专题11 三角形中位线解题分类训练（5种类型40道）-2023-2024学年八年级数学下册期末复习高频考题专项训练（沪科版，安徽专用）

专题11三角形中位线解题分类训练 （5种类型40道） 目录 【题型1与三角形中位线有关的求解问题】 1 【题型2三角形中位线与三角形面积问题】 1 【题型3与三角形中位线有关的证明】 2 【题型4三角形中位线的实际应用】 3 【题型5平行四边形与中位线】 1 【题型1与三角形中位线有关的求解问题】 1．（23-24八年级下·天津北辰·期中）如图，在中，点是的中点，平分，且于点．若，，求的长为多少？ 2．（23-24八年级下·安徽芜湖·期中）如图，在中，，延长到点D，在边上取一点H，连接，设E和F分别是和的中点，连接，若恰好与垂直，垂足为K．已知，试求的长． 3．（23-24八年级下·江西赣州·期中）如图，点是对角线交点，平分，与相交于点，，垂足为点与相交于点，连接．周长为，，． (1)求和的长； (2)求证：； (3)求的长． 4．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）如图，在中，，平分交于点D，点F在上，连接，E为的中点，交于点G，连接． (1)若，求的长； (2)若点F在直线上，当时，求的长． 5．（2024·安徽宿州·一模）在四边形中，对角线，相交于点，． (1)如图1，若，求证：； (2)已知； ①如图2，若，求证：； ②如图3，分别取，的中点，，连接，求的值． 6．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，已知，中，，，点在边上，点在边上，连接、，． (1)求证：； (2)过点作，垂足为，交于点，求证：； (3)在（2）的条件下，连接，若，，求的长． 7．（23-24八年级上·山东济宁·期末）在中，（），于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．    (1)如图1，当点E在线段上，求证：D是的中点； (2)如图2，在（1）的条件下，连接并延长至点G，使得，连接，， ①求证； ②求出的度数． (3)如图3，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，写出的大小，并证明． 8．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）等边，点是直线上一点，以为边在的右侧作等边，连接． (1)如图（1），若点在线段上，求证：； (2)如图（2），若点在的延长线上，直接写出线段，，的数量关系为______； (3)在（2）问条件下，把沿翻折得到，连接，，若恰好平分，，求线段的长． 【题型2三角形中位线与三角形面积问题】 9．（22-23八年级下·广东深圳·期末）如图，在中，是的中点，在上且，连接，相交于点，则 ．    10．（22-23七年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，在 中，是边上任意一点，、、分别是、、的中点，的面积是，则的面积为 ． 11．（21-22八年级下·山东德州·期末）如图，的面积是，点，，，分别是，，，的中点，则的面积是 12．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）如图，在中，点是边的中点，连接，将沿着直线翻折．得到，连接．若，，，则的面积为 ． 13．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）如图，的面积是16，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则四边形的面积是 ．    14．（22-23八年级上·山东烟台·期末）如图，是的中位线，F是的中点，的延长线交于点G，若的面积为，则的值为 ． 15．（22-23九年级上·辽宁沈阳·期中）如图中，E，F分别是，的中点，过F作交于点G，若，且，，则阴影部分的面积为 ． 16．（21-22八年级下·辽宁锦州·期末）在与中，，，．    (1)如图1，若点D，B，C在同一直线上，连接，，则与的关系为________． (2)如果将图1中的绕点B在平面内顺时针旋转到如图2的位置，那么请你判断与的关系，并说明理由 (3)如图3，若，，连接，分别取，，的中点M，P，N，连接，，，将绕点B在平面内顺时针旋转一周，请直接写出旋转过程中的面积最大值和最小值． 【题型3与三角形中位线有关的证明】 17．（23-24八年级下·山东临沂·期中）如图，点E是对角线上一点，点F在的延长线上，且，与交于点G． (1)求证：； (2)若G是的中点，连接，且，求证：． 18．（23-24八年级下·浙江金华·期中）如图，在中，和的角平分线与交于点E，且点E恰好在边上． (1)求证：． (2)若，求的长； (3)点F为的中点，连接，交于点G，求证：． 19．（2024·湖北荆州·一模）如图，在中，点，点分别为，边的中点，过点作交的延长线于，连接．若，求证：． 20．（2024八年级·全国·竞赛）如图，在中，平分交于点平分交于点，点为的中点，于点于点于点，请给出之间的等量关系式，并说明理由． 21．（22-23七年级下·福建福州·期末）在四边形中，平分．    (