽六安·期末）已知，则代数式 ． 2．（23-24八年级上·四川成都·期末）已知，则代数式的值为 ． 【考点七 十字相乘法】 例题：（23-24八年级上·北京东城·期末）利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则． 根据阅读材料解决下列问题： (1)用十字相乘法分解因式：； (2)用十字相乘法分解因式：； (3)结合本题知识，分解因式：． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·湖南岳阳·期末）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法（如图）． 第一步：二次项； 第二步：常数项，画“十字图”验算“交叉相乘之和”；    第三步：发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项． 即． 像这样，通过画“十字图”，把二次三项式分解因式的方法，叫做“十字相乘法”． 运用结论： (1)将多项式进行因式分解，可以表示为_______________； (2)若可分解为两个一次因式的积，请画好“十字图”，并求整数的所有可能值． 2．（22-23八年级下·四川达州·期末）我们已经学过将一个多项式分解