专题10 勾股定理的应用分类训练（11种类型55道）-2023-2024学年八年级数学下册期末复习高频考题专项训练（沪科版，安徽专用）

专题10 勾股定理的应用分类训练 （11种类型55道） 目录 【题型1梯子滑落模型】 1 【题型2旗杆高度模型】 1 【题型3大树折断模型】 2 【题型4水杯中筷子模型】 3 【题型5蚂蚁爬行模型】 1 【题型6小鸟飞行距离问题】 1 【题型7航海问题】 2 【题型8范围影响问题】 1 【题型9选址使到两地距离相等】 1 【题型10台阶上地毯长度问题】 2 【题型11汽车超速问题】 1 【题型1梯子滑落模型】 1．（23-24八年级下·山东济宁·期中）如图，某消防救援车云梯最多只能伸长到米（即米），消防车高米，救人时云梯伸长至最长，此时最长可救援距地面米（即米）高的处的人．在不变前提下消防车从A处前行至B处，可救援距地面米）（即米）高的处的人，求的长．    2．（23-24八年级下·广西柳州·期中）如图1是篮球架侧面示意图，小明为了测量篮板的长度，设计了如下方案： 如图2，垂直地面于点，线段，表示同一根竹竿，第一次将竹竿的一个端点与点重合，另一端点落在地面的点处，第二次将竹竿的一个端点与点重合，另一端点落在地面的点处．测量得竹竿的长为5米，的长为3米，的长为4米．根据以上测量结果，请你帮助小明求出篮板的长度． 3．（23-24八年级下·湖南郴州·期中）一架长米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足B到墙底端C的距离为米． (1)此时梯子顶端A距离地面多高？ (2)若梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯足B是否也外移米？ 4．（23-24八年级下·山西朔州·期中）校训对师生的行为规范有指导意义，它向所有师生指明了努力的方向．校训往往设置在学校最为醒目的地方，使每一个师生经常性地看到它，受其潜移默化的心理脉冲．如图，山西省实验中学有一处教学楼高，其上有一块高的校训宣传牌，为美化环境，对校训牌进行维护．一辆高的工程车在教学楼前点处，伸长的云梯（云梯最长）刚好接触到的底部点处．问工程车向教学楼方向行驶多少米，长的云梯刚好接触到的顶部点处？（结果保留根号）    【题型2旗杆高度模型】 5．（23-24八年级下·重庆铜梁·期中）小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为5米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米； ③牵线放风筝的小明的身高为米．    (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降7米，则他应该往回收线多少米？（精确到个位，） 6．（23-24八年级下·吉林·阶段练习）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为1米，小迪同学将绳子拉直，测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米． (1)求旗杆的高度； (2)小迪在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂(拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直)，后退至将绳子刚好拉直为止，测得小迪手臂伸直后离地的高度为2米，且小迪与旗杆的水平距离相等，即．求小迪需要后退的距离的长度(结果保留根号)． 7．（23-24八年级上·四川巴中·期末）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，发现将绳子拉直，绳子末端落在点处，此时点到旗杆底部的距离为米，小明拉紧绳子的末端，将绳子的末端放在米高的观赛台上的点处，测得此时点到旗杆的水平距离为米，求旗杆的高度为多少米？ 小明不完整的求解过程如下： (1)设米，则 （用含的代数式表示） (2)请帮小明求出的值． 8．（23-24八年级上·江苏泰州·期中）为节约用电，某住宅楼将单元门厅照明灯更换为人体感应灯，当人体进入感应灯感应范围内（即人体头顶与感应灯的距离小于或等于感应距离）时，感应灯亮．如图，当身高的成年人与感应灯A的水平距离为时，感应灯刚好亮；当身高的小朋友与感应灯A的水平距离为时，感应灯A也刚好亮，求感应灯A到地面的距离的长．    9．（22-23八年级下·贵州黔东南·期中）如图，某斜拉桥的主梁垂直于桥面与点D，主梁上有两根拉索分别为．    (1)若拉索的长度分别为10米、26米，则拉索______米，主梁______米； (2)若的长分别为13米、20米，且固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度． 10．（22-23八年级上·山西临汾·期末）同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算学校旗杆的高度．爱动脑的小华设计了这样一个方案：如图，将升旗的绳子拉直刚好触底，此时测得绳子末端C到旗杆AB的底端B的距离为1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5米的点E处，此时测得绳子末端E距离地面的高度为1米．请你根据小华的测量方案和测量数据，求出学校旗杆的高度． 【题型3大树折断模型】 11．（23-24八年级下·湖南长沙·期中）一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4m处，这棵大树在折断前有多高？ 12．（2024八年级下·北京·专题