课后跟踪训练(5) 追及相遇问题（Word练习）-【优化指导】2025年高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教多选版）

课后跟踪训练(5)　追及相遇问题 基础巩固练 1．(2024·北京东城区模拟)一名医生需坐车去外地，当他赶到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，听到呼喊后汽车马上以2 m/s2的加速度匀减速刹车，设医生同时以4 m/s的速度匀速追赶汽车。已知汽车开始刹车时速度为8 m/s，减速前距离医生12 m，则医生追上汽车所需的时间为(　　) A．6 s B．7 s C．8 s D．9 s B　解析：汽车速度减为0的时间为t1＝＝ s＝4 s，汽车速度减为0的位移为x＝＝ m＝16 m，医生追上汽车的位移x′＝x0＋x＝(12＋16)m＝28 m，医生追上汽车的时间t2＝＝ s＝7 s>t1，所以医生追上汽车所需的时间为7 s，B正确。 2．(多选)甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t1时刻并排行驶。下列说法正确的是(　　) A．在t2时刻两车速度相同 B．在t2时刻乙车恰好追上甲车 C．在t2时刻两车相距最远 D．两车的加速度都是先增大后减小 AC　解析：速度—时间图像的交点表示两辆汽车此刻速度相同，A正确；t1～t2时间内，v甲＞v乙，则甲车运动的位移大于乙车运动的位移，两车在t1时刻相遇，则在t2时刻甲车在乙车的前面，B错误；在t2时刻两车速度相同，此时两车相距最远，C正确；由图像的斜率表示加速度可知，两车的加速度都是先减小后增大，D错误。 3．(2024·江西上饶模拟)大雾天气会影响驾驶员安全驾驶，因此开车在路上时如遇大雾应该保持车距、控制车速。某大雾天，一辆小汽车在水平直线公路上以72 km/h速度匀速行驶，突然发现前方一辆货车正以36 km/h速度匀速行驶。小汽车驾驶员经过1 s反应时间后开始刹车(假设在反应时间内汽车的车速不变)，刹车的加速度大小为2 m/s2，小汽车恰好没撞上货车，那么小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为(　　) A．30 m B．35 m C．40 m D．45 m B　解析：两车共速时有v0－at＝v货，解得t＝5 s，小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为Δx＝v0Δt＋v0t－at2－v货(t＋Δt)，解得Δx＝35 m，B正确。 4．(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车甲和乙的位移—时间(x-t)图线，由图可知(　　) A．在t1时刻，甲车追上乙车 B．在t2时刻，甲、乙两车运动方向相反 C．在t1到t2这段时间内，乙车的速率先减小后增大 D．在t1到t2这段时间内，乙车的速率一直比甲车大 BC　解析：t1时刻，甲、乙两车的位置相同，此前甲车在前、乙车在后，此后乙车在前、甲车在后，因此是乙车追上甲车，A错误；由于x-t图像的斜率表示速度的大小及方向，因此甲车速度不变，做匀速直线运动，乙车先做减速运动，速度减至零后又开始反方向做加速运动。t2时刻两图线的斜率一正一负，两车速度方向相反，B、C正确，D错误。 5．(2024·北京朝阳统考)甲、乙两辆汽车在平直路面上同向运动，经过同一路标时开始计时，两车在0～t2时间内的速度v随时间t的变化图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．在t1时刻，甲车刚好追上乙车 B．在t2时刻，甲车刚好追上乙车 C．0～t2时间内，甲车所受的合力越来越大 D．0～t2时间内，乙车所受的合力越来越小 D　解析：甲、乙两车同时同地出发，t1时刻，两车速度相同，此时乙车的位移比甲车的位移大，t2时刻，甲车的总位移大于乙车的总位移，A、B错误； 0～t2时间内，甲车的加速度不变，故甲车所受的合力不变，乙车的加速度逐渐减小，故乙车所受的合力越来越小，C错误，D正确。 6．(2024·山东潍坊测试)两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后同向匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知每辆车在刹车过程中所行驶的距离均为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为(　　) A．s B．2s C．3s D．4s B　解析：两辆完全相同的汽车，刹车时加速度相同，刹车位移也相同，均为s，设加速度大小为a，前车刹车的时间为t＝，刹车位移为s＝，在此段时间内，后车做匀速运动，位移为x＝v0t＝，所以x＝2s，此后，后车刹车，刹车位移也为s，要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为Δx＝x＋s－s＝x＝2s，B正确。 7．(2024·山东淄博模拟)无线蓝牙耳机摆脱了线材束缚，可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两名同学做了一个有趣的实验。乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，乙站在甲正前方14 m处，二人同时沿同一直线向正前方运动，各自运动的v-t图像如图所示，结果手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为4 s，则最远连接距离为(　　) A．10.5 m B．11.5 m C．12.5 m D．13.5 m B　解析：由题图可知，t＝3 s时，甲、乙速度相同，距离最近，由于耳机与手机正常连通时间为4 s，所以耳机与手机正常连通的时间是从1 s至5 s，t＝1 s时，甲的速度为5 m/s，在0～1 s内，甲、乙位移之差为Δx＝×1 m＝2.5 m，因t＝0时乙在甲正前方14 m处，则t＝1 s时甲、乙之间的距离为s＝14 m－2.5 m＝11.5 m，因此，最远连接距离为11.5 m，B正确。 综合提升练 8．(2024·河北石家庄模拟)在同一平直路面上，从同一地点沿同方向运动的两辆汽车A、B，A车的运动图像如图线甲所示，B车的运动图像如图线乙所示，则(　　) A．0～2 s内A车的速度大，2 s后B车速度大 B．t＝2 s时，两车相遇 C．t＝4 s时，两车相遇 D．A车的初速度是2 m/s，加速度是1 m/s2 B　解析：根据公式＝可知表示平均速度，即t＝2 s时，两车平均速度相同，因从同一地点同时出发，所以两车相遇，B正确，C错误；根据位移时间公式x＝v0t＋at2变形得＝v0＋at，结合图像可知A车的初速度为2 m/s，斜率为k＝＝a，解得加速度为a＝2 m/s2，B车的初速度为零，同理可得加速度为a′＝4 m/s2，由此可知0～1 s内，A车速度大，1 s后，B车速度大，A、D错误。 9．(多选)(2024·湖北武汉模拟)“道路千万条，安全第一条”，我国《道路交通安全法》规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。一辆汽车在平直公路上以54 km/h的速度沿车道②匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以0.6 m/s的速度通过A处，立即轻踩刹车，汽车以2 m/s2的加速度减速行驶，当速度降为18 km/h时踩刹车，汽车以5 m/s2的加速度大小减速行驶，最终停在停止线前2 m处，如图所示。当行人匀速运动到达B处后，驾驶员启动汽车继续沿车道②行驶。已知AB＝6 m，下列说法正确的是(　　) A．汽车停车让行的时间至少为4 s B．汽车停车让行的时间至少为10 s C．汽车刚开始减速的位置距停止线50.5 m D．汽车刚开始减速的位置距停止线54.5 m AD　解析：汽车轻踩刹车时的初速度v1＝54 km/h＝15 m/s，加速度变大时，汽车的速度为v2＝18 km/h＝5 m/s，汽车第一段减速时间t1＝＝ s＝5 s，第二段减速时间t2＝＝ s＝1 s，行人运动的时间为t＝＝ s＝10 s，则汽车停车让行的时间至少为Δt＝t－t1－t2＝10 s－5 s－1 s＝4 s，A正确，B错误；汽车第一段减速的位移x1＝t1＝×5 m＝50 m，第二段减速的位移x2＝t2＝×1 m＝2.5 m，则汽车刚开始减速的位置距停止线的距离为x＝x1＋x2＋x3＝50 m＋2.5 m＋2 m＝54.5 m，C错误，D正确。 10．(2024·辽宁沈阳模拟)在某路口有按倒计时显示的时间显示灯。有一辆汽车在平直路面上正以36 km/h的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70 m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”。交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过。 (1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度至少为多大？ (2)若该路段限速60 km/h，司机的反应时间为1 s，司机反应过来后汽车先以2 m/s2的加速度沿直线加速3 s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小。(保留2位有效数字) 答案：(1)2.5 m/s2　(2)6.1 m/s2 解析：(1)司机反应时间内做匀速直线运动的位移 x1＝v0t1＝10 m 加速过程时间为t2＝5 s－t1＝4 s 根据题意，有70 m－x1＝v0t2＋a1t22 代入数据解得a1＝2.5 m/s2。 (2)汽车加速结束时通过的位移x2＝v0t1＋v0t3＋a2t32＝10×1 m＋10×3 m＋×2×32 m＝49 m 此时汽车与停车线的距离为x3＝70 m－x2＝21 m 此时速度为v1＝v0＋a2t3＝10 m/s＋2×3 m/s＝16 m/s 匀减速过程，有2a3x3＝v12 代入数据解得a3≈6.1 m/s2。 11．(2024·江西南昌模拟)在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接口，A、B两车相距s0＝4 m时，B车正以vB＝4 m/s的速度匀速行驶，A车正以vA＝7 m/s的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发现前方距离车头s＝16 m处的并道对接口，A、B两车长度均为L＝4 m，且不考虑A车变道过程的影响。 (1)若A车司机放弃超车，而立即驶入与B车相同的行驶车道，且B车的行驶速度不变，则A车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞？ (2)若A车司机加速超车，A车的最大加速度为a＝3 m/s2，B车的行驶速度不变，请通过计算分析A车能否实现安全超车。 答案：(1) m/s2　(2)不能安全超车，详见解析 解析：(1)A车减速到与B车同速，且车头恰好与B车的车尾在同一位置时，A车恰好不会与B车相碰。设经历的时间为t1，则A车位移xA＝t1 B车位移xB＝vBt1 且xA－xB＝s0 联立上式解得t1＝ s 所以A车与B车不相碰，刹车时的最小加速度大小 a小＝＝ m/s2＝ m/s2。 (2)设A车加速t2时间后车尾到达B车车头，则 A车位移xA′＝vAt2＋at22 B车位移xB′＝vBt2 且xA′－xB′＝s0＋2L 解得t2＝2 s 在此时间内，A车向前运动的距离xA′＝vAt2＋at22 解得xA′＝20 m>s＝16 m 说明A车在离并道对接口16 m的距离上以3 m/s2的加速度加速不能实现安全超车。 学科网（北京）股份有限公司 $$