课后跟踪训练(60) 带电粒子在电磁场中运动的综合（Word练习）-【优化指导】2025年高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教多选版）

课后跟踪训练(60)　带电粒子在电磁场中运动的综合 基础巩固练 1．(2024·湖北孝感模拟)如图(a)所示，M、N为竖直放置的彼此平行的两块平板，两板间的距离为d，两板中央各有一个孔O1、O2，且正对，两板间有一垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化图像(垂直纸面向里为正)如图(b)所示，有一正离子在t＝0时刻垂直于M板从小孔O1进入磁场，已知正离子质量为m，带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，速度为v0＝(不考虑磁场变化而产生的电场的影响，不计正离子所受重力，其中m、q、π、d、T为已知量)。求： 　　 (1)磁感应强度B0的大小； (2)若正离子从时刻开始进入，则打到N板上离O2点的距离。 答案：(1)　(2)d 解析：(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力，有 qv0B0＝m 正离子做匀速圆周运动的周期为T＝ 联立解得B0＝。 (2)正离子从时刻进入磁场，粒子受到的洛伦兹力方向向上，～时间段，正离子逆时针运动圆周，偏转90°，此时的速度方向竖直向上，磁场方向改变，此时正离子受到的洛伦兹力方向向右，故～T时间段离子顺时针做圆周运动，直到打在N板上，运动轨迹如图所示。 根据洛伦兹力提供向心力，有qv0B0＝m 解得R＝d，根据几何关系可知OA＝d－2R＝d，AB＝＝d 则O2B＝R＋AB＝d。 2．(2020·北京卷)如图甲所示，真空中有一根长直细金属导线MN，与导线同轴放置一个半径为R的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子的质量为m、电荷量为e。不考虑出射电子间的相互作用。 (1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度： a．在柱面和导线之间，只加恒定电压； b．在柱面内，只加与MN平行的匀强磁场。 当电压为U0或磁感应强度为B0时，刚好没有电子到达柱面。请分别计算出射电子的初速度v0。 (2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为a、长度为b的金属片，如图乙所示。在该金属片上检测到出射电子形成的电流为I，电子流对该金属片的压强为p。求单位长度的导线在单位时间内出射电子的总动能。 答案：(1)a.　b．　(2) 解析：(1)a.在柱面和导线之间，只加恒定电压U0，刚好没有电子到达柱面，根据动能定理有 －eU0＝－mv02 解得v0＝； b.在柱面内，只加与MN平行的匀强磁场，磁感应强度为B0时，刚好没有电子到达柱面，将三维空间转化为二维平面，电子的轨迹刚好与柱面相切，如图所示。 设粒子的偏转半径为r，根据几何关系有 2r＝R 根据洛伦兹力提供向心力，有B0qv0＝m 解得v0＝。 (2)设单位长度的导线在单位时间射出n个电子，则单位时间内金属板接收的电子数为N＝n，且I＝Ne 电子撞击后减速至0，根据动量定理有 0－Ntmv0＝－pabt，且Ek＝nmv02 联立各式解得Ek＝。 综合提升练 3．(2022·河北卷，节选)两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图甲所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直Oxy平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。板间O点放置一个粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为q(q>0)、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求： (1)t＝0时刻释放的粒子，在t＝时刻的位置坐标； (2)在0～时间内，静电力对t＝0时刻释放的粒子所做的功。 答案：(1)(，)　(2) 解析：(1)在0～时间内，电场强度为E0，带电粒子在电场中加速，根据动量定理可知qE0·＝mv1 解得粒子在时刻的速度大小为v1＝ 方向竖直向上，粒子竖直向上运动的距离 y1＝v1·＝ 在～时间内，根据qvB＝，T＝可得，粒子在磁场运动的周期T＝，即粒子偏转180°，速度反向，根据qvB＝m可知，粒子水平向右运动的距离为x2＝2r2＝2＝ 粒子的运动轨迹如图甲所示 所以t＝时刻粒子的位置坐标为(x2，y1)，即(，)。 (2)在～时间内，电场强度为2E0，粒子受到的电场力竖直向上，根据动量定理，在竖直方向上有 q·2E0·＝mv2－mv1 解得时刻粒子的速度v2＝，方向竖直向上 粒子在竖直方向上运动的距离为 y3＝·＝0 在～时间内，粒子在水平方向运动的距离为 x4＝2r4＝2＝ 此时粒子速度方向向下，大小为v2，在～时间内，电场强度为3E0，根据动量定理，竖直方向上有 q·3E0·＝mv3－mv2 解得粒子在时刻的速度v3＝ 粒子在竖直方向运动的距离 y5＝·＝ 粒子运动的轨迹如图乙所示 因此在0～时间内，静电力对粒子做功的大小为 W＝qE0·y1＋q·2E0·y3＋q·3E0·y5＝4qE0·y1＝。 4．(2024·浙江桐乡模拟)如图所示，一些质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从一线状粒子源射出(初速度可视为0)，经过电压为U的电场加速后，粒子以一定的水平初速度从MS段垂直射出(S为MF中点)，进入棱长为L的正方体电磁修正区内(内部有垂直面MPRG的方向如图，磁感应强度B和电场强度E大小未知的匀强磁场与匀强电场)。距离正方体底部L处有一与RNAG平行且足够大平板。现以正方体底面中心O在平板的垂直投影点为原点，在平板内建立直角坐标系(其中x轴与GR平行)。所有带电粒子都从正方体底面离开，且从M点进入正方体的粒子在正方体中运动的时间满足。不计粒子重力。 (1)求粒子进入棱长为L的正方体电磁修正区时速度的大小； (2)粒子射出正方体电磁修正区后到达平板所需的时间； (3)若满足关系式E＝，求从M点入射的粒子最后打到平板上的位置坐标。(结果用L表示) 答案：(1)　(2)2L　(3)(－L，L) 解析：(1)设粒子进入棱长为L的正方体电磁修正区时的速度大小为v，根据动能定理有qU＝mv2 解得v＝。 (2)在正方体中，粒子在平行于MPRG平面方向的分运动为匀速圆周运动，在垂直于MPRG平面方向的分运动为匀加速直线运动，设粒子做圆周运动的周期为T，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，又T＝ 联立解得T＝ 从M点进入正方体的粒子在正方体中的运动时间为t1＝＝，所以粒子做圆周运动转过的圆心角为120°，根据几何关系可知粒子离开正方体时的速度在垂直于平板方向的分量大小为v2＝v cos 30° 离开正方体后粒子做匀速直线运动，到达平板所需的时间为t2＝ 联立解得t2＝2L。 (3)根据几何关系有R＋R cos 60°＝L，解得R＝L 粒子在正方体中做匀加速直线运动的加速度大小为 a＝＝ 粒子在正方体中沿y轴方向的位移大小为y1＝at12 粒子离开正方体时的速度沿y轴方向的分速度大小为vy＝at1 从M点入射的粒子最后打到平板上的位置的纵坐标为 y＝y1＋vyt2－ 联立解得y＝L 根据几何关系可知粒子在正方体中沿x轴方向的位移大小为 x1＝R sin 60°＝L 粒子离开正方体时的速度沿－x轴方向的分速度大小为v1＝v sin 30°，从M点入射的粒子最后打到平板上的位置的横坐标为x＝x1－v1t2－ 联立解得x＝－L 综上所述可知从M点入射的粒子最后打到平板上的位置坐标为(－L，L)。 学科网（北京）股份有限公司 $$