专题05 一元二次方程根的判别式分类训练（5种类型40道）-2023-2024学年八年级数学下册期末复习高频考题专项训练（沪科版，安徽专用）

专题05 一元二次方程根的判别式分类训练 （5种类型40道） 目录 【题型1利用方程根的情况求字母值】 1 【题型2利用一元二次方程根的情况求字母取值范围】 1 【题型3利用一元二次方程根的情况解三角形问题】 2 【题型4利用根的判别式求代数式的值】 3 【题型5利用新定义中方程根的情况求字母值】 3 【题型1利用方程根的情况求字母值】 1．（23-24八年级下·安徽蚌埠·期中）若关于的方程是一元二次方程． (1)求的值； (2)若该方程有两个相等的实数根，求的值． 2．（23-24八年级下·安徽蚌埠·期中）已知关于的方程． (1)求证：不论取什么实数时，这个方程总有实数根； (2)当为何正整数时，关于的方程有两个整数根？ 3．（23-24八年级下·山东烟台·期中）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、3，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，求m的值． 4．（2024·江西南昌·一模）已知关于的方程． (1)当时，求原方程的解． (2)若原方程有两个相等的实数根，求的值． 5．（23-24九年级上·江苏泰州·阶段练习）（1）解方程 ． （2）关于x的方程有两个相等的实数根，求m的值． 6．（23-24九年级上·北京东城·期中）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求整数的值． 7．（2024九年级·全国·竞赛）已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值． 8．（23-24九年级上·吉林长春·期中）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的最小整数值． 【题型2利用一元二次方程根的情况求字母取值范围】 9．（23-24八年级下·山东烟台·期中）关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)若为正整数，请用配方法求出此时方程的解． 10．（23-24八年级下·安徽淮北·期中）已知关于x 的方程． (1)若原方程有两个不相等的实数根，求n 的取值范围． (2)若n 为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的5倍，求m的值． 11．（23-24九年级下·湖南娄底·阶段练习）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求n的取值范围． 12．（23-24八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求m的取值范围； (2)若m是符合条件的最大整数，求上述方程的实数根． 13．（23-24九年级下·江西赣州·阶段练习）已知关于的一元二次方程． (1)若方程的一个根为2，求的值； (2)若方程有实数根，求的取值范围． 14．（23-24八年级下·北京·期中）若只有一个正实数是关于的方程的解，求实数的取值范围． 15．（23-24九年级上·北京·期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)若m为正整数，请你写出一个满足条件的m值，并求出此时方程的根． 16．（23-24九年级上·吉林白城·期末）关于x方程有实数根，求m的取值范围． 【题型3利用一元二次方程根的情况解三角形问题】 17．（23-24八年级下·安徽安庆·期中）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若的两边、的长是方程的两个实数根，第三边的长为4，当是等腰三角形时，求k的值． 18．（23-24八年级下·浙江湖州·阶段练习）已知关于的方程 (1)求证：无论取何值，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的底边长为5，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长 19．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，，，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． 请解决下列问题： (1)当，时，写出该“勾系一元二次方程”； (2)求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根； (3)如图，若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积． 20．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知、是关于的方程的两个实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)已知等腰的一边长为1，若、恰好是另外两边长，求这个三角形的周长． 21．（21-22九年级上·四川眉山·期末）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值时，这个方程总有实数根； (2)若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为3，当是等腰三角形时，求m的值． 22．（23-24九年级上·江苏扬州·阶段练习）已知关于x的一元二次方程． (1)试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根； (2)若等腰的一边长，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 23．（23-24九年级上·江苏泰州·阶段练习）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：不论m为何值，方程总有两个实数根． (2)