课时跟踪检测(2) 常用逻辑用语（Word练习）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版）

课时跟踪检测(2)　常用逻辑用语 基础强化练 1．(2023·河北衡水二中模拟)已知p：0<x<2，q：－1<x<3，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：由p：0<x<2，可得出q：－1<x<3，故p⇒q，由q：－1<x<3，得不出p：0<x<2，因此p是q的充分不必要条件，故选A. 2．(2023·湖北武汉三模)已知p：ab≤1，q：a＋b≤2，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 D　解析：当a＝－1，b＝4时，p不能推出q；当a＝－2，b＝－2时，q不能推出p，所以p是q的既不充分也不必要条件．故选D. 3．(2023·河北邯郸一模)在等差数列{an}中，“a2＋a5＝a3＋am”是“m＝4”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：当{an}的公差d＝0时，由a2＋a5＝a3＋am，得m是任意的正整数，由m＝4，得a2＋a5＝a3＋am，则“a2＋a5＝a3＋am”是“m＝4”的必要不充分条件． 4．(2023·广东惠州阶段练习)设a∈R，则“|a|>1”是“a2>1”的(　　) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C　解析：由|a|>1可得a>1或a<－1，由a2>1可得a>1或a<－1，即|a|>1成立可推出a2>1成立，反之亦然，故“|a|>1”是“a2>1”的充要条件． 5．(多选)(2023·江苏连云港阶段练习)已知命题p：关于x的不等式x2－2ax－a>0的解集为R，那么命题p的一个必要不充分条件是(　　) A．－1<a<－ B．－<a<0 C．－1≤a≤0 D．a≥－1 CD　解析：命题p：关于x的不等式x2－2ax－a>0的解集为R，则Δ＝4a2＋4a<0，解得－1<a<0，又(－1，0)[－1，0]，且(－1，0)[－1，＋∞)，故选CD. 6．已知命题p：∃x∈R，x2>2，则命题p的否定为________. 答案：∀x∈R，x2≤2　解析：∵命题p：∃x∈R，x2>2，∴命题p的否定为∀x∈R，x2≤2. 7．若“∀x∈[0，]，m≥2tan x”是真命题，则实数m的最小值为________． 答案：2　解析：当x∈[0，]时，2tan x的最大值为2tan ＝2，则m≥2，实数m的最小值为2. 8．(2023·山东潍坊二模)若“x＝α”是“sin x＋cos x>1”的一个充分条件，则α的一个可能值是__________． 答案：(只需满足α∈(2kπ，2kπ＋)(k∈Z)即可) 解析：由sin x＋cos x>1可得sin (x＋)>1，则sin (x＋)>，所以2kπ＋<x＋<2kπ＋(k∈Z)，解得2kπ<x<2kπ＋(k∈Z)，因为“x＝α”是“sin x＋cos x>1”的一个充分条件，所以α的一个可能取值为. 能力提升练 9．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，这句话是来自先秦时期的名言．此名言中的“积跬步”一定是“至千里”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件． 10．(多选)已知R是实数集，集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x≤2}，则下列说法正确的是(　　) A．x∈A是x∈B的充分不必要条件 B．x∈A是x∈B的必要不充分条件 C．x∈∁RA是x∈∁RB的充分不必要条件 D．x∈∁RA是x∈∁RB的必要不充分条件 AD　解析：由题意可得AB，且∁RB∁RA，所以x∈A是x∈B的充分不必要条件，且x∈∁RA是x∈∁RB的必要不充分条件．故选AD. 11．(多选)(2023·湖北鄂州阶段检测)命题“∃x∈[－1，2]，x2－m≥0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．m≤5 B．m≤4 C．m<3 D．m<4 CD　解析：对于命题“∃x∈[－1，2]，x2－m≥0”是真命题，可得m≤(x2)max.因为x∈[－1，2]，所以x2∈[0，4]，所以m≤4，所以命题“∃x∈[－1，2]，x2－m≥0”是真命题的一个充分不必要条件是m<3或m<4，故选CD. 12．能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得a－b＝ab是真命题”的一组有序数对(a，b)为________． 答案：(，)(答案不唯一)　解析：答案不唯一，如(，)，(，)，(，)都符合题意． 素养养成练 13．(2023·云南昭通模拟)已知p：∃x>0，ex－ax<1成立，q：函数f(x)＝－(a－1)x是减函数，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：∵p：∃x>0，ex－ax<1，∴¬p：∀x>0，ex－ax≥1，∴∀x>0，a≤，设u(x)＝，则∀x>0，a≤()min，u(x)＝，u′(x)＝，可得u(x)在(0，＋∞)上单调递增，而 u(x)＝ ＝1，则¬p：a≤1，∴p：a>1；由q：函数f(x)＝－(a－1)x是减函数，可知q：a>2，故p是q的必要不充分条件． 学科网（北京）股份有限公司 $$