专题01 一元一次不等式与一元一次不等式组- 【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品讲义（北师大版）

专题01 一元一次不等式与一元一次不等式组 目录 【考点一 不等式的定义】 2 【考点二 不等式的性质】 3 【考点三 一元一次不等式的定义】 5 【考点四 根据一元一次不等式的解集求参数】 6 【考点五 求一元一次不等式的解集】 7 【考点六 方程(组)与一元一次不等式结合求参数的问题】 9 【考点七 一元一次不等式与一次函数】 10 【考点八 求一元一次不等式组的解集】 14 【考点九 利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围】 17 【考点十 根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围】 19 【考点十一 方程与不等式（组）解决实际问题】 20 【过关检测】 26 1.不等式的概念 2.不等式的基本性质 3.一元一次不等式的解法 4.一元一次不等式组 5. 列一元一次不等式（组）解实际问题的一般步骤： （1）审题；（2）设未知数，找不等量关系式；（3）设元，根据不等量关系式列不等式（组） ；（4）解不等式（组），检验并作答。 考点剖析 【考点一 不等式的定义】 例题：（22-23八年级下·四川达州·期末）在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式训练】 1．（22-23七年级下·山东淄博·期末）在下列数学表达式中，不等式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）下列数学式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【考点二 不等式的性质】 例题：（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）若，则下列式子中一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·四川凉山·期末）已知，下列变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【考点三 一元一次不等式的定义】 例题：（23-24八年级上·湖南·期末）下列不等式是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·山东泰安·期末）下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·福建福州·期末）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【考点四 根据一元一次不等式的解集求参数】 例题：（22-23八年级上·江西南昌·期末）已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为 ． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·宁夏银川·期末）关于x的不等式的解集为，则k的取值范围为 ． 2．（22-23八年级下·宁夏中卫·期末）不等式的解集为，则 【考点五 求一元一次不等式的解集】 例题：（23-24七年级上·江苏苏州·期末）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）解不等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来. 2．（22-23七年级下·吉林白山·期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 3．（23-24七年级下·贵州黔南·期末）小米同学求解一元一次不等式的过程： 解不等式：. 解：去分母，得.第一步 去括号，得.第二步 移项，得.第三步 合并同类项，得.第四步 系数化为1，得.第五步 所以原不等式的解为. (1)该解题过程中从第_________步开始出现错误； (2)请你按照上面演算步骤写出正确的解答过程. 【考点六 方程(组)与一元一次不等式结合求参数的问题】 例题：（23-24八年级上·宁夏银川·期末）已知方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·四川乐山·期末）已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是 ． 2．（23-24八年级上·广西贵港·期末）关于的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是 ． 【考点七 一元一次不等式与一次函数】 例题：（22-23八年级上·江苏盐城·期末）如图，直线交轴、轴分别于点、，直线与直线交于点，与轴交于点．已知，点的横坐标为． (1)求直线的解析表达式； (2)观察图像，直接写出不等式的解集． 【变式训练】 1．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）如图，已知直线经过点A，B，直线与该直线交于点C．    (1)求直线的表达式； (2)求两直线交点C的坐标； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 2．（22-23八年级上·云南文山·期末）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，