课后跟踪训练(59) 带电粒子在叠加场中的运动（Word练习）-【优化指导】2025年高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教多选版）

课后跟踪训练(59)　带电粒子在叠加场中的运动 基础巩固练 1．(2022·全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(Oxy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一个带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是(　　) B　解析：在Oxy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在静电力作用下会向y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转，A、C错误；运动的过程中静电力对带电粒子做功，粒子的速度大小发生变化，粒子所受洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直。由于匀强电场的方向沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子再次运动到x轴时，静电力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受静电力作用再次进入第二象限重复向左偏转，B正确，D错误。 2.(多选)(2022·广东卷)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有(　　) A．电子从N到P，电场力做正功 B．N点的电势高于P点的电势 C．电子从M到N，洛伦兹力不做功 D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 BC　解析：电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N点的电势高于P点，B正确；由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N，洛伦兹力不做功，C正确；由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P，电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，电子在M点的速度为0，根据动能定理可知电子在P点的速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，D错误。 3.(多选)(2022·浙江6月选考)如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为E＝，a为常量。比荷相同的两个粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则(　　) A．轨道半径r小的粒子角速度一定小 B．电荷量大的粒子的动能一定大 C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关 D．当加垂直于纸面的磁场时，粒子一定做离心运动 BC　解析：根据电场力提供向心力可得·q＝mω2r，解得ω＝ ·，可知轨道半径r小的粒子角速度一定大，A错误；根据电场力提供向心力可得·q＝m，解得v＝ ，则Ek＝mv2＝，可知电荷量大的粒子的动能一定大，粒子的速度大小与轨道半径r一定无关，B、C正确；当加垂直于纸面的磁场时，由于所加磁场的方向可能垂直于纸面向内，也可能垂直于纸面向外，粒子可能沿逆时针方向运动，也可能沿顺时针方向运动，所以粒子所受洛伦兹力方向可能沿半径背离圆心，也可能沿半径指向圆心，因此粒子可能做离心运动，也可能做近心运动，D错误。 4.(2021·福建卷)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直于纸面向里，如图所示。一个质子(11H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)(　　) A．以速度射入的正电子(10e) B．以速度v0射入的电子(－1　0e) C．以速度2v0射入的氘核(12H) D．以速度4v0射入的α粒子(24He) B　解析：质子(11H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，满足qv0B＝qE，解得v0＝，即质子的速度满足速度选择器的条件。以速度射入的正电子(10e)，所受的洛伦兹力小于电场力，正电子将向下偏转，A错误；以速度v0射入的电子(－1　0e)，依然满足电场力与洛伦兹力平衡，故做匀速直线运动，即速度选择器不选择电性、只选择速度，B正确；以速度2v0射入的氘核(12H)及以速度4v0射入的α粒子(24He)，其速度都不满足速度选择器的条件v0＝，故都不能做匀速直线运动，C、D错误。 5.(2023·新课标卷)一个电子和一个α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为(　　) A．电场方向水平向左、磁场方向垂直于纸面向里 B．电场方向水平向左、磁场方向垂直于纸面向外 C．电场方向水平向右、磁场方向垂直于纸面向里 D．电场方向水平向右、磁场方向垂直于纸面向外 C　解析：假设电子打在a点，即其所受电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，故eE＝evB，由于α粒子的速度v′小于电子的速度v，所以2eE>2ev′B，α粒子经过电、磁组合场后向右偏转，即其所受合力方向向右，由于α粒子带正电，所以电场方向水平向右，A、B错误；电子所受电场力水平向左，则其所受洛伦兹力水平向右，则磁场方向垂直于纸面向里，D错误，C正确。假设α粒子打在a点，同样可以得出C正确。 综合提升练 6．(2023·全国乙卷)如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面(xOy平面)向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP＝l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为(　　) A． B． C． D． A　解析：一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，则根据几何关系可知粒子射出磁场时速度方向与竖直方向夹角为30°，则sin 30°＝，解得粒子做圆周运动的半径r＝2a，粒子做圆周运动时有qvB＝m，则＝，如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏，则有Eq＝qvB，联立有＝，A正确。 7．(2022·湖南卷)如图所示，两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m、带电荷量为＋q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下极板左侧边缘A点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上极板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 (1)求直流电源的电动势E0； (2)求两极板间磁场的磁感应强度B； (3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值E′。 答案：(1)　(2)　(3) 解析：(1)小球在两板间做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，可得Eq＝mg R2两端的电压U2＝Ed 根据欧姆定律得U2＝·R2 联立解得E0＝。 (2)小球在电容器中的运动轨迹如图所示 设粒子做圆周运动的半径为r，根据几何关系有 (r－d)2＋(d)2＝r2 解得r＝2d 由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m 解得B＝。 (3)由几何关系可知，射出磁场时，小球的速度方向与水平方向的夹角为60°，要使小球做直线运动，当小球所受电场力与小球的重力在垂直小球速度方向上的分力相等时，电场力最小，电场强度最小，可得 E′q＝mg cos 60° 解得E′＝。 8．(2024·广东珠海测试)如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，重力加速度为g，求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)微粒在复合场中的运动时间。 答案：(1)　(2)　(3)(＋1) 解析：(1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒进行受力分析，如图甲，可知qE＝mg 得E＝。 甲 　 乙 (2)由平衡条件得qvB＝mg 电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙所示 根据洛伦兹力提供向心力，再结合牛顿第二定律有 qvB＝m 由几何知识可得r＝l 联立解得v＝，B＝。 (3)微粒做匀速直线运动的时间t1＝＝ 微粒做匀速圆周运动的时间t2＝＝ 微粒在复合场中的运动时间t＝t1＋t2＝(＋1)。 学科网（北京）股份有限公司 $$