第11章 专题强化22 带电粒子在电磁场中运动的综合（课件PPT）-【优化指导】2025年高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教多选版）

第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 专题强化22　带电粒子在电磁场中运动的综合 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 谢谢观看！ 热点一　带电粒子在交变电磁场中运动 [典例1] (2024·四川德阳模拟)如图甲所示，质量为m、电荷量为－q的带电粒子在t＝0时刻由a点以初速度v0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场的磁感应强度大小不变、方向周期性变化，如图乙所示(垂直于纸面向里为正方向)；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度的大小与Ⅰ区域相同，均为B0。粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn的时刻均为 eq \f(T0,2) 的整数倍，则： (1)粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？ (2)若初始位置与粒子第4次经过mn时的位置的距离为x，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初始位置记为粒子第1次经过mn时的位置)。 解析：(1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0B0＝m eq \f(v02,r) 解得r＝ eq \f(mv0,qB0) (或T0＝ eq \f(2πr,v0) ，r＝ eq \f(v0T0,2π) )。 (2)两种运动轨迹的示意图： 第一种情况，若粒子进入Ⅲ区域，当第3次经过mn进入Ⅰ区域，Ⅰ区域磁场方向垂直纸面向外时，轨迹如图甲：粒子在Ⅲ区域运动的半径R＝ eq \f(x,2) 由洛伦兹力提供向心力得qv2B0＝m eq \f(v22,R) 解得粒子在Ⅲ区域运动的速度大小v2＝ eq \f(qB0x,2m) 第二种情况，若粒子进入Ⅲ区域，当第3次经过mn进入Ⅰ区域，Ⅰ区域磁场方向垂直纸面向里时，轨迹如图乙：粒子在Ⅲ区域运动的半径R＝ eq \f(x－4r,2) 解得粒子在Ⅲ区域运动的速度大小v2＝ eq \f(qB0x,2m) －2v0。 答案：(1) eq \f(mv0,qB0) (或 eq \f(v0T0,2π) )　(2) eq \f(qB0x,2m) 或 eq \f(qB0x,2m) －2v0 热点二　带电粒子在立体空间中的运动 螺旋线运动与旋进运动 (1)螺旋线运动：空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动。这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。 (2)旋进运动：空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。 [典例2] (2024·河南豫南九校模拟)在空间中存在水平向右的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E，方向均沿x轴水平向右。在O点，一个α粒子(氦原子核)以速度v0沿与x轴夹角为60°的方向射入电、磁场，已知质子质量为m、电荷量为q，不计α粒子的重力。求： (1)α粒子离x轴的最远距离； (2)α粒子从O点射出后，第3次与x轴相交时的动能。 解析：(1)α粒子的质量为mα＝4m、电荷量为qα＝2q，将α粒子的初速度分解成沿x轴方向的分速度vx与垂直x轴方向的分速度vy，则有 vx＝v0cos 60°＝ eq \f(1,2) v0，vy＝v0sin 60°＝ eq \f(\r(3),2) v0 由于vx与磁场方向平行，不受洛伦兹力影响，电场方向沿着x轴方向，只影响vx，不影响vy，故α粒子在电、磁场中的运动可分解为：垂直于x轴的平面内做匀速圆周运动，沿x轴方向做匀加速直线运动。 对于垂直于x轴平面内的匀速圆周运动，有qαvyB＝mα eq \f(vy2,r) 解得圆周运动半径r＝ eq \f(mαvy,qαB) ＝ eq \f(4mvy,2qB) ＝ eq \f(\r(3)mv0,qB) 故α粒子离x轴的最远距离是直径的长度，即为 eq \f(2\r(3)mv0,qB) 。 (2)α粒子从O点射出后，第3次与x轴相交时，由于在垂直于x轴的平面内做匀速圆周运动，可知此过程经历的时间为 t＝3T＝3× eq \f(2πmα,qαB) ＝ eq \f(12πm,qB) 沿x轴方向的匀加速直线运动所通过的位移为 x＝vx-t＋ eq \f(1,2) at2 又加速度a＝ eq \f(qαE,mα) ＝ eq \f(qE,2m) 解得x＝ eq \f(6πm,qB) (v0＋ eq \f(6πE,B) ) α粒子从O点射出后到第3次与x轴相交的过程，由动能定理有qαE-x＝Ek－ eq \f(1,2) mαv02 联立解得α粒子从O点射出后，第3次与x轴相交时的动能Ek＝2mv02＋ eq \f(12πmE,B) (v0＋ eq \f(6πE,B) )。 答案：(1) eq \f(2\r(3)mv0,qB) 　(2)2mv02＋ eq \f(12πmE,B) (v0＋ eq \f(6πE,B) ) 带电粒子在立体空间中的偏转 (1)空间想象：分析带电粒子在立体空间中的运动时，要发挥空间想象力，确定粒子在空间的位置关系。 (2)分阶段，找关联：带电粒子依次通过不同的空间，运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题。 [典例3] (2022·山东卷，节选)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系Oxyz中，0<z≤d空间内充满匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；－3d≤z<0，y≥0的空间内充满匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为 eq \f(\r(2),2) B，方向平行于xOy平面，与x轴正方向的夹角为45°；z<0，y≤0的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、电荷量为＋q的离子甲，从yOz平面第三象限内距y轴为L的点A以一定速度出射，速度方向与z轴正方向的夹角为β，在yOz平面内运动一段时间后，经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ。不计离子重力。 (1)当离子甲从A点出射速度为v0时，求电场强度的大小E； (2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度vm； (3)离子甲以 eq \f(qBd,2m) 的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy平面进入磁场Ⅰ，求第四次穿过xOy平面的位置坐标(用d表示)。 解析：(1)如图1所示，将离子甲从A点出射的速度v0分解到沿y轴方向和z轴方向，则离子从A到O的过程中，在z轴方向有L＝v0cos β·t 在y轴方向有v0sin β＝at，a＝ eq \f(qE,m) 解得E＝ eq \f(mv02sin βcos β,qL) 。 (2)离子甲从坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ中，在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝ eq \f(mv2,r1) 离子甲穿越y轴后，进入磁场Ⅱ中继续做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得qv· eq \f(\r(2),2) B＝ eq \f(mv2,r2) 由以上两式可得r2＝ eq \r(2) r1 离子甲在磁场Ⅰ、磁场Ⅱ中运动的轨迹如图2所示。 为了使离子甲在磁场中运动，则不能从磁场Ⅰ上方穿出，轨迹半径需满足r1≤d 也不能从Oxz平面穿出，轨迹半径需满足 r2≤3d 解得v≤ eq \f(qBd,m) 所以要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度为 eq \f(qBd,m) 。 INCLUDEPICTURE "2025版优化指导.高考总复习.第1轮.物理（配人教多选版）教用/B602A.tif" \* MERGEFORMAT 　 (3)离子甲以v′＝ eq \f(qBd,2m) 的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过Oxy平面进入磁场Ⅰ 离子在磁场Ⅰ中的轨迹半径为r1′＝ eq \f(mv′,qB) ＝ eq \f(d,2) 离子在磁场Ⅱ中的轨迹半径为 r2′＝ eq \f(mv′,q·\f(\r(2),2)B) ＝ eq \f(\r(2)d,2) 由图3可知，离子第四次穿过Oxy平面的x坐标为 x4＝2r2′sin 45°＝d 离子第四次穿过Oxy平面的y坐标为y4＝2r1′＝d 故离子第四次穿过Oxy平面的位置坐标为(d，d，0)。 答案：(1) eq \f(mv02sin βcos β,qL) 　(2) eq \f(qBd,m) 　(3)(d，d，0) 1.(2022·重庆卷)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则(　　) A．电场力的瞬时功率为qE eq \r(v12＋v22) B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B C．v2与v1的比值不断变大 D．该离子的加速度大小不变 D　解析：根据功率的计算公式可知P＝Fv cos θ，则电场力的瞬时功率为P＝qEv1，A错误；由于v1与磁场B平行，则根据洛伦兹力的计算公式有F洛＝qv2B，B错误；根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则v1增大，v2大小不变，v2与v1的比值不断变小，C错误；离子受到的洛伦兹力大小不变，电场力不变，且洛伦兹力与电场力垂直，合力大小不变，则该离子的加速度大小不变，D正确。 2．(2021·浙江6月选考)如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量Bx和By随时间周期性变化规律如图乙所示，图中B0可调。氙离子(Xe2＋)束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为2e，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。 INCLUDEPICTURE "2025版优化指导.高考总复习.第1轮.物理（配人教多选版）教用/wlylrjsy378.tif" \* MERGEFORMAT 　 (1)求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小v； (2)不考虑在磁场突变时运动的离子，调节B0的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求B0的取值范围； (3)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且B0＝ eq \f(\r(2)mv0,5eL) 。求图乙中t0时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。 解析：(1)离子从小孔S射出后匀速运动到M板，经电场加速至金属板N中心点O处，设离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小为v，对该过程根据动能定理有 2eEd＝ eq \f(1,2) mv02－ eq \f(1,2) mv2 解得v＝ eq \r(v02－\f(4eEd,m)) 。 (2)在nT～(n＋ eq \f(1,2) )T时间内(n＝0，1，2，…)，磁感应强度仅有沿x方向的分量，由左手定则可知，离子向y轴负方向偏转，若离子从喷口P的下边缘中点射出，设其轨道半径为R1，如图甲所示， 根据几何关系有(R1－ eq \f(L,2) )2＋L2＝R12 根据洛伦兹力提供向心力有2ev0B0＝ eq \f(mv02,R1) 联立解得B0＝ eq \f(2mv0,5eL) 　　 在(n＋ eq \f(1,2) )T～(n＋1)T时间内(n＝0，1，2，…)，磁感应强度在x和y方向均有分量，且大小均为B0，则合磁感应强度为B＝ eq \r(2) B0，方向在x、y轴正方向之间，且与x轴正方向成45°角，由左手定则可知，离子向左上方偏转，若离子从喷口P左上角射出，设其轨道半径为R2，如图乙所示，根据几何关系有(R2－ eq \f(\r(2)L,2) )2＋L2＝R22 根据洛伦兹力提供向心力有2ev0· eq \r(2) B0＝ eq \f(mv02,R2) 联立解得B0＝ eq \f(mv0,3eL) 故B0的取值范围为0～ eq \f(mv0,3eL) 。 (3)因离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，可认为t0时刻前后，离子在立方体中运动轨迹剖面图如图丙所示， 根据洛伦兹力提供向心力有 2ev0× eq \r(2) B0＝ eq \f(mv02,R3) 又B0＝ eq \f(\r(2)mv0,5eL) 解得R3＝ eq \f(5,4) L 所以sin θ＝ eq \f(L,R3) ＝ eq \f(4,5) ，cos θ＝ eq \r(1－sin2θ) ＝ eq \f(3,5) 离子从端面P射出时，在沿z轴方向根据动量定理有 FΔt＝nmv0cosθ·Δt－0 解得F＝ eq \f(3,5) nmv0，方向沿z轴正方向 根据牛顿第三定律可得，t0时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力大小为F′＝F＝ eq \f(3,5) nmv0，方向沿z轴负方向。 答案：(1) eq \r(v02－\f(4eEd,m)) 　(2)0～ eq \f(mv0,3eL) 　(3) eq \f(3,5) nmv0，方向沿z轴负方向 $$