课后跟踪训练(56) 磁场对运动电荷的作用力（Word练习）-【优化指导】2025年高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教多选版）

课后跟踪训练(56)　磁场对运动电荷的作用力 基础巩固练 1．如图所示的是电视显像管原理示意图(俯视图)，电流通过偏转线圈，从而产生偏转磁场，电子束经过偏转磁场后运动轨迹发生偏转，不计电子的重力，图中O点为荧光屏的中心，若调节偏转线圈中的电流，使电子束打到荧光屏上的A点，此时下列说法正确的是(　　) A．电子经过磁场速度增大 B．偏转磁场的方向水平向右 C．偏转磁场的方向垂直纸面向里 D．偏转磁场的方向垂直纸面向外 D　解析：电子经过磁场，洛伦兹力不做功，则动能不变，即速度大小不变，A错误；欲使电子束打到荧光屏上的A点，则洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知，偏转磁场的方向垂直纸面向外，B、C错误，D正确。 2．(2023·广东卷)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10－19 J)(　　) A．3.6×106 m/s B．1.2×107 m/s C．5.4×107 m/s D．2.4×108 m/s C　解析：质子受到的洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，质子加速后获得的最大动能为Ek＝mv2，解得最大速率约为v＝5.4×107 m/s，C正确。 3．(2024·山东泰安测试)如图，虚线内有垂直纸面的匀强磁场，acb是半圆，圆心是O，半径为r，∠bOc＝60°。现有一个质量为m、电荷量为＋q的离子，以速度v沿半径Oc射入磁场，从bd边垂直边界离开磁场，则(　　) A．离子做圆周运动的半径为2r B．离子离开磁场时距b点3r C．虚线内的磁感应强度大小为 D．离子在磁场中的运动时间为 D　解析：根据题意作出离子在磁场中运动轨迹示意图如下。 根据几何关系，离子在磁场中圆周运动半径为R＝r，离子离开磁场时到b点的距离为s＝R＋－r＝(＋1)r，A、B错误；离子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，可得B＝＝，C错误；由几何关系知，离子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为150°，则运动时间为t＝T＝＝，D正确。 4．(2024·江苏连云港测试)如图所示，正六边形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一个带正电粒子以速度v1从a点沿ad方向射入磁场，从c点离开磁场；若该粒子以速度v2从a点沿ae方向射入磁场，则从d点离开磁场。不计粒子重力，的值为(　　) A． B． C． D． C　解析：带正电粒子以速度v1从a点沿ad方向射入磁场，从c点离开磁场，设六边形的边长为L，则由几何关系得r1＝L，若该粒子以速度v2从a点沿ae方向射入磁场，从d点离开磁场，则由几何关系得r2＝2L，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，则r＝，故速度之比即为半径之比，＝＝，C正确。 5．(多选)(2024·广东潮州期末)一个质量为m、电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷上的静电力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是(　　) A． B． C． D． AC　解析：根据题意可知，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqv＝m，得v＝，此种情况下，负电荷运动的角速度为ω＝＝；当负电荷所受洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqv＝m，v＝，此种情况下，负电荷运动的角速度为ω＝＝，A、C正确。 6．(2024·上海黄浦区模拟)如图所示，边长为L的正方形区域ABCD(含边界)内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子从D点沿DC方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动。为使粒子不能经过正方形的AB边，粒子的速度可能为(　　) A． B． C． D． A　解析：若粒子恰好从A点射出磁场，则轨道半径为r1＝，由qv1B＝m可得v1＝＝；若粒子恰好从B点射出磁场，则轨道半径为r2＝L，由qv2B＝m可得v2＝。为使粒子不能经过正方形的AB边，粒子的速度v<v1＝或v>v2＝，A正确。 7．(多选)(2021·湖北卷)一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是(　　) A．a带负电荷 B．b带正电荷 C．c带负电荷 D．a和b的动量大小一定相等 BC　解析：由左手定则可知，微粒a、微粒b均带正电，电中性的微粒分裂的过程中，总的电荷量应保持不变，则微粒c应带负电，A错误，B、C正确；微粒在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，解得R＝，由于微粒a与微粒b做半径相等的圆周运动，且两粒子的质量、电荷量大小关系未知，则微粒a与微粒b的动量大小关系无法确定，D错误。 综合提升练 8．(多选)(2023·全国甲卷)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是(　　) A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 BD　解析：假设粒子带负电，第一次在A点和筒壁发生碰撞的运动轨迹如图甲所示，O1为圆周运动的圆心，由几何关系可知∠O1AO为直角，即粒子此时的速度方向沿OA，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由圆的对称性在其他点碰撞同理，D正确；假设粒子运动过程过O点，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的，不能交于一点确定圆心，由圆形对称性可知，撞击筒壁以后的粒子在A点的速度垂线和AO连线的中垂线依旧平行，不能确定圆心，则粒子不可能过O点，A错误；由题意可知粒子射出磁场以后的圆心组成的多边形应为以筒壁的内切圆的多边形，最少应为三角形如图乙所示，即与筒壁碰撞两次，B正确；速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数会可能增多，粒子运动时间不一定减少， C错误。 甲 　　　　 乙 9．(2022·江苏卷)利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比la∶lb＝3∶1，半径之比ra∶rb＝6∶1，不计重力及粒子间的相互作用力。求： (1)粒子a、b的质量之比ma∶mb； (2)粒子a的动量大小pa。 答案：(1)2∶1　(2)mv 解析：(1)分裂后带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m 解得r＝ 由题干知半径之比ra∶rb＝6∶1 故mava∶mbvb＝6∶1 因为相同时间内的径迹长度之比la∶lb＝3∶1，则分裂后粒子在磁场中的速度大小之比为va∶vb＝3∶1 解得ma∶mb＝2∶1。 (2)中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，分裂过程中，没有外力作用，动量守恒，根据动量守恒定律有mv＝mava＋mbvb 因为分裂后动量关系为mava∶mbvb＝6∶1 解得pa＝mava＝mv。 10．(2022·浙江6月选考)离子速度分析器截面图如图所示，半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面(纸面)的中心轴逆时针匀速转动(角速度大小可调)，其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场；转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点；离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为－q(q>0)、速度大小不同的离子，其中速度大小为v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。 (1)①求磁感应强度B的大小； ②若速度大小为v0的离子能打在板Q的A处，求转筒P角速度ω的大小； (2)较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小； (3)若转筒P的角速度小于，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值(θ′为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角)。 答案：(1)①　②(4k＋1)，k＝0，1，2，… (2)tan ，n＝0，1，2，…　(3)π或π 解析：(1)①由题意可知，速度为v0的离子在磁场中做圆周运动的半径为R，因此有 qv0B＝ 则B＝。 ②离子在磁场中的运动时间t＝ 转筒转动的角度ωt＝2kπ＋ 解得ω＝(4k＋1)，k＝0，1，2，… (2)设速度大小为v的离子在磁场中做圆周运动的半径为R′，有R′＝R tan 因此v＝v0tan 离子在磁场中的运动时间t′＝(π－θ) 转筒转动的角度ω′t′＝2nπ＋θ 解得转筒转动的角速度 ω′＝，n＝0，1，2，… 由动量定理得F＝Nmv 解得平均冲力为 F＝tan ，n＝0，1，2，… (3)由题意可知，转筒转动的角速度为 ＝<，其中k＝1 解得θ′＝π，n＝0，2 可得θ′＝π或π。 学科网（北京）股份有限公司 $$