第11章 专题强化19 带电粒子在匀强磁场中运动的动态圆模型（课件PPT）-【优化指导】2025年高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教多选版）

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第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 谢谢观看！ 热点一　“平移圆”模型 [典例1] (多选)(2024·山东淄博模拟)如图所示，等腰直角三角形区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长AB＝2 m，O为BC的中点，磁感应强度B＝0.25 T，一群质量m＝1×10－7 kg，电荷量q＝－2×10－3 C的带电粒子以速度v＝5×103 m/s垂直于BO，从BO之间射入磁场区域，带电粒子不计重力，则(　　) A．在AC边界上有粒子射出的长度为( eq \r(2) －1)m B．C点有粒子射出 C．在AB边界上有粒子射出的长度为1 m D．磁场中运动时间最长粒子从底边距B点( eq \r(2) －1)m处入射 ACD　解析：带电粒子在磁场中偏转，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m eq \f(v2,R) ，粒子在磁场中运动的轨道半径为R＝ eq \f(mv,qB) ＝ eq \f(1×10－7×5×103,2×10－3×0.25) m＝1 m，由图可知，CE＝ eq \r(2) R，CD＝R，AC边界上有粒子射出的长度为DE＝CE－CD＝ eq \r(2) R－R＝( eq \r(2) －1)m，A正确；由图可知，AC边界上有粒子射出的最下端为E点，C点没有粒子射出，B错误；由图可知，根据几何知识，在AB边界上有粒子射出的长度为BF＝R＝1 m，C正确；在磁场中运动时间最长粒子运动了半个圆周，轨迹与AB、AC相切，由图可知从底边距B点( eq \r(2) －1)m处入射，D正确。 热点二　“旋转圆”模型 [典例2] (2024·北京海淀区模拟)如图所示，在x轴上方区域存在着范围足够大的垂直于Oxy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小B＝ eq \f(（2－\r(2)）mv0,2aq) 。空间坐标(x＝0，y＝a)处有一粒子源S，某一时刻向平面内各个方向均匀发射N个(N足够大)质量为m、电荷量为q、速度为v0的带正电粒子。则不能到达x轴上的粒子所占比例为(　　) A． eq \f(1,6) B． eq \f(1,4) C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,2) B　解析：由于粒子源S向平面内任意方向发射的粒子速度都为v0，因此所有粒子轨迹的半径相同。由洛伦兹力提供圆周运动的向心力有qv0B＝m eq \f(v02,r) ，可得r＝ eq \f(2,2－\r(2)) a＝(2＋ eq \r(2) )a；如图甲、乙所示，两个临界条件下的轨迹圆均与x轴相切，由几何关系有cos θ＝ eq \f(r－a,r) ＝ eq \f(\r(2),2) ，所以θ＝45°；又由几何关系有α＝45°，β＝135°，所以速度方向处在(β－α)＝90°范围内(α～β之内)的带电粒子均不能到达x轴，即有 eq \f(1,4) 的粒子不能达到x轴，B正确。 热点三　“放缩圆”模型 [典例3] (2024·湖北武汉江岸区模拟)如图所示，在矩形区域abcO内存在一个垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，Oa边长为 eq \r(3) L，ab边长为L。现从O点沿着Ob方向垂直磁场射入各种速率的带正电粒子，已知粒子的质量为m、电荷量为q(粒子所受重力及粒子间的相互作用忽略不计)，求： (1)垂直ab边射出磁场的粒子的速率v； (2)粒子在磁场中运动的最长时间tm。 解析：(1)粒子垂直于ab边射出磁场时的运动轨迹如图线1所示 设粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R，运动轨迹对应的圆心角为θ，由几何关系可知 tan θ＝ eq \f(L,\r(3)L) ＝ eq \f(\r(3),3) 则θ＝ eq \f(π,6) ，且sin θ＝ eq \f(\r(3)L,R) 故R＝2 eq \r(3) L 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 qvB＝m eq \f(v2,R) 解得v＝ eq \f(2\r(3)qBL,m) 。 (2)由粒子做匀速圆周运动可知 T＝ eq \f(2πR,v) ＝ eq \f(2πm,Bq) 因此粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期不变，由几何关系可知粒子的运动轨迹对应的最大圆心角α＝2θ＝ eq \f(π,3) 可知粒子在磁场中运动的最长时间 tm＝ eq \f(α,2π) T＝ eq \f(πm,3Bq) 。 答案：(1) eq \f(2\r(3)qBL,m) 　(2) eq \f(πm,3qB) 热点四　“磁发散”与“磁聚焦”模型 [典例4] (2024·广东汕尾模拟)如图所示，P是一个放射源，从开口处在纸面内向各个方向放出某种粒子(不计重力)，而这些粒子最终必须全部垂直射到底片MN这一有效区域，并要求底片MN上每一地方都有粒子到达。假若放射源所放出的是质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，且所有的粒子速率都是v，M与放射源的出口在同一水平面，底片MN竖直放置，底片MN长为L。为了实现上述目的，我们必须在P的出口处放置一有界匀强磁场。求： (1)匀强磁场的方向； (2)画出所需最小有界匀强磁场的区域，并用阴影表示； (3)磁感应强度B的大小以及最小有界匀强磁场的面积S。 解析：(1)所有粒子经过磁场时受到洛伦兹力而向右偏转，根据左手定则判断得知，匀强磁场的方向为垂直于纸面向外。 (2)最小有界磁场如图甲所示。 INCLUDEPICTURE "2025版优化指导.高考总复习.第1轮.物理（配人教多选版）教用/wlylrjsy177.tif" \* MERGEFORMAT 　　 (3)如图乙所示，以P为原点建立坐标系，设粒子从磁场边界的A点水平射出，坐标为(x、y)，轨迹半径为R，则有 x2＋(R－y)2＝R2 由磁场的边界方程可知，这是一个圆形磁场，半径与轨道半径相等，为R。 R＝ eq \f(L,2) 由Bvq＝ eq \f(mv2,R) 得R＝ eq \f(mv,Bq) 联立解得B＝ eq \f(2mv,qL) 则最小有界匀强磁场区域的面积为S＝ eq \f(πL2,4) 。 答案：(1)垂直于纸面向外　(2)见解析图甲 (3) eq \f(2mv,qL) 　 eq \f(πL2,4) 1.(2021·全国乙卷)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，则其离开磁场时速度方向偏转90°；若粒子射入磁场时的速度大小为v2，则其离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力，则 eq \f(v1,v2) 为(　　) A． eq \f(1,2) B． eq \f(\r(3),3) C． eq \f(\r(3),2) D． eq \r(3) B　解析：如图所示，设圆形磁场区域的半径为R，根据几何关系，粒子速度方向偏转90°时的半径r1＝R，速度方向偏转60°时的半径r2＝ eq \r(3) R；根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝ eq \f(mv2,r) ，可得v＝ eq \f(qrB,m) ，所以 eq \f(v1,v2) ＝ eq \f(r1,r2) ＝ eq \f(\r(3),3) ，B正确。 2.(2020·浙江卷7月选考)某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板CD平行于HG水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为0.6R，探测板CD的宽度为0.5R，离子质量均为m，电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。 (1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s； (2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax； (3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的关系。 解析：(1)作出三束离子的运动轨迹如图所示，以b为研究对象，有qvB＝ eq \f(mv2,R) 得v＝ eq \f(qBR,m) 几何关系得HO′＝0.6R s＝ eq \r(R2－（0.6R）2) ＝0.8R。 (2)a、c束中的离子从同一点Q射出，α＝β a、c束中的离子离开磁场后做匀速直线运动，有tan α＝ eq \f(R－s,Lmax) 解得Lmax＝ eq \f(4,15) R。 (3)a或c束中每个离子动量的竖直分量 pz＝p cos α＝0.8qBR ①当0<L≤ eq \f(4,15) R时，离子束对探测板的平均作用力竖直分量F1＝Np＋2Npz＝2.6NqBR ②当 eq \f(4,15) R<L≤0.4R时， F2 ＝Np＋Npz＝1.8NqBR ③当L>0.4R时， F3＝Np＝NqBR。 答案：(1) eq \f(qBR,m) 　0.8R　(2) eq \f(4,15) R　(3)见解析 3.(2021·全国甲卷)如图所示，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有一方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。 (1)求粒子的发射位置到P点的距离； (2)求磁感应强度大小的取值范围； (3)若粒子恰好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的运动轨迹与挡板MN之间最近的距离。 解析：(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，有 x＝v0t　① y＝ eq \f(1,2) at2＝ eq \f(qEt2,2m) 　② 粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，有 tan 30°＝ eq \f(vy,vx) ＝ eq \f(at,v0) 　③ 粒子发射的位置到P点的距离为 s＝ eq \r(x2＋y2) 　④ 由①②③④式得s＝ eq \f(\r(13)mv02,6qE) 。　⑤ (2)带电粒子在磁场中运动的速度为 v＝ eq \f(v0,cos 30°) ＝ eq \f(2\r(3)v0,3) 　⑥ 带电粒子在磁场中运动的两个临界轨迹(分别从Q、N点射出)如图甲所示 由几何关系可知最小半径为 rmin＝ eq \f(\f(l,2),cos 30°) ＝ eq \f(\r(3),3) l　⑦ 最大半径为 rmax＝ eq \f(\f(\r(2),2)l,cos 75°) ＝( eq \r(3) ＋1)l　⑧ 带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有qvB＝ eq \f(mv2,r) 　⑨ 由⑥⑦⑧⑨式解得，磁感应强度大小的取值范围为 eq \f(（3－\r(3)）mv0,3ql) ≤B≤ eq \f(2mv0,ql) 。 (3)当粒子恰好从QN的中点射出磁场时，带电粒子的运动轨迹如图乙所示。 由几何关系有 sin θ＝ eq \f(\f(l,2),\f(\r(5),2)l) ＝ eq \f(\r(5),5) 　⑩ 带电粒子的运动半径为 r3＝ eq \f(\f(\r(5),4)l,cos （30°＋θ）) 　⑪ 粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离为 dmin＝(r3sin 30°＋l)－r3　⑫ 由⑩⑪⑫式解得dmin＝ eq \f(39－10\r(3),44) l。 答案：(1) eq \f(\r(13)mv02,6qE) 　(2) eq \f(（3－\r(3)）mv0,3ql) ≤B≤ eq \f(2mv0,ql) (3) eq \f(39－10\r(3),44) l $$