专题09 求最短路径的长分类训练（专题20道）-2023-2024学年八年级数学下册期末复习高频考题专项训练（沪科版，安徽专用）

专题09 求最短路径的长分类训练 （专题20道） 1．（23-24八年级下·广西柳州·期中）如图，正方体盒子的棱长为2，的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到点，蚂蚁爬行的最短距离是（    ） A． B．3 C．5 D．2＋ 2．（23-24八年级下·广东珠海·期中）如图所示，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，点B与点A相对，要爬行的最短路程（）是（    ） A． B． C． D．无法确定 3．（23-24八年级下·云南昆明·期中）如图，教室墙面与地面垂直，点P在墙面上，若米，米，点到的距离是米，一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是（    ）米 A． B． C．5 D． 4．（23-24八年级下·河南驻马店·期中）如图，长方形是一块草地，折线是一条人行道，米 ，米，为 了避免行人穿过草地（走虚线），践踏绿草，管理部门分别在 B 、D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走（        ）米，踏之何忍” A．5 B．6 C．4 D．7 5．（23-24八年级下·重庆九龙坡·期中）如图是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为、、．和是台阶两个相对的端点，在点有一只蚂蚁，想到点去觅食，那么它爬行的最短路程是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·广东韶关·期中）如图，小明想用彩色胶带装饰他的笔筒，这条胶带沿着这个圆柱的表面，从点A粘贴到点C，再从圆柱另外一面粘贴到A，已知它的底面直径为6，圆柱高为4，最少要用到的胶带长度为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（23-24八年级下·广西百色·期中）公园里有一块长方形草坪，小佳在经过的时候发现这块草坪的一角被游客踏出了一条小路（如图），已知，，则游客走小路少走了 ． 8．（23-24八年级下·山东潍坊·期中）将矩形纸片折叠，如图所示，已知，，，则蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是 ． 9．（23-24八年级下·河南·阶段练习）有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深，在水面上紧贴内壁的处有一块面包屑，在水面线上，且，一只蚂蚁想从鱼缸外的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的处吃面包屑．蚂蚁爬行的最短路线为 ． 10．（2024八年级·全国·竞赛）如图，一个长方体建筑物的长、宽、高分别为3米、1米和6米，为了美观，现要在该建筑物上缠绕灯线以便安装小彩灯，灯线的绕法是从下底面的顶点开始经过四个侧面绕到上底面的顶点，如果缠绕的圈数是，那么用在该建筑物上的灯线最短需要 米． 三、解答题 11．（22-23八年级下·广西贺州·期中）如图，某工厂前面有一条笔直的公路，原来有两条路，可以从工厂到达公路，经测量，，，现需要修建一条路，使工厂到公路的路程最短．请你用尺规作图画出最短路径（不写画法，保留作图痕迹），并求出新建路的长．    12．（22-23八年级下·吉林四平·期末）如图，某海滨浴场岸边A处救生员发现海中的处有人求救，救生员没有直接从处游向处，而是沿岸边自A处跑到离处最近的点，然后从点游向处，经测量，，若救生员在岸边行进的速度是，在海中行进的速度是，请分析救生员的选择合理吗？    13．（23-24八年级上·山东青岛·期中） “三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，公路上A、B两点相距，C、D为两村庄，于A，于B，已知，现在要在公路上建一个土特产品市场E，使得C、D两村庄到市场E的距离相等． (1)求市场E应建在距A多少千米处？ (2)此时的形状是 三角形，请直接写出答案，无需证明． 14．（22-23八年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，公路上A、B两站相距25km，在公路附近有C、D两所学校，于点A，于点B．已知，现要在公路上建设一个青少年活动中心E，要使得C、D两所学校到E的距离相等，则E应建在距点A多远处？ 15．（23-24八年级下·河北沧州·期中）【阅读材料】 如图1，有一个圆柱，它的高为，底面圆的周长为，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 【方法探究】 对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A，B两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A，B对应的位置如图所示，利用勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路程线段的长． 【方法应用】 （1）如图3，圆柱形玻璃容器的高为，底面周长为，在外侧距下底的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度． （2）如图4，长方体的棱长，，假设昆虫