课后跟踪训练(58) 带电粒子在组合场中的运动（Word练习）-【优化指导】2025年高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教多选版）

课后跟踪训练(58)　带电粒子在组合场中的运动 基础巩固练 1．(2022·海南卷)有一个辐向分布的电场，距离O相等的地方电场强度大小相等，有一束粒子流通过电场，又垂直进入一个匀强磁场，则运动轨迹相同的粒子，它们具有相同的(　　) A．质量 B．电荷量 C．比荷 D．动能 C　解析：粒子在辐向电场中以速度v做匀速圆周运动，电场力完全提供向心力，根据牛顿第二定律可知qE＝m，解得r＝·，粒子在匀强磁场中由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得r′＝·，粒子在不同场中的轨迹相同，即粒子在不同场中转动半径相同，所以这些粒子具有相同的速度v和比荷，C正确。 2．(2024·河北保定测试)中核集团研发的“超导质子回旋加速器”，能够将质子加速至光速的，促进了我国医疗事业的发展。若用如图所示的回旋加速器分别加速氕、氘两种静止的原子核，不考虑加速过程中原子核质量的变化，以下判断正确的是(　　) A．氘核射出时的向心加速度更大 B．氕核获得的速度更大 C．氘核获得的动能更大 D．氕核动能增大，其偏转半径的增量不变 B　解析：由qvB＝m，Ek＝mv2两式联立可得Ekm＝mvm2＝，因为氕核的质量较小，则其获得的动能和速度更大，B正确，C错误；由向心加速度a＝＝可知，氕核的比荷大，所以氕核射出时的向心加速度更大，A错误；由r＝＝可知，氕核动能增大，其偏转半径的增量要改变，D错误。 3．(多选)(2024·福建龙岩测试)如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22从容器A下方的狭缝S1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D上。不考虑离子间的相互作用，则(　　) A．电场力对每个氖20和氖22做的功相等 B．氖22进入磁场时的速度较大 C．氖22在磁场中运动的半径较小 D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠 AD　解析：根据电场力做功W＝qU，氖20和氖22的电荷量相同，加速电场电压相同，所以电场力做的功相同，A正确；在加速电场中，根据动能定理有qU＝mv2，由于氖20的质量小于氖22的质量，所以氖20的速度大于氖22的速度，B错误；根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，再结合动能定理qU＝mv2，两式联立得R＝，由于氖22的质量大，所以氖22的半径也大，C错误；根据R＝，若电压发生波动，则氖20和氖22做圆周运动的半径在一定的范围内变化，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠，D正确。 4．(多选)(2024·河北张家口测试)如图所示，两相切于C点的圆，半径之比2∶1，O1、O2分别为两圆圆心，AO1、DO2均垂直于O1O2连线，在圆形区域内均有垂直纸面以圆周为边界的匀强磁场。现有一束电子以速度v垂直于O1O2连线从A点射入磁场，经C点最终垂直于O1O2从D点射出磁场。已知电子电荷量为e，质量为m，大圆内磁场的磁感应强度大小为B。则以下说法正确的是(　　) A．大圆内的磁场方向垂直纸面向里 B．小圆半径为 C．小圆内磁场的磁感应强度大小为2B D．电子在磁场中运动的时间为 AC　解析：电子由C点进入下方小圆，则可知电子刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向竖直向下，由左手定则可判断磁感线方向垂直纸面向里，A正确；轨迹图如图所示，由几何关系可知，两次轨迹均为四分之一圆，则有evB＝，evB2＝，r2＝r1，解得小圆半径r2＝，小圆内磁场的磁感应强度B2＝2B，B错误，C正确；电子在两个圆中运动时周期分别为T1＝，T2＝，轨迹为两个四分之一圆弧，则运动时间为t＝＋＝，D错误。 综合提升练 5．(多选)(2023·海南卷)如图所示，质量为m、电荷量为＋q的点电荷，从原点以初速度v0射入第一象限内的电磁场区域，在0<y<y0，0<x<x0(x0、y0为已知)区域内有竖直向上的匀强电场，在x>x0区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，控制电场强度(E值有多种可能)，可让粒子从NP射入磁场后偏转打到接收器MN上，则(　　) A．粒子从NP中点射入磁场，电场强度满足E＝ B．粒子从NP中点射入磁场时速度为v0 C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到NM的距离为 D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是 AD　解析：若粒子打到PN中点，轨迹图如图所示，则x0＝v0t1，y0＝·t12，解得E＝，A正确；粒子从PN中点射出时，则＝t1，速度v1＝＝，B错误；若粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为θ，则tan θ＝＝＝，粒子从电场中射出时的速度v＝，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，则qvB＝m，则粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到MN的距离为d＝r cos θ，解得d＝，C错误；当粒子在磁场中运动有最大圆周半径时，进入磁场的速度最大，则此时粒子从N点进入磁场，此时竖直最大速度vym＝，x0＝v0t，粒子出电场的最大速度vm＝＝，则由qvB＝m，可得最大圆周半径rm＝＝，D正确。 6．(2021·河北卷，节选)如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为v0、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板OM与正极板成37°倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶(忽略靶的大小)，用于接收从上方打入的粒子，CP长度为L0，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力，sin 37°＝。 (1)若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压U0的大小； (2)调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上，求电压的最小值Umin。 答案：(1)－　(2) 解析：(1)从O点射出的粒子在板间被加速，由动能定理有 U0q＝mv2－mv02 根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r＝ 由洛伦兹力提供向心力再结合牛顿第二定律有qvB＝m 联立解得U0＝－。 (2)当电压有最小值时，粒子穿过下面的正极板后，圆轨道与挡板OM相切，此时粒子恰好不能打到挡板上，如图所示 从O点射出的粒子在板间被加速，由动能定理有 Uminq＝mv2－mv02 粒子在负极板上方的磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 粒子从负极板转到正极板时速度仍减小到v0，由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m 由几何关系可知2rmin＝ ＋r′ 联立解得v＝，Umin＝。 7.(2021·辽宁卷)如图所示，在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x<0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子甲从点S(－a，0)由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P(a，a)、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半的电荷量转移给了粒子乙。(不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应) (1)求电场强度的大小E； (2)若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与x>0区域内相同的磁场，求两粒子从碰撞到下次相遇的时间Δt； (3)若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x>0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。 答案：(1)　(2)　(3) 解析：(1)粒子甲做匀速圆周运动过P点，则在磁场中运动轨迹的半径R＝a 则qBv＝ 则v＝ 粒子从S到O，由动能定理可得qEa＝mv2 可得E＝。 (2)甲、乙两粒子在P点发生弹性碰撞，设碰后两粒子的速度为v1、v2，取向上为正方向，则有 mv＝mv1＋mv2 mv2＝mv12＋×mv22 计算可得v1＝v＝，v2＝v＝ 两粒子碰后在磁场中运动，由匀速圆周运动的规律得 qBv1＝，qBv2＝ 解得R1＝a，R2＝a 两粒子在磁场中一直做轨迹相同的匀速圆周运动，周期分别为 T1＝＝，T2＝＝ 则两粒子碰后再次相遇有Δt＝Δt＋2π 解得两粒子再次相遇的时间Δt＝。 (3)乙粒子射出第一象限时甲粒子在磁场中的偏转角度为 θ＝·＝ 撤去电场、磁场后，两粒子做匀速直线运动，乙粒子运动一段时间后，在整个区域加上相同的磁场，粒子在磁场中仍做半径为a的匀速圆周 运动，要求轨迹恰好不相交，则轨迹如图所示 设从撤去电场、磁场到加磁场的时间为t′，由余弦定理可得 cos 60°＝ 且v1t′＝v2t′ 则从撤去电场、磁场到加磁场的过程中甲运动的位移为 L＝v1t′＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$