专题08 勾股定理及其逆定理分类训练（10种类型50道）-2023-2024学年八年级数学下册期末复习高频考题专项训练（沪科版，安徽专用）

专题08 勾股定理及其逆定理分类训练 （10种类型50道） 目录 【题型1求线段长】 1 【题型2证明线段间数量关系】 1 【题型3证明线段间的平方关系】 2 【题型4求与四边形有关】 3 【题型5求与折叠有关问题】 1 【题型6求动点中线段长】 1 【题型7求旋转中的线段长】 2 【题型8 求实际中的距离】 3 【题型9求实际中的方位角】 1 【题型10利用勾股定理设计方案】 1 【题型1求线段长】 1．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在中，，，，点为上一点，若是的角平分线，求的长．    2．（23-24八年级下·福建福州·期中）如图，在中，，于点，，求的长．    3．（2024·浙江杭州·一模）如图，在四边形中，，．    (1)求证：． (2)若，求的长． 4．（22-23八年级上·北京顺义·期末）如图，在中，，分交于点，过点作交于点，，垂足为点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 5．（22-23八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，在中，，，，P是线段上一动点，将沿直线折叠，使点B落在点D处，交于点E，连结． (1)求的长． (2)若，求证：． (3)当是直角三角形时，求所有符合条件的长． 【题型2证明线段间数量关系】 6．（22-23八年级上·四川成都·期末）如图，在中，，，点为中点，连接，点在线段上，连接，与交于点，过点作的垂线，分别交，于点，． (1)求证：； (2)若，求证：； (3)在（2）的条件下，若，求的长． 7．（23-24八年级下·四川成都·期中）如图，在中，，是的平分线，过点作于点，延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 8．（23-24八年级下·四川成都·期中）（1）如图1，在四边形中，，，连接，探究线段，，之间的数量关系．小芳同学探究此问题的思路是：过点D作，交延长线于点E，从而得出结论：，请用上述方法证明：； （2）如图2，在四边形中，，，若，，求的长； （3）如图3，在中，，，点D为外一点，且，点P，Q分别为的中点，连接，求的长．    9．（2024·四川广元·二模）如图，在四边形中，，，． (1)求证：； (2)若，，，求四边形的面积． 10．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）已知，和都是以为斜边的直角三角形，连接． (1)如图1，和在两侧时，若，过点D作交CA的延长线于点E．． ①猜想： ______；（请填入“＞”、“＝”或“＜”） ②证明：； (2)如图2，和在同侧时，若，猜想线段AC、BC、CD三者之间的数量关系，并说明理由． 【题型3证明线段间的平方关系】 11．（23-24八年级下·安徽滁州·期中）如图1，在中，，P，D，E三点分别在边上，． (1)若，，，求的长； (2)若，求证：； (3)如图2，若P为的中点．求证：． 12．（23-24八年级下·湖北荆门·期中）已知和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上． (1)如图1，连接． ①请你探究与之间的关系，并证明你的结论； ②求证：． (2)如图2，若，点F是的中点，求的长． 13．（23-24八年级下·辽宁铁岭·阶段练习）如图，在中，，为的中点，过作，使交于点，交于点，连接，求证：． 14．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知是等边三角形． (1)如图1，也是等边三角形，求证； (2)如图2，点是外一点，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，若，求的长． 15．（23-24八年级下·辽宁大连·阶段练习）综合与探究 【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们一起探索勾股定理与几何图形的奥秘，老师出示了一个问题：如图1，在中，，点是边上一点，连接，以为边，构造等腰直角，连接． 【操作探究】 （1）求证：； 【深入探究】 （2）希望小组受此启发，如图2，在线段上取一点，使得，连接，发现和有一定的数量关系，猜想两者的数量关系，并说明理由； （3）智慧小组在（2）的基础上继续探究，点和点在线段上，，我们发现三条线段也有一定的数量关系． ①如图2，请你写出三条线段之间的数量关系式，并说明理由； ②当点在线段上，点在射线上，仍有时，请你依照条件在备用图上画出图形，并求出的长． 【题型4求与四边形有关】 16．（2024·四川达州·二模）如图，在四边形中，点是边上一点，且，． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 17．（23-24八年级下·河南濮阳·期中）在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象．如图1，四边形中，和相交于点 E，．请你利用所学的知识来探讨以下问题：    (1)如图2，若，则的长 ； (2) 之间的数量关系是 ，证明你的结论； (3)如图3，若，直接写出的长． 18．（23-24九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图1，四边形中，，． (1)求证