专题03 一元二次方程的定义及相关概念分类训练（4种类型40道）-2023-2024学年八年级数学下册期末复习高频考题专项训练（沪科版，安徽专用）

专题03 一元二次方程的定义及相关概念分类训练 （4种类型40道） 目录 【题型1利用一元二次方程的定义确定字母的值】 1 【题型2利用一元二次方程项的概念确定字母的值】 1 【题型3利用一元二次方程根的概念求代数式的值】 2 【题型4利用一元二次方程根的概念解决探究性问题】 3 【题型1利用一元二次方程的定义确定字母的值】 1．（23-24八年级下·安徽亳州·期中）若是一元二次方程，则的值为（    ） A．2 B． C．2或 D． 2．（23-24九年级上·云南昭通·期中）关于的方程是一元二次方程，则的值为（    ） A．2 B． C． D．1 3．（23-24八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）若关于x的一元二次方程是一元二次方程，则 ． 4．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美好”方程；如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则 ． 5．（2022·江苏苏州·一模）已知是关于x的一元二次方程的解，则的值为 ． 6．（23-24八年级下·全国·假期作业）已知关于x的方程． (1)当m为何值时，此方程为一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程为一元二次方程？ 7．（23-24九年级上·湖南益阳·阶段练习）关于的方程是一元二次方程，求的值并求此方程的解． 8．（23-24九年级上·全国·课后作业）某中学数学兴趣小组对关于的方程提出了下列问题： (1)是否存在的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出的值，并解此方程； (2)是否存在的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出的值． 9．（22-23九年级上·江西南昌·阶段练习）若关于的方程是一元二次方程，求的值． 10．（22-23八年级·上海·假期作业）已知关于的一元二次方程有一个根为0，求的值． 【题型2利用一元二次方程项的概念确定字母的值】 11．（23-24九年级上·山东德州·阶段练习）关于的一元二次方程的一次项系数是0，则的值是(    ) A． B．1 C． D．0 12．（23-24九年级上·湖北随州·期末）将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为（    ） A．5， B．5，1 C．， D．，1 13．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）将一元二次方程化为一般形式后，常数项为1，则一次项系数是（    ） A． B．5 C．2 D． 14．（23-24九年级上·四川广安·期末）若方程化为一元二次方程的一般形式后不含一次项，则的值为（    ） A．0 B． C．3 D． 15．（2024·福建福州·模拟预测）已知关于x的一元二次方程，若一次项系数与常数项相等，则a的值为 ． 16．（23-24九年级上·云南昭通·阶段练习）若关于x的一元二次方程的二次项系数是，则a的值为 ． 17．（23-24八年级上·上海闵行·期末）若关于的一元二次方程的常数项为，则 ． 18．（22-23八年级·上海·假期作业）已知关于方程的各项系数与常数项之和为2，求的值． 19．（2022九年级上·全国·专题练习）设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件，写出该一元二次方程． (1)，且； (2)． 20．（21-22九年级·全国·假期作业）若关于x的一元二次方程的常数项为0，求m的值． 【题型3利用一元二次方程根的概念求代数式的值】 21．（23-24八年级下·安徽滁州·阶段练习）已知是一元二次方程的一个根，求的值． 22．（23-24八年级下·安徽六安·阶段练习）若a是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值． 23．（23-24九年级上·广东梅州·期中）已知是方程的一个根，求的值． 24．（23-24九年级下·北京·开学考试）已知是一元二次方程的一个根，求代数式的值． 25．（23-24九年级上·辽宁朝阳·阶段练习）先化简，再求值：已知是一元二次方程的一个根，求代数式的值 26．（22-23九年级上·安徽宿州·阶段练习）已知是方程的一个根，求代数式的值． 27．（22-23八年级上·上海·阶段练习）已知方程的一个根是，求代数式的值． 28．（22-23九年级上·江苏南京·阶段练习）已知m为方程的根，求的值． 29．（23-24八年级上·重庆渝中·期中）先化简，再求值：，其中a是方程的解． 30．（23-24九年级上·广东汕头·期中）已知是一元二次方程的一个解，且，求的值． 【题型4利用一元二次方程根的概念解决探究性问题】 31．（22-23八年级下·福建福州·期末）阅读材料．材料：若一元二次方程的两个根为，，则，． (1)材料理解