专题02 二次根式的性质运用分类训练（5种类型50道）-2023-2024学年八年级数学下册期末复习高频考题专项训练（沪科版，安徽专用）

专题02 二次根式的性质运用分类训练 （5种类型50道） 目录 【题型1二次根式的双重非负性】 1 【题型2二次根式的规律探究】 1 【题型3复合二次根式化简】 2 【题型4二次根式的大小比较】 3 【题型5利用二次根式的运算性质进行分母有理化】 3 【题型1二次根式的双重非负性】 1．（23-24八年级下·甘肃武威·期中）若a，b为实数，且求的值． 2．（23-24八年级下·浙江金华·期中）（1）若实数满足等式，求的值； （2）已知，求的平方根． 3．（23-24八年级上·甘肃兰州·期中）已知． (1)求a的值； (2)求的平方根． 4．（23-24八年级上·四川乐山·阶段练习）已知m，n满足，求的值． 5．（22-23八年级下·黑龙江佳木斯·期中）已知 ，求的值． 6．（23-24八年级下·河北廊坊·期中）若m，n是实数，且，求的算术平方根． 7．（22-23七年级下·江苏南通·阶段练习）已知与是a的平方根，与互为相反数，，求的平方根． 8．（22-23八年级下·江西新余·期中）已知有理数、满足等式． (1)求的平方根； (2)计算：． 9．（2023八年级上·上海·专题练习）已知非零实数、满足条件，求的值． 10．（2022八年级上·全国·专题练习）若z适合，求z的值． 【题型2二次根式的规律探究】 11．（23-24八年级下·安徽芜湖·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题． (1)写出第4个等式：______． (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示）． (3)请用（2）中发现的规律计算：． 12．（23-24八年级下·安徽宣城·期中）观察下列等式： ①；②；③；… 解决下列问题： (1)根据上面3个等式的规律，写出第⑥个式子． (2)用含n（n为正整数）的式子表示上面各个等式的规律． (3)利用上述结果计算：． 13．（23-24八年级下·安徽蚌埠·期中）观察下列等式再解答问题： ①； ②； ③． (1)请你根据上面个等式的规律，猜想第④个式子，并验证； (2)按照上面各个等式反映的规律，试写出用含（为正整数）的式子表示的等式． 14．（23-24八年级下·安徽宣城·期中）观察下列各式：， ， ， 请利用你所发现的规律． (1)写出第4个式子______； (2)写出第个式子______，并证明其正确性（用含的等式表示，为正整数）． (3)计算． 15．（23-24八年级上·湖南长沙·期末）计算：的值．（） 16．（22-23八年级下·安徽安庆·阶段练习）若三个实数x，y，z满足，且，则有：． 例如：．请解决下列问题： (1)求的值． (2)设，求的整数部分． (3)已知（，），且，当取得最小值时，求的取值． 17．（22-23八年级下·江苏泰州·阶段练习）细心观察下图，认真分析各式，然后解答下列问题： ，（是的面积）； ，（是的面积）； ，（是的面积）； …    (1)请用含有n（n为正整数）的式子填空：______，______； (2)求的值； (3)在线段、、、…、中，长度为正整数的线段共有______条． 18．（23-24八年级下·河北廊坊·期中）一列二次根式：①；②；③是按一定规律排列的． (1)请直接写出这三个二次根式的整数部分； (2)用已学过的数学知识，求第个符合规律的二次根式的整数部分； (3)写出第个符合规律的二次根式，猜想它的整数部分，并说明理由． 19．（23-24八年级下·湖南长沙·期中）先来看一个有趣的现象：，这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：，等等． (1)①请你写一个有“穿墙”现象的数； ②按此规律，若（a，b为正整数），则的值为______； (2)你能只用一个正整数n（）来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律． 20．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期中）观察下列各式： ； ； ； …… (1)请根据上面式子的规律填空：________（n为正整数）； (2)请证明（1）中你所发现的规律； (3)请直接写出下面式子的结果：_______． 【题型3复合二次根式化简】 21．（23-24八年级下·河南信阳·阶段练习）阅读下面这道例题的解法，并回答问题． 例如：化简． 解：． 依据上述计算，填空： (1) ， ； (2)根据上述方法求值：． 22．（22-23九年级上·湖南衡阳·阶段练习）像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：，再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简： (2)化简： (3)若，且a，m，n为正整数，求a的值． 23．（22-2