课后跟踪训练(46) 电容器的电容 带电粒子在电场中的运动（Word练习）-【优化指导】2025年高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教多选版）

课后跟踪训练(46)　电容器的电容　带电粒子在电场中的运动 基础巩固练 1．(多选)(2024·广东深圳一模)摩擦纳米发电机是一种新型发电装置，由两个导体板以及附着在导体板上的两种不同电介质组成，两种电介质重复性的接触分离，可以将机械能转化为电能，当发电机两极板处于如图所示状态时，可以等效为一个平行板电容器，其电容的大小是影响发电性能的重要参数之一，在以下方法中，可以增大电容值的是(　　) A．增加电介质a或b的厚度 B．减小电介质a或b的厚度 C．同时减小两个导体板和附着在导体板上电介质a、b的面积 D．同时增大两个导体板和附着在导体板上电介质a、b的面积 AD　解析：电介质a和b的厚度增加，相对介电常数εr增加，根据电容的决定式C＝可知电容增大，同理，电解质a和b的厚度减小，电容减小，A正确，B错误；同时增大导体板和电介质的面积，正对面积S增大，根据电容的决定式C＝可知电容增大，同理，同时减小导体板和电介质的面积，电容减小，C错误，D正确。 2．(2024·浙江宁波联考)在我们的日常生活中会发生很多静电现象。有一次，小明的手指靠近金属门把手时，如图所示，突然有一种被电击的感觉。这是运动摩擦使身体带电，当手指靠近门把手时，二者之间产生了放电现象。已知手指带负电，关于放电前手指靠近金属门把手的过程中，下列说法正确的是(　　) A．门把手内部的场强逐渐变大 B．门把手与手指之间的场强逐渐增大 C．门把手左端电势高于右端电势 D．门把手右端带负电荷且电荷量增加 B　解析：放电前手指靠近金属门把手的过程中，门把手在手的影响下，发生静电感应，在其右端感应出正电荷，左端感应出负电荷。门把手处于静电平衡状态，内部场强为零，两端电势相等。门把手与手之间形成一个电容器，可知当两者距离减小时，根据公式C＝，E＝，C＝，联立可得E＝，由于异种电荷相互吸引，手靠近门把手的过程中，门把手右端电荷越来越多，故门把手与手指之间的场强逐渐增大，B正确。 3．(多选)(2023·浙江金华模拟)如图甲为可变电容器，某同学用图乙所示电路研究可变电容器的充放电实验。电容器原来不带电，电压表和电流表为理想直流电表。单刀双掷开关先接1，稳定后，缓慢减小电容器两极板的正对面积。下列说法正确的是(　　) 　　 A．缓慢减小电容器两极板正对面积过程中，电阻R中电流向下 B．缓慢减小电容器两极板正对面积过程中，电阻R中电流向上 C．若开关接1稳定后断开，在减小电容器两极板正对面积过程中，电压表示数增大 D．若开关接1稳定后断开，在减小电容器两极板正对面积过程中，电压表示数减小 AC　解析：开关接1未断开时，减小电容器两极板正对面积过程中，根据C＝、C＝可知，电容器的电容减小、两端的电压不变，电容器的带电荷量减小，电阻R中电流向下，A正确，B错误；若开关接1稳定后断开，再减小电容器两极板正对面积，根据C＝、C＝可知，电容器的电容减小、带电荷量不变，电容器两端的电压增大，电压表示数增大，C正确，D错误。 4．(2024·广东广州增城区模拟)如图所示，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子流以初速度v0垂直电场射入，沿a轨迹落到下板的中央。现只改变其中一个条件，使质子沿b轨迹落到下板边缘，则可以将(忽略重力影响)(　　) A．开关S断开 B．初速度变为3v0 C．板间电压变为 D．上板竖直移动，使板间距变为2d C　解析：断开开关，极板间电压不变，两板间电场强度不变，故质子的运动轨迹不变，A错误；根据x＝v0t，a＝，y＝at2，可得y＝，从下板边缘射出时，竖直位移y不变，水平位移x变为原来的两倍，故可采取的措施是初速度变为2v0，或板间电压变为，或上板上移使板间距变为4d，B、D错误，C正确。 5．(多选)(2024·陕西西安测试)如图所示，M、N为两个等大的均匀带电圆环，其圆心分别为A、C，带电荷量分别为＋Q、－Q，将它们平行放置，A、C连线垂直于圆环平面，B为AC的中点，现有质量为m、带电荷量为＋q的微粒(重力不计)从左方沿A、C连线方向射入，到A点时速度vA＝1 m/s，到B点时速度vB＝ m/s，则下列说法正确的是(　　) A．微粒从B至C做加速运动，且vC＝3 m/s B．微粒在整个运动过程中的最终速度为 m/s C．微粒从A到C先做加速运动，后做减速运动 D．微粒最终可能返回至B点，其速度大小为 m/s AB　解析：由题图可知，A、C之间电场是对称的，A到B静电力做的功和B到C静电力做的功相同，依据动能定理可得qUAB＝mvB2－mvA2，2qUAB＝mvC2－mvA2，解得vC＝3 m/s，A正确；过B作垂直AC的面，此面为等势面，微粒经过C点之后，会向无穷远处运动，而无穷远处电势为零，故在B点的动能等于在无穷远处的动能，依据能量守恒，可以得到微粒最终的速度与在B点时的速度相同，均为 m/s，B正确，D错误；在到达A点之前，微粒做减速运动，而从A到C微粒一直做加速运动，C错误。 综合提升练 6．(2024·天津南开中学模拟)如图所示，空间存在着竖直向下的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以水平方向的初速度v0由O点射入，刚好通过竖直平面内的P点，已知连线OP与初速度方向的夹角为θ＝45°，不计粒子的重力，则O、P两点间的电势差UOP为(　　) A． B． C． D． C　解析：粒子所带电荷为正电荷，则其所受的电场力方向竖直向下，设OP长度为L，分析可知，粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动规律，在竖直方向有L sin θ＝at2，水平方向有L cos θ＝v0t，由牛顿第二定律有qE＝ma，即a＝，则O、P两点间的电势差UOP＝EL sin θ，解得UOP＝，C正确。 7．(多选)(2021·全国乙卷)四个带电粒子的电荷量和质量分别(＋q，m)、(＋q，2m)、(＋3q，3m)、(－q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一个匀强电场中，电场方向与y轴平行。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像可能正确的是(　　) AD　解析：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为a＝，由类平抛运动规律可知，垂直于电场方向有x＝v0t，平行于电场方向有y＝at2，联立得y＝，因为四个带电粒子的初速度相同，电场强度相同，所以粒子沿x轴方向运动相同距离时，沿y轴方向运动的距离与比荷成正比，再结合粒子电性分析知，粒子(＋q，m)、(＋q，2m)、(＋3q，3m)向一侧偏转，粒子(－q，m)向另一侧偏转，且比荷相同的(＋q，m)、(3q，3m)、(－q，m)偏转程度相同，(＋q，2m)偏转程度较小，A、D正确。 8．(2024·北京门头沟区测试)如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电荷、B板带负电荷。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔。C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C带正电，D带负电。两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′。半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电的微粒(微粒的重力不计)。 (1)微粒穿过B板小孔时的速度多大？ (2)为了使微粒能在C、D板间运动而不碰板，C、D板间的电场强度大小应满足什么条件？ (3)从释放微粒开始，求微粒第二次通过半圆形金属板间的最低点P点的时间。 答案：(1)　(2)E＝　(3)(6d＋) 解析：(1)设微粒穿过B板小孔时的速度为v，由动能定理有 qU＝mv2 解得v＝。 (2)由电场力提供向心力，则有qE＝m，R＝ 联立解得E＝。 (3)微粒从释放开始经t1射入B板的小孔，有d＝t1 则t1＝＝2d 设微粒在半圆形金属板间运动经过t2第一次到达最低点P点，则t2＝＝ 所以从释放微粒开始，经过t1＋t2＝(2d＋)，微粒第一次到达P点 根据运动的对称性可知，再经过2(t1＋t2)微粒再一次经过P点，所以微粒第二次通过最低点P的时间 t＝3(t1＋t2)＝(6d＋)。 9．(2023·北京卷)某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 (1)若不计空气阻力，质量为m、电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U1； (2)若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为f＝krv，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。 ①半径为R、电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U2； ②已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10 μm和2.5 μm的两种颗粒，若10 μm的颗粒恰好100%被收集，求2.5 μm的颗粒被收集的百分比。 答案：(1)　(2)①　②25% 解析：(1)只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部收集 水平方向有L＝v0t 竖直方向有d＝at2 根据牛顿第二定律有qE＝ma 又E＝ 解得U1＝。 (2)①颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，则F电＝f，即＝kRv 且＝ 解得U2＝。 ②10 μm带电荷量q的颗粒恰好100%被收集，颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有f＝kRvmax，f＝ 在竖直方向颗粒匀速下落，则d＝vmax-t 2．5 μm的颗粒带电荷量为q′＝ 颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有f′＝kRvmax′，f′＝ 设只有距下极板为d′的颗粒被收集，在竖直方向颗粒匀速下落，则d′＝vmax′t，解得d′＝ 2．5 μm的颗粒被收集的百分比为×100%＝25%。 学科网（北京）股份有限公司 $$