课时跟踪检测(7) 函数及其表示（Word练习）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版）

课时跟踪检测(7)　函数及其表示 基础强化练 1．(2024·湖南邵阳学业考试)下列函数中，定义域为R的是(　　) A．y＝ B．y＝log2x C．y＝2x D．y＝ C　解析：选项A，y＝的定义域为[0，＋∞)，故不正确；选项B，y＝log2x的定义域为(0，＋∞)，故不正确；选项C，y＝2x的定义域为R，故正确；选项D，y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故不正确． 2．(2024·广东高三统考学业考试)函数f(x)＝＋的定义域是(　　) A．[－4，＋∞) B．[－4，－3)∪(－3，＋∞) C．(－4，＋∞) D．(－3，＋∞) B　解析：因为f(x)＝＋，所以要使式子有意义，则解得即x∈[－4，－3)∪(－3，＋∞).所以函数f(x)＝＋的定义域是[－4，－3)∪(－3，＋∞). 3．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是(　　) A．f(x)＝9x＋8 B．f(x)＝3x＋2 C．f(x)＝－3x－4 D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4 B　解析：令t＝3x＋2，则x＝，所以f(t)＝9×＋8＝3t＋2.所以f(x)＝3x＋2. 4．(2023·山西统考模拟)十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”D(x)＝它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数f(x)＝x2－D(x)，则下列实数不属于函数f(x)值域的是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 C　解析：由题意可知f(x)＝x2－D(x)＝所以f(1)＝12－1＝0，f()＝()2＝2，f()＝()2＝3，而f(x)＝1无解． 5．(2024·重庆渝中阶段练习)若函数f(x－1)的定义域为[－3，1]，则y＝(x－1)f(x)的定义域为(　　) A．[－3，1] B．[－2，2] C．(－4，0) D．[－4，0] D　解析：因为－3≤x≤1，所以－4≤x－1≤0，所以f(x)的定义域为[－4，0]，从而y＝(x－1)f(x)的定义域为[－4，0].故选D. 6．(2023·云南丽江一模)设函数f(x)＝若f(f(a))－f(a)＋2＝0，则实数a的值为(　　) A．－1 B．－－1 C．＋1 D．－＋1 B　解析：令f(a)＝t，f(f(a))－f(a)＋2＝0，则f(t)＝t－2.当t≤0时，t2＋2t＝t－2，则t2＋t＋2＝0无解；当t>0时，－t2＝t－2，∴t＝1，∴f(a)＝1，a≤0时，a2＋2a＝1，则a＝－－1；a>0时，－a2＝1无解．综上，a＝－－1. 7．(2024·北京东城阶段练习)函数f(x)＝＋ln (2－x)的定义域为__________． 答案：[－1，2)　解析：对于函数f(x)＝＋ln (2－x)，有解得－1≤x<2.故函数f(x)的定义域为[－1，2). 8．若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为____________． 答案：f(x)＝　解析：由题图可知，当－1≤x<0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x，所以f(x)＝ 9．记[x]为不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[2.3]＝2，已知函数f(x)＝则f(f(－1.2))＝________，f(x)≤3的解集为________． 答案：3　[－，3)　解析：根据[x]的定义，得f(f(－1.2))＝f(2.44)＝2[2.44]－1＝3.当x≥1时，由f(x)＝2[x]－1≤3，得[x]≤2，所以x∈[1，3)；当x<1时，由f(x)＝x2＋1≤3，得－≤x<1.故原不等式的解集为[－，3). 10．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1). (1)求f(x)的解析式； (2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图象． 解：(1)由得 解得所以f(x)＝ (2)f(x)的图象如图所示． 能力提升练 11．(2023·湖北武汉一模)已知函数f(x)＝若f(x)的值域是R，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．[0，1] C．[0，＋∞) D．(－∞，1] B　解析：根据题意可得，在同一坐标系下分别画出函数y＝x＋1和g(x)＝2x的图象如图所示： 由图可知，当x＝0或x＝1时，两图象相交，若f(x)的值域是R，以实数a为分界点，可进行如下分类讨论：当a<0时，显然两图象之间不连续，即值域不为R；同理当a>1，值域也不是R；当0≤a≤1时，两图象相接或者有重合的部分，此时值域是R；综上可知，实数a的取值范围是0≤a≤1.故选B. 12．(2024·云南昆明阶段练习)已知f(x)＝则不等式f(x2－x＋1)<12的解集是________． 答案： (－1，2)　解析：因为当x≥0时，f(x)≥0且单调递增；当x<0时，f(x)<0且单调递增，且函数连续，画出函数图象如图： 所以f(x)在R上单调递增．又f(3)＝12，所以f(x2－x＋1)<12，则f(x2－x＋1)<f(3)，则x2－x＋1<3，解得－1<x<2. 13．(2023·江苏苏州模拟)用max{a，b}表示a，b两个数中的最大值，设函数f(x)＝max(x>0)，若f(x)≥m－1恒成立，则m的最大值是________． 答案：2　解析：f(x)＝max(x>0)，当0<x<1时，>|x|；当x＝1时，＝|x|；当x>1时，<|x|.由x>0，得|x|＝x，f(x)＝，图象如图所示， 由图可得f(x)在(0，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(1)＝1，则1≥m－1，即m≤2，故m的最大值是2. 14．(2023·山东淄博实验中学阶段练习)已知函数f(x)＝则当0<x<1时，f(f(x))的展开式中x4的系数为________． 答案：270　解析：当0<x<1时，f(x)＝x2＋2∈(2，3)，f(f(x))＝f(x2＋2)＝(x2＋3)5，展开式第r＋1项Tr＋1＝C(x2)5－r3r，故r＝3时，T4＝Cx433＝270x4，∴x4的系数为270. 15．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数).如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)的关系图． (1)求出y关于x的函数表达式； (2)如果要求刹车距离不超过25.2 m，求行驶的最大速度． 解：(1)由题意及函数图象， 得 解得m＝，n＝0，∴y＝＋(x≥0). (2)令＋≤25.2，得－72≤x≤70. ∵x≥0，∴0≤x≤70. 故行驶的最大速度是70 km/h. 素养养成练 16．(2023·安徽合肥模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x)，且当x∈[0，1)时，f(x)＝1－|2x－1|.当x∈[m，＋∞)时，f(x)≤，则m的最小值为(　　) A． B． C． D． B　解析：由题意得，当x∈[1，2)时，x－1∈[0，1)故f(x)＝f(x－1)＝(1－|2x－3|)≤，当x∈[2，3)时，故f(x)＝f(x－1)＝(1－|2x－5|)≤＝，可得在区间[n，n＋1)(n∈Z)上，f(x)＝[1－|2x－(2n＋1)|]≤，所以当n≥4时，f(x)≤，作函数y＝f(x)的图象，如图所示， 当x∈[，4)时，由f(x)＝(1－|2x－7|)＝，|2x－7|＝，解得x＝，则m≥，所以m的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$