课时跟踪检测(13) 指数函数（Word练习）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版）

课时跟踪检测(13)　指数函数 基础强化练 1．函数y＝ln (2x－1)的定义域是(　　) A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．(0，＋∞) D．(1，＋∞) C　解析：由2x－1>0，得x>0，所以函数的定义域为(0，＋∞). 2．(2024·黑龙江七台河期中)函数y＝ax－1＋4(a>0，且a≠1)的图象过定点P，则点P的坐标是(　　) A．(1，5) B．(1，4) C．(0，4) D．(4，0) A　解析：当x＝1时，y＝a0＋4＝5，所以P(1，5). 3．(2023·四川绵阳南山中学模拟)函数y＝的图象的大致形状是(　　) C　解析：∵y＝＝∴根据指数函数图象即可判断选项C符合． 4. (2024·广东高三统考学业考试)函数y＝ax＋b(a>0且a≠1)的图象如图所示，其中a，b为常数．下列结论正确的是(　　) A．a>1，－1<b<0 B．a>1，0<b<1 C．0<a<1，－1<b<0 D．0<a<1，0<b<1 A　解析：∵函数图象单调递增，∴a>1，又函数在y轴截距在(0，1)间，∴0<a0＋b<1，∴－1<b<0. 5．若≤()x－2，则函数y＝2x的值域是(　　) A．[，2) B．[，2] C．(－∞，) D．[2，＋∞) B　解析：∵()x－2＝(2－2)x－2＝2－2x＋4，∴≤2－2x＋4，即x2＋1≤－2x＋4，即x2＋2x－3≤0， ∴－3≤x≤1，此时y＝2x的值域为[2－3，21]，即为[，2]. 6．(多选)设函数f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，若f(2)＝4，则(　　) A．f(－2)＞f(－1) B．f(－1)＞f(－2) C．f(1)＞f(2) D．f(－4)＞f(3) AD　解析：由f(2)＝a－2＝4得a＝，即f(x)＝()－|x|＝2|x|，故f(－2)＞f(－1)，f(2)＞f(1)，f(－4)＝f(4)＞f(3)，所以选项A，D正确． 7．(多选)对函数f(x)＝判断正确的是(　　) A．单调递增区间为(0，＋∞) B．单调递增区间为(－∞，0) C．值域为[，＋∞) D．值域为(0，] BD　解析：根据指数函数性质，y＝()x在(－∞，＋∞)上单调递减，而y＝x2＋1在(－∞，0)上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，故f(x)＝的单调递增区间为(－∞，0)；y＝x2＋1的值域为[1，＋∞)，而y＝()x在[1，＋∞)上单调递减，故f(x)＝的值域为(0，]. 8．不等式a2x－7>a4x－1(0<a<1)的解集为________. 答案：(－3，＋∞)　解析：因为y＝ax(0<a<1)为减函数，所以2x－7<4x－1，解得x>－3. 9．若函数f(x)＝()|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是________． 答案： [－1，0)　解析：作出函数g(x)＝()|1－x|的图象如图所示， 由图象可知0<g(x)≤1，则m<g(x)＋m≤m＋1，即m<f(x)≤m＋1.要使函数f(x)＝()|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则解得－1≤m<0. 10．已知函数f(x)＝为奇函数． (1)求a的值； (2)判断函数f(x)的单调性，并加以证明． 解：(1)因为函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为R， 所以f(0)＝＝0，所以a＝－1(经检验，a＝－1时f(x)为奇函数，满足题意). (2)由(1)知f(x)＝＝1－， 函数f(x)在定义域R上单调递增． 证明如下： 设x1，x2∈R，且x1＜x2， 所以函数f(x)在定义域R上单调递增． 能力提升练 11．(2024·河北衡水模拟)若a＝20.4，b＝30.3，c＝40.2，则(　　) A．a>b>c B．c>b>a C．c＝a>b D．b>a＝c D　解析：由题得a＝20.4＝2，b＝30.3＝3，c＝40.2＝4.又(2)10＝24<33＝(3)10，所以a<b，且(4)10＝42＝24＝(2)10，则a＝c，所以c＝a<b. 12．若ea＋πb≥e－b＋π－a，则有(　　) A．a＋b≤0 B．a－b≥0 C．a－b≤0 D．a＋b≥0 D　解析：令f(x)＝ex－π－x，则f(x)在R上单调递增，因为ea＋πb≥e－b＋π－a，所以ea－π－a≥e－b－πb，则f(a)≥f(－b)，所以a≥－b，即a＋b≥0. 13．已知函数f(x)＝－(a＞0，且a≠1)，则f(x)是(　　) A．偶函数，值域为(0，) B．非奇非偶函数，值域为(－，) C．奇函数，值域为(－，) D．奇函数，值域为(0，) C　解析：由题可知f(x)＝()，定义域为R，f(－x)＝()＝()＝－f(x)，所以f(x)是奇函数． 由指数函数的性质知ax＞0，∴ax＋1＞1，∴0＜＜1，∴－＜－＜，即函数f(x)的值域为(－，). 14．(2024·广东佛山模拟)已知函数f(x)＝2x＋a·2－x的图象关于原点对称，若f(2x－1)>，则x的取值范围为_______． 答案：(1，＋∞)　解析：定义在R上的函数f(x)＝2x＋a·2－x的图象关于原点对称，则f(0)＝20＋a·20＝0，解之得a＝－1，经检验符合题意，y＝2x，y＝－2－x均为R上增函数，则f(x)＝2x－2－x为R上的增函数，又f(1)＝21－2－1＝，则不等式f(2x－1)>等价于2x－1>1，解得x>1. 15．设函数f(x)＝4x－2a＋x－a，a∈R.当x∈(－1，1)时，f(x)存在最小值－2，求a的值． 解：令2x＝t，则f(x)＝t2－2a·t－a，a∈R，∵当x∈(－1，1)时，必有函数图象的对称轴t0＝2a－1∈(，2)，即0<a<2，故函数的最小值为m＝＝－2，∴a＋22a－2＝2，由于关于a的函数y＝a＋22a－2单调递增，故最多有一个实根，又∵当a＝1时，a＋22a－2＝2，∴a的值为1. 16．已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0，b∈R)在区间[2，4]上有最小值1和最大值9，设f(x)＝. (1)求a，b的值； (2)若不等式f(3x)－k·3x≥0在x∈[－1，1]上有解，求实数k的取值范围． 解：(1)函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a＞0，b∈R)， 则对称轴x＝－＝1， 故函数g(x)在[2，4]上单调递增， 所以当x＝2时，g(x)min＝1，当x＝4时，g(x)max＝9， ∴解得 故a的值为1，b的值为0. (2)由(1)得g(x)＝x2－2x＋1，f(x)＝＝x＋－2. 因为不等式f(3x)－k·3x≥0在x∈[－1，1]上有解，所以3x＋－2－k·3x≥0即k≤()2－＋1在x∈[－1，1]上有解， 设t＝，t∈[，3]，所以t2－2t＋1≥k在[，3]上有解，即(t2－2t＋1)max≥k. 设h(t)＝t2－2t＋1，t∈[，3]， 对称轴为直线t＝1，则当t＝3时，h(t)max＝h(3)＝9－6＋1＝4， 所以实数k的取值范围是(－∞，4]. 素养养成练 17．能说明“已知f(x)＝2|x－1|，若f(x)≥g(x)对任意的x∈[0，2]恒成立，则在[0，2]上，f(x)min≥g(x)max”为假命题的一个函数g(x)＝________．(填出一个函数即可) 答案：x－(答案不唯一)　解析：易知函数f(x)＝2|x－1|在x∈[0，2]上的最小值是1，取g(x)＝x－，作出f(x)，g(x)在[0，2]上的图象如图所示，满足f(x)≥g(x)对任意的x∈[0，2]恒成立，但g(x)＝x－在[0，2]上的最大值是，不满足f(x)min≥g(x)max，所以g(x)＝x－能说明题中命题是假命题． 学科网（北京）股份有限公司 $$