课时跟踪检测(15) 函数图象及其应用（Word练习）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版）

课时跟踪检测(15)　函数图象及其应用 基础强化练 1．函数y＝－ex的图象(　　) A．与y＝ex的图象关于y轴对称 B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称 C．与y＝e－x的图象关于y轴对称 D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称 D　解析：由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确． 2．函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是(　　) B　解析：易判断函数y为奇函数，由y＝0得x＝±1或x＝0.当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，y＞0. 3．已知函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则函数f(x)的图象可能是(　　) B　解析：函数f(x－1)的图象向左平移1个单位长度，即可得到函数f(x)的图象；∵函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，∴函数f(x－1)的图象关于原点对称，∴函数f(x)的图象关于点(－1，0)对称，排除ACD，选B. 4．不等式()x≤的解集是(　　) A．[0，] B．[，＋∞) C．[0，] D．[，＋∞) B　解析：在同一平面直角坐标系中作出函数y＝()x与y＝的图象，如图所示，当()x＝时，解得x＝，由图象知()x≤的解集是[，＋∞). 5．已知函数f(x)＝|x2－1|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(1，) D．(1，2) C　解析：作出函数f(x)＝|x2－1|在区间(0，＋∞)上的图象如图所示， 作出直线y＝1，交f(x)的图象于B点，由x2－1＝1可得xB＝，结合函数图象可得b的取值范围是(1，). 6．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________． 答案： [－1，＋∞)　解析：如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象， 观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞). 7．已知f(2x＋1)为偶函数，则f(2x)的对称轴是________. 答案：x＝　解析：因为y＝f(2x＋1)＝f[2(x＋)]，则y＝f(2x)＝f[2(x＋－)]，所以只要将y＝f(2x＋1)的图象向右平移个单位长度即可得到f(2x)的图象，因为y＝f(2x＋1)为偶函数，其图象关于y轴对称，所以f(2x)的对称轴是x＝. 8．已知函数y＝f(x＋1)的图象过点(3，2)，则函数y＝f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点________． 答案：(4，－2)　解析：因为函数y＝f(x＋1)的图象过点(3，2)，所以函数y＝f(x)的图象一定过点(4，2)，所以函数y＝f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点(4，－2). 能力提升练 9．(多选)已知函数f(x)＝(a∈R)，则y＝f(x)的大致图象可能为(　　) ABD　解析：当a＜0时，y＝，即y2－x2＝－a(y≥0)，所以该曲线是焦点在y轴的双曲线的上半支，即为D；当a＝0时，y＝＝|x|，即为A；当a＞0时，若x∈[－，]，则y2＋x2＝a(y≥0)，该曲线是圆心在原点，半径为的圆的上半部分(含端点)，若x∈(－∞，－)∪(，＋∞)，x2－y2＝a(y≥0)，则该曲线是焦点在x轴上的双曲线位于x轴上方的部分，即为B.故选ABD. 10．(多选)定义一种运算：ab＝设f(x)＝(5＋2x－x2)|x－1|，则下面结论中正确的有(　　) A．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称 B．函数f(x)的图象与直线y＝5有三个公共点 C．函数f(x)的单调递减区间是(－∞，－1]和[1，3] D．函数f(x)的最小值是2 ACD　解析：由题意，f(x)＝(5＋2x－x2)|x－1|＝作出函数的图象如图所示． 由图象可知，函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，故A正确；函数f(x)的图象与直线y＝5有四个公共点，故B错误；函数f(x)的单调递减区间是(－∞，－1]和[1，3]，故C正确；函数f(x)的最小值是2，故D正确． 11．已知函数f(x)＝则y＝f(x)(x∈R)的图象上关于坐标原点O对称的点共有(　　) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 C　解析：作出函数f(x)＝的图象，如图所示， 则y＝f(x)(x∈R)的图象上关于坐标原点对称的点，即为当x<0时，f(x)＝2x2＋4x＋1关于原点对称的函数图象，与y＝的图象的交点， 由图象可知，交点有2个，所以函数f(x)＝的图象上关于坐标原点对称的点共有2对．故选C. 12．已知函数f(x)＝若f(x)－a＝0有3个实数根，则实数a的取值范围为________． 答案： (0，1]　解析：作出f(x)的图象如图． 方程f(x)－a＝0的根的个数，即为函数y＝f(x)与y＝a的交点个数，由图知，当0<a≤1时，方程有3个实数根． 素养养成练 13．已知函数g(x)＝－()|x－1|，h(x)＝cos πx，当x∈(－2，4)时，函数g(x)与h(x)的交点横坐标分别记为xi(i＝1，2，…，n)，则i等于(　　) A.5 B．6 C．7 D．8 C　解析：易知g(x)＝－()|x－1|的图象关于x＝1对称，h(x)＝cos πx的图象关于x＝1对称．作出两个函数的图象，如图所示． 根据图象知，两函数有7个交点，其中一个点的横坐标为x＝1，另外6个交点关于直线x＝1对称，因此i＝3×2＋1＝7. 学科网（北京）股份有限公司 $$