课时跟踪检测(3) 等式性质与不等式性质（Word练习）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版）

课时跟踪检测(3)　等式性质与不等式性质 基础强化练 1．(2023·江苏徐州模拟)设P＝2a2－4a＋3，Q＝(a－1)·(a－3)，a∈R，则有(　　) A．P≥Q B．P>Q C．P<Q D．P≤Q A　解析：∵P－Q＝2a2－4a＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0，∴P≥Q. 2．已知a>b>0，c<d<0，则下列结论一定成立的是(　　) A．a＋c>b＋d B．a－c>b－d C．ac>bd D．ad>bc B　解析：因为c<d<0，所以－c>－d>0，又a>b>0，所以a－c>b－d. 3．(2023·江苏扬州阶段练习)下列命题中，是真命题的是(　　) A．如果ac>bc，那么a>b B．如果ac2>bc2，那么a>b C．如果>，那么a>b D．如果a>b，c>d，那么a－c>b－d B　解析：对于A，如果ac>bc，c<0，那么a<b，故A错误；对于B，易得c≠0，则c2>0，ac2>bc2，化简得a>b，故B正确；对于C，如果>，c<0，那么a<b，故C错误；对于D，因为a＝1，b＝0，c＝1，d＝0满足a>b，c>d，所以a－c＝b－d＝0，故D错误． 4．(2023·山东枣庄模拟)若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a＋c>b－c B．(a－b)c2≥0 C．ac>bc D．>0 B　解析：若a＝2，b＝1，c＝－1，满足a>b，但a＋c＝1，b－c＝2，a＋c>b－c不成立，A选项错误；a>b，c2≥0，则有ac2≥bc2，即(a－b)c2≥0，B选项正确；a>b，当c≤0时，ac>bc不成立，C选项错误；当c2＝0时，＝0，则D选项错误． 5．(多选)已知<<0，则下列不等关系正确的是(　　) A．ab>a－b B．ab<－a－b C．＋>2 D．> CD　解析：由<<0，得b<a<0.当a＝－，b＝－2时，A错误；当a＝－2，b＝－3时，B错误；根据基本不等式知，C正确；因为b<a<0，所以b2>a2，因为－＝>0，所以D正确． 6．若6<a<10，≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是(　　) A．[9，18] B．(15，30) C．[9，30] D．(9，30) D　解析：∵≤b≤2a，∴≤a＋b≤3a，即≤c≤3a.∵6<a<10，∴9<c<30. 7．已知a＋b>0，则＋与＋的大小关系是________________.(用“>”连接) 答案：＋≥＋　解析：＋－(＋)＝＋＝(a－b)·(－)＝，∵a＋b>0，(a－b)2≥0， ∴≥0，∴＋≥＋. 8．(2023·天津河西期末)给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a2>b2；③a>b⇒a2>b2；④|a|>b⇒a2>b2. 其中正确的命题是________．(填序号) 答案：②　解析：对①：当c＝0时，ac2＝bc2，不满足题意，故①错误；对②：因为a>|b|≥0，故a2>b2，故②正确；对③：取a＝1，b＝－2满足a>b，但a2＝1<4＝b2，故③错误；对④：取a＝1，b＝－2满足|a|>b，但a2＝1<4＝b2，故④错误． 能力提升练 9．(多选)(2023·湖南长沙长郡中学二模)已知实数a，b，c满足0<a<b<c，则下列说法正确的是(　　) A．< B．> C．> D．ab＋c2>ac＋bc ABCD　解析：因为0<a<b<c，所以c－a>b－a>0，<，故A正确；>⇔b(a＋c)>a(b＋c)⇔bc>ac⇔b>a，故B正确；>⇔>⇔b>a，故C正确；ab＋c2>ac＋bc⇔c(c－b)－a(c－b)>0⇔(c－a)(c－b)>0，故D正确． 10．若a＝，b＝，c＝，则(　　) A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c B　解析：方法一　易知a，b，c都是正数，＝＝log8164<1.所以a>b；＝＝log6251 024>1.所以b>c.即c<b<a. 方法二　对于函数y＝f(x)＝，y′＝，易知当x>e时，函数f(x)单调递减．因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5). 11．(2023·北京房山一模)能够说明“设a，b，c是任意实数，若a<b<c，则ac<bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_________． 答案：－2，－1，0(答案不唯一)　解析：若a<b，当c>0时，ac<bc；当c＝0时，ac＝bc；当c<0时，ac>bc；“设a，b，c是任意实数，若a<b<c，则ac<bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为－2，－1，0，故答案为－2，－1，0(答案不唯一). 12．设x，y是正实数，记S为x，y＋，中的最小值，则S的最大值为________． 答案：2　解析：由题意知0<S≤x，0<S≤，则≤，≤，即有≤，y≤，所以S≤y＋≤＋＝，解得0<S≤2，当且仅当＝＝时取等号，故S的最大值为2. 素养养成练 13．若实数α，β满足－1≤α＋β≤1，1≤α＋2β≤3，则α＋3β的取值范围为________． 答案：[1，7]　解析：设α＋3β＝λ(α＋β)＋μ(α＋2β)，解得λ＝－1，μ＝2，则α＋3β＝－(α＋β)＋2(α＋2β).因为－1≤α＋β≤1，1≤α＋2β≤3，则－1≤－(α＋β)≤1，2≤2(α＋2β)≤6，所以1≤α＋3β≤7. 学科网（北京）股份有限公司 $$