过课本吃透基础-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年七年级下册数学期末真题精选(人教版 安徽专版)

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 第五章 相交线与平行线 本章配套练习见P13 三高频考点梳理三 1.对顶角的性质:对顶角相等。 2.垂线的基本事实 (1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (2)垂线段最短。 3. 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 短忘翻 注意:“垂线段”指具体的一条线段,是几何图形;“点到直线的距离”指垂线段的长度 4. 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 5.平行线的判定与性质 同位角相等 判定 内错角相等 二两直线平行 性质 同旁内角互补 6.平行线中的“拐点”问题(AB/CD “拐点”位置 图例 角之间的数量关系 B E ) B+/BED+/D=360* C- “拐点”在平行线内部 A- 7 E ) 乙B+乙D=乙BED C B-乙D=乙BED “拐点”在平行线外部 E _EF A _B 2D-/B=/BED C oD 7.命题和定理:判断一件事情的语句,叫做命题,命题由题设和结论两部分组成,数学中的 命题常可以写成“如果......那么......”的形式.命题可分为真命题和假命题.经过推理证 实得到的真命题叫做定理 安徽专版 数学 七年级 下册 人教 8.平移的性质 (1)平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同 (2)连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等 三常考题型梳理三 题型一:利用对顶角、垂直求角的度数 选典例1如图,直线AB.CD相交于点0.0E1CD.若/B0E:乙B0D=3:2.则乙A0C的 ) 度数为( E C A.30d B.36° C.54* D.600 D 变式训练1如图,直线AB与直线CD相交于点0.且/B0D三2/B0C.若以点0为端点的 ) 射线OE1CD,则/BOE的度数为( C A.30” B.150或30* -B C.150* D.以上都不对 D 题型二:添加条件判定两直线平行 精选典例2如图,点E在AC的延长线上,下列条件中能判定 AB/CD的是( _~_ A.乙3=/4 B. /D+/ACD=180* C.乙D=乙DCE D.乙1=/2 变式训练2如图,AB和CD相交于点O,E是DB延长线上一 点,要使AC/DE,则需要添加的一个条件为 (写出一个即可) 题型三:平行线中的“拐点”问题 精选典例3如图,直线1/m,将直角三角尺ABC(/ABC=45*)的 直角顶点C放在直线m上.若/2三24^{*},则/1的度数为 ) A.21* B.220 C.23{ D.24* 变式训练3如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光 心0的光线相交于点P,点F为凸透镜的焦点(注;经过光心的光线不发生折射).若/1= 155*,/2=30{*,则/3的度数为( ) A.45* B.50。 C.55* D.60* 安徽专版 数学 七年级 下册 人教 _ 的度数为( A B B. 80{ D A.60* C C.90* D.100{ 6 A 题型四:平行线的判定与性质的综合应用 精选典例4如图,已知BC//DE,BF平分/ABC,DC平分/ADE 连接DF,则下列说法:① ACB= E;②DF平分 ADC;③/BFD= B 乙BDF;④乙ABF三/BCD.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 变式训练5如图.AE//CF,/ACF的平分线交AE于点B.G是CF 上的一点,GBE的平分线交CF于点D,且BD1BC.下列结论 ④与/DBE互余的角有2个,其中正确的有。 .(把你认为正确结论的序号都填上) 题型五:平移的性质 精选典例5如图,在三角形ABC中,AC=8./C=30{*},把三角形ABC沿水平方向向右平移 到三角形DEF的位置,若CF=3.则下列结论中错误的是 B A.AD-3 B.乙F=30 C.AB/DE D.DC=4 A , 变式训练6如图,/ACB=90^{①},将直角三角形ABC沿着射线BC 。 方向平移5cm,得到三角形A'B'C'.已知BC=2cm,AC=4cm 则阴影部分的面积为 cm2. B C 第六章 实 数 本章配套练习见P17 三高频考点梳理三 1.平方根与立方根 定义 表示方法 算术 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x^}三a,那么这个正数x叫 a 平方根 做a的算术平方根 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或 平方根 a 二次方根. 安徽专版 数学 七年级 下册 人教 ,2 续表 定义 表示方法 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或 立方根 V 三次方根. 注意;a具有双重非负性:①被开方数a是非负数,即a>0;②a的算术平方根a的结果 是非负数,即a>0 2. 无理数:无限不循环小数叫做无理数。 3. 实数与数轴上的点的关系:一一对应 4.实数的估算:当a>0时,估算va可以采用“夹逼法”.根据算术平方根的概念,若n{}<a<n^}, 其中m,n是连续的非负整数,则m<a<n,且a的整数部分为m,小数部分为a-m. 三常考题型梳理三 题型一:平方根与立方根的综合运用 选典例1已知实数a+9的算术平方根是5,2b-a的立方根是-2,则2a+b的平方根 为 变式训练1已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是 11的整数部分 则a= ,b= ,C= ,3a-b+c的立方根为 题型二:实数与数轴上点的关系的应用 精选典例2如图,实数3-1在数轴上的对应点可能是( _ A.点A B.点B C.点C D.点D 变式训练2 如图,以点V为圆心的圆交数轴于A.B两点,若点M表示的数是2.点A表示 的数是/3,则点B表示的数是( __~ A.23 B.2-3 C.4-3 D.23-2 题型三:的双重非负性的应用 精选典例3若la-21+Va+b=0,则ab= 变式训练3如果y=3-x+x-3,那么x+y的值为 变式训练4若实数a,b满足(a+b-2)2+ b-2a+3=0,则2b-a+1= 4 安徽专版 数学 七年级 下册 人教 题型四:实数的运算 ($2) 36+②(1+②)-l1-②l (2)#7#71#8 变式训练5计算:(1)-1- -27+1v3-21+4 第七章 平面直角坐标系 本章配套练习见P19 三高频考点梳理三 1.点的坐标特征 点的位置 点(a,)的横、纵坐标的符号 示例 第一象限 a>0,b>0 第二象限 a<0,b>0 #() 第三象限 a<0,b<0 (-,) 第四象限 (+,+) a>0.b<0 (-,0)(0.0)(+.0) 正半轴 a>0.b=0 x轴 0 负半轴 a<0.b=0 (一,一) 70.) (,-) 正半轴 a=0,b>0 y轴 负半轴 a=0,b<0 坐标原点 a=0,b=0 2.平行于坐标轴的直线上点的特征 (1)与;轴平行,直线上各点的纵坐标都相同. (2)与v轴平行,直线上各点的横坐标都相同。 3.点(a,)到坐标轴的距离;到x轴的距离为ll.到v轴的距离为lal 4.图形在平移过程中点(x,v)的坐标变化 图形的平移方式 平移后点的坐标 规律 向右平移a(a>0)个单位长度 (x+a,y) (x-a,y) 左右乎移时,右加左减,横变 向左平移a(a>0)个单位长度 纵不变;上下平移时,上加下 向上平移b(b>0)个单位长度 (x,y+b) 减,纵变横不变 向下平移6(6>0)个单位长度 (x.y-b) 安徽专版 数学 七年级 下册 人教 1 三常考题型梳理三 题型一:坐标平面内点的坐标特征 选典倒1已知点P(0.m)在v轴的负半轴上.则点M(-n,-m+1)在 __ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 变式训练1 点V在第二象限,到x轴的距离是4.到轴的距离是3.则点M的坐标为 _。 A.(4,-3) B.(-4,3) C.(3,-4) D.(-3,4) 变式训练2已知点M(3.-2)与点M(x.v)在同一条平行于x轴的直线上,且点M到y轴的 距离等于4,那么点M的坐标是 题型二:用坐标表示位置 黑棋(甲) 精选典例2如图,围棋棋盘放在平面直角坐标系内,已知黑棋 白棋(丙) (甲)的坐标为(-2,2),黑棋(乙)的坐标为(-1,-2),则白棋 黑棋(乙) 短识三册 (丙)的坐标为 变式训练3如图是画在方格纸上的某市部分旅游景点简图,建 龙&洞 立平面直角坐标系后,狮子岩、永嘉书院与球头古村的坐标分别 球头古村 子岩 是(3,2),(-1,-3),(-3,0).下列地点中离原点最近的是( _~ A.狐子岩 B. 龙瀑仙洞 永嘉书院 C.头古村 D.永嘉书院 题型三:图形平移中点的坐标变化 选典例3在平面直角坐标系中,将点A(x.v)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单 位长度后与点B(-3.2)重合,则点A的坐标是( ) B.(-8,5) A.(2,5) C.(-8,-1) D.(2,-1) 变式训练4 如图,把三角形ABC平移得到三角形AB'C'.若顶点 A(-1.1)的对应点A的坐标为(1.1),则顶点C(-4.2)的对应点 C的坐标为( __~ A.(-2,2) B.(0.2) C.(4,2) D.(-2,-3) 题型四:点的坐标变化规律探究 选典例4如图,在平面直角坐标系中,0A.三1.将边长为1的正方形一边与x轴重合按图 中规律摆放,其中相邻两个正方形的间距都是1,则点A的坐标为( ) A.(1000,1) B.(1011,1) C.(1012.0) ._. D.(1012,-1) 6 安徽专版 数学 七年级 下册 人教 变式训练5如图,平面直角坐标系中,一蚂蚁从点A出发,沿着A→B→( →D→A..爬行,其中点A的坐标为(2,-2),点B的坐标为(-2.-2),点C 的坐标为(-2.6).点D的坐标为(2.6).当蚂蚁爬了1000个单位长度时 它所处位置的坐标为 题型五:平面直角坐标系中的面积问题 选典例5如图,已知三角形ABC的顶点A的坐标为A(-1,4) 顶点B的坐标为(-4.3),顶点C的坐标为(-3.1),则三角形ABC 的面积为 变式训练6如图是一块不规则的四边形土地ABC0,各顶点坐 标分别为A(-2.6).B(-5.4).C(-7.0).0(0.0)(平面直角坐标 系中1个单位长度表示10m),则这块土地的面积是( ) A.25m2 B.250m2 翻 C.2000m2 D.2500m2 变式训练7已知点A(1.0).B(0.2),点P在x轴上,且三角形PAB的面积为5.则点P的坐 标为( ) A.(-4,0) B.(6,0) C.(-4,0)或(6.0) D.无法确定 第八章 二元一次方程组 本章配套练习见P22 三高频考点梳理三 1.二元一次方程(组) 特点 ①方程中有且只有两个未知数;②含有未知数的项的次数都是1;③若有 二元一次方程 分母,则分母中不含未知数. ①两个方程:②方程组中含有两个未知数:③含有未知数的项的次数都是 二元一次方程组 1;④若有分母,则分母中不含未知数 2.选择合适的方法解二元一次方程组 (1)当方程组中某一个未知数的系数是1或-1时,适合选择代入消元法 (2)当方程组中两个方程同一个未知数的系数互为相反数、相等或成倍数关系时,适合选 择加减消元法. 3.用二元一次方程组解决实际问题 设未知数,列二 寻找适当的 解二元一次 实际问题 等量关系 元一次方程组 方程组 实际问题的答案 检验 安徽专版 数学 七年级 下册 人教 三常考题型梳理二 题型一:解二元一次方程组 x=y-13, (2)#-4=1. 精选典例1解方程组:(1) $x-6y=7; 3x+2y=17. 2x+3y=-1. (2) 3x-=-1. 变式训练1解方程组:(1) 3x-2y=18; 2(x+1)-=6. 烈翻 题型二:二元一次方程(组)中待定字母的相关问题 x=2. 精选典例2已知 是方程2x+my三1的一组解,则m的值为 =-1 [4x+y=12, x=· 变式训练2 小明求得方程组 的解为 寻{=4. 由于不小心,滴上了墨水,刚好 3x-2y= 遮住了两个数·和,则这两个数分别为 __ C.2和-4 A.-2和2 B.-2和4 D.2和-2 3x+2y=2h-4. 变式训练3若关于x.v的二元一次方程组 的解满足x-y=1,则k的值 2x+3y=-1 为( C.1 A.-1 B.0 D.2 2ax-by=1, lax+2by=2. 变式训练4若关于x.v的二元一次方程组 和/ l2x-y=2 有相同的解, x+y=4 则a= 题型三:二元一次方程(组)的实际应用 精选典例③如图,在大长方形中放置10个形状、大小都相同的小长方形,则大长方形的面 积是( _~ A.6400cm2 B.6700cm2 75cm C.6750cm D.6800cm2 安徽专版 数学 七年级 下册 人教 变式训练5《九章算术》中记载:“今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得 甲太半而亦钱五十,甲、乙持钱各几何?”大意是;甲、乙两人各带了若干钱,如果甲得到乙 所有钱的一半,那么甲共有钱50.如果乙得到甲所有钱的 ,那么乙也共有钱50.甲、乙两 人各带了多少钱?设甲持钱数为t,乙持钱数为v,则可列方程组为 变式训练6装兵乓球的盒子有两种,大盒装6个,小盒装4个.若将50个乒乓球都装进盒 子且把每个盒子都装满(两种盒子都有),则不同的装球方法有( _~ A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 第九章 不等式与不等式组 本章配套练习见P26 三高频考点梳理三 短忘翻 1.不等式的性质 性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。 如果a>b,那么a土c>b土c. 性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 如果a>b.c>0,那么ac>b或) 性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 如果a>b,c<0.那么ac<#或#)# 2.解一元一次不等式的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1. 3.不等式的解集在数轴上的表示方法(a>1) 不等式的解集 x>n < x>a 数轴表示 01a 01 注意:在数轴上表示不等式的解集时,>.<用空心圆圈;,<用实心圆点 4.确定一元一次不等式组解集的方法 (1)数轴法:先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来,找出公共部分,就是不 等式组的解集,若无公共部分,则不等式组无解. (2)口诀法:同大取大、同小取小,大小小大中间找、大大小小无处找 安徽专版 数学 七年级 下册 人教 三常考题型梳理三 题型一:利用不等式的性质解决问题 精选典例1若a>b,则下列不等式变形错误的是( __ A.a-1>b-1 C.3a>3b D.1-a>1-b 变式训练1下列说法正确的是( ~ A.若a<b,则3a<2b B.若ac^{}<bc},则a<b C.若-2a>-2b,则a>b D.若a<b.则ac*}<bc2} 题型二:解不等式组 5x+4>3x 精选典例2解不等式组: 5-x 并把解集表示在数轴上. 3x-1< 2 111111111_ 0 1 -4效 -3 -2 -1 2 4 (2x+3=0. 变式训练2解不等式组:x+5 x >1, 把它的解集在数轴上表示出来,并写出不等式 3 2 组的所有非负整数解。 题型三:不等式(组)中待定字母的相关问题 x+9<5x+1, 精选典例3不等式组{ 的解集是x>2,则m的取值范围是 _ x>m+1 A.m<2 B.m>2 C.m<1 D.m>1 变式训练3若关于x的不等式(m-1)x+1<m的解集为x>1.则m的值可以为 __ A.0 B.2 C.4 D.6 (2x+3>12. 变式训练4 若关于x的不等式组 恰有3个整数解,则实数a的取值范围 x-a<0 是( ) B.7<a<8 C.7<a<8 A.7<a<8 D.7<a<8 10 安徽专版 数学 七年级 下册 人教期末复习小助手 朝司 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第1步·过课本 第八章 二元一次方程组 基础知识梳理 精选典例 第五章相交线与平行线 1.解：(1) x=y-13,① 精选典例 x-6y=7.② 1.B2,D3.A4.B5.D 把①代入②，得y-13-6y=7.解得y=-4. 变式训练 把y=-4代入①，得x=-17. 1.B2.∠C=∠D(答案不唯一)3.C x=-17 4.B【解析】如图，过点C作CQ∥4B,过点D作 “原方程组的解为 y=-4. DP∥AB.-AB∥EF.∴.AB∥EF∥CQ∥DP.∴.LABC +∠BCQ=180°，∠EFC+∠FCQ=180°..∠ABC+ (2/-4=1,0 ∠BCF+∠EFC=360°.：∠BCF=I20°，.∠ABC 3x+2y=17.② ②-①×3，得14y=14.解得y=1. +∠EFC=360°-∠BCF=240°..·∠ABD= 34BC. 把y=1代入①，得x-4=1.解得x=5. ∠EFD=)∠EFC.六LABD+LEFD=80.:AB∥ x=5 3 .原方程组的解为 y=1. EF∥DP,∠BDP=∠ABD,∠FDP=∠EFD, 2.33.C .∠BDF=∠BDP+∠FDP=∠ABD+∠EFD=80 变式训练 故选B B 1.解：(1) 2x+3y=-1,① 3.x-2y=18.② D ①×2+②×3，得13x=52.解得x=4. E 把x=4代人①，得8+3y=-1.解得y=-3. .原方程组的解为 x=4, 5.①2③6.16 y=-3. 第六章实数 (2)将原方程组整理，得 x-3y=-3,① 精选典例 2x-y=4.② 1.±62.C3.-4 由①，得x=3y-3.③ 4.解：1)原式=02-2--23. 将③代人②，得2(3y-3)-y=4.解得y=2. 把y=2代人③，得x=3. (2)原式=6+√2+2-√2+1=9 x=3, 变式训练 .原方程组的解为 y=2 1.523162.C3.34.0 2.D 5,解：(1)原式=-1+3+2-√3+2=6-√3. 3x+2y=2k-4.① 3.D 【解析】 (2)原式=7+1-2=6. 2x+3y=-1.② ①-②，得x-y=2k-3. 第七章平面直角坐标系 x-y=1,.2弘-3=1.解得k=2.故选D. 精选典例 1.A2.(2)3.D4.C5.7 3 x+2y=50, 4 5. 6.B 5 10 变式训练 y 3x=50 1.D2.(4,-2)或(-4，-2)3.B4.A 5.(2,6)【解析】点A的坐标为(2，-2)，点B的坐 第九章不等式与不等式组 标为(-2，-2)，点C的坐标为(-2,6)，.AB=2- 精选典例 (-2)=4,BC=6-(-2)=8.∴.蚂蚁沿A→B→C→ 1.D D→A爬行一圈的长度为2(AB+BC)=24 5x+4≥3x,① 1000÷24=41…16,AB+BC+CD=16,÷当 2.解： 蚂蚁爬了1000个单位长度时，它所处位置在点 -1<522 D处，其坐标为(2,6)： 解不等式①，得x≥-2.解不等式②，得x<1 6.D7.C ,不等式组的解集为-2≤x<1. 安徵专版数学 七年级 下册人教 不等式组的解集在数轴上表示如图所示。 AC∥BD,.∠4+∠EBD=180°.CD∥BE, .∠EBD+∠BDC=180°..∠BDC=∠4=50° ∴2×50°+∠2=180°..∠2=80° -4-3-2-101234 三、解答题 3.C4.B5.A 13.解：CD同旁内角互补，两直线平行 变式训练 ∠APC 两直线平行，内错角相等 1.B ∠APC ∠4内错角相等，两直线平行两直线 2x+3≥0，① 平行，内错角相等 (每空1分，共8分) 2解片5-5>2园 14.解：(1)∠M0D (2分) 3 (2)ONLCD. (3分) 解不等式①，得x≥解不等式②.得x<4 理由：OMLAB,∴.∠A0M=90..∠1+∠AOC= 90°.∠1=∠2，.∠2+∠A0C=90°，即∠C0N= “不等式组的解集为- sx<4 90°.∴.0N⊥CD. (5分) (3)OMLAB,∴∠B0M=90 不等式组的解集在数轴上表示如图所示。 21=B0C.L1=B0M=30 1 (8分) -4-3-2-10123456 .∠M0D=180°-∠1=150°. 15.解：(1)证明：AB∥CD,∴，∠2=∠ADC. :∠2+∠3=180°，.∠ADC+∠3=180 不等式组的所有非负整数解为0,1,2,3。 .AD∥CE (4分) 3.A4.C (2)AB∥CD,∠1=70°， 53【解折】解方程=a+4.得 ∴，∠BDC=∠1=70°，∠2=∠ADC 3如业关于x的方程2红+1 :DA平分∠BDC,LADC=BDC=35 =a+4有非负整 2 3 ∠2=∠ADC=35. (7分) 数解，为非负整数。 .3a+11 2 ≥0.解得 CE⊥FE,∴.∠AEC=90 号解不等式2>3a,得x≥如+2解不等 .·AD∥CE..∠FAD=∠AEC=90° aa、 .∴，∠FAB=∠FAD-∠2=55 (10分) 式x+a≤6a+10,得x≤5a+10.,不等式组有解. 16.解：(1)在点P运动过程中始终有∠3+∠1=∠2. (2分) 之9u+2≤5a+10.解得a≤2.之-】≤a≤2.a为 理由：过点P作EP∥AC,点E在点P左侧.：AC∥ 整数，3如十Ⅱ为非负整数，：符合条件的所有整 BD,∴.AC∥BD∥EP,,∴.∠1=LAPE,∠EPB=∠3 2 .∠3+∠I=∠EPB+∠APE=∠2. (6分】 数a的值为-3，-1，L.符合条件的所有整数a的和 (2)不成立，∠1+∠2=∠3. (8分) 为-3-1+1=-3. 理由：过点P作FP∥AC,点F在点P左侧.AC∥ 6.D7.14 <x≤8 BD,∴AC∥BD∥FP.∴.∠FPA=∠1，∠FPB=∠3. ,.∠FPB=∠FPA+∠2=∠1+∠2.即∠1+∠2=∠3 (12分) 第十章数据的收集、整理与描述 精选典例 基础知识巩固练2实数 1.D2.120 一、选择题 变式训练 1.C2.B3.C4.B5.A6.A7.C 1.抽样调查2.D 二、填空题 8.99.0.2872 基础知识巩固练1相交线与平行线 10.±3【解析】根据题意，得a>√21.b<√21 一、选择题 a,b为两个连续正整数，4<√21<5， 1.C2.D3.A4.B5.C6.B7.B8.D ∴.a=5,b=4.∴a+b=5+4=9 二、填空题 9的平方根为±3，二a+b的平方根为±3. 9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直 三、解答题 线，那么这两条直线互相平行真 10.=11.30 11.解：(1)原式=-1-2-4× =-5 (4分) 12.(1)25°(2)80° 【解析】(2)如图，过点A作 (2)原式=√10-3-3-√10+5=-1. (4分) AM∥BE. 12.解：：3是x-1的算术平方根， x-1=32=9..x=10. (3分) 3是x-2y+1的立方根，x-2y+1=33=27. ÷.10-2y+1=27.∴y=-8. (6分) x2-y2=36..x2-y2的平方根是±6. (8分) 13.解：(1)2222 (6分)】 (2),1000=103<614125<1003=1000000. 由折叠的性质，得∠3=∠1=25°，2∠BDC+∠2= y一定是一个两位数 180..:BE∥AM,..∠4=∠CAM=∠1+∠3=50 614125的个位数字是5， 安微专版数学七年级下册人教 y的个位数字一定是5 (8分) (2)所作四边形A'BCD如图所示。 (6分) 划去614125后面的三位数字125得614， (3)(4.5.0)或(-12.5.0) (10分) 512=83<614<93=729 【解析】连接A'C',设点M(x,O).,S四边4rcr= ∴y的十位数字一定是8.y=85. (11分) S三角AG+S角形AC= ×4×2+分×3x3=85. 基础知识巩固练3平面直角坐标系 ∴.S三角形WD=2S两边形AgCr=17.∴.S三角形D三 一、选择题 1.D2.B3.A4.D5.A6.D7.C 2×4×比-（-4)1=17，即e+4=85.当x+4= 8.D【解析】点A第1次跳动至点A,的坐标为 8.5,即x=4.5时，点M的坐标为(4.5,0).当x+ (-1,1),第3次跳动至点A,的坐标为(-2,2)，第5 4=-8.5,即x=-12.5时，点M的坐标为(-12.5,0) 次跳动至点A,的坐标为(-3,3)，第7次跳动至点 综上所述，点M的坐标为(4.5,0)或(-12.5,0)， A,的坐标为(-4,4)，…，∴.点A第2n-1次跳动至 点A2的坐标为(-n,n),n为正整数.∴，点A2的 基础知识巩固练4二元一次方程组 坐标为(-1012,1012).点A第2次跳动至点A2 一、选择题 的坐标是(2,1)，第4次跳动至点A,的坐标是(3， 1.D2.A3.B4.A5.C6.D7.D8.C 2),第6次跳动至点4，的坐标是(4,3)，第8次跳动 至点A,的坐标是(5,4)，…，∴点A第2n次跳动至 9.B10.C 点小的坐标为(n+1,n点A的坐标为 二、填空题 (1013,1012).点Am与点4，之间的距离为 11.3x-512.-1 13.114.32 1013-(-1012)=2025.故选D. 2+3=5得=4 二、填空题 15.4√15【解析】解方程组 3x+2y=10.,=-1. 9.6排7号10.三11.(0,4)或(0，-4) 12.(-2.-3) 根据题意，得x◆y=4◆(-1)=√42-(-1P=√15 三、解答题 .(x◆y)◆x=15◆4=V15×4=4V15 13.解：(1)建立平面直角坐标系如图 (3分) 三、解答题 16.解：(1) x-2y=1,① 2x+y=-3.② 由①，得x=2y+1.③ 把③代人②，得2(2y+1)+y=-3 解得y=-1. (2分) 把y=-1代入③，得x=-1. (2)B(-3.-2).C(3.-3). (5分) .原方程组的解为 x=-1, (4分) (8分) y=-1. 14.解：(1)所作线段AB如图所示 (2分) 8.x-9y=6.① (2)原方程组可整理为 ①上5右3（或右3上5） (4分) 2x+7y=-17.② ②(6,3) (6分) ①-②×4，得-37y=74解得y=-2. (2分)】 (2)如图，S三角形c=6×4- 1 ×6×1- 2 ×4×4- 将y=-2代入②，得2x-14=-17.解得x=-2 2×2×3=10. (10分) ,这个方程组的解是 x=2 (4分) y=-2. x=-2 17.解：(1)将 y=4 代入x-4y=-2.得-2c- 16=-2.解得c=-7. 5-4-5-2-10 4567 ∴小刚把c错看成了-7 (4分)】 （2)将=2-2 y=2,y=4 分别代入ax+by=6,得 2a+20=0.解得{1， -2a+4h=6. (8分) 15.解：(1)所作四边形ABCD如图所示 (3分) 18.解：(1)根据题意，得a-1=2,解得a=3: 2+1=3,解得6=4. 2a-b≠6，∴A(2,3)不是“完美点”. (3分) (2)当m=2时，以方程组的解为坐标的B(x,》 是“完美点” 4分) x+y=6, 理由：解方程组 得/=3+m a-y 2m. y=3-m 3 安徵专版数学 七年级 下册人教 令3+m=a-1,解得a=m+4, 14.解：(1)7 (4分)】 令3-m=2+1,解得6=4-2m 2x+3<1, (2)根据题意，得 ~2a-b=6,2m+8-4+2m=6.解得m=2 2(2x+3)+3≥1. 解得-2≤x<- (8分) ∴当m=乏时，以方程组的解为坐标的Bx,y)是 15.解：(1)解方程 x+y=-7-m得 x=m-3, x-y=1+3m, =-2m-4. “完美点” (9分) 19.解：(1)设1辆A型车载满蔬菜一次可运送mt, (3分) 1辆B型车载满蔬菜一次可运送nL 根据题意，得x≤0，y<0. m-3≤0. 根据题意，得 2m中n三0解得4 -2m-4<0 解得-2<m≤3， (6分)】 m+2n=11. 答：1辆A型车载满蔬菜一次可运送3,1辆B型 (2)-2<m≤3，.m-3≤0，m+2>0. 车载满蔬菜一次可运送41. (3分)】 .原式=3-m-m-2=1-2m. (10分) (2)根据题意，得3x+4y=31 16.解：(1)设A型号自行车的销售单价为x元辆， t=314 B型号自行车的销售单价为y元辆 3 (4分) 112x+8y=18800. x=1, 根据题意，得 20x+10y=27000 (2分) x=9,x=5, x均为非负整数， y=1,y=4 或 y=7. x=700, 小明共有三种租车方案.方案1：租用9辆A型 解得 y=1300 车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型 答：A型号自行车的销售单价为700元辆.B型号 车：方案3：租用1辆A型车，7辆B型车.(7分) 自行车的销售单价为1300元/辆， (4分) (3)方案1所需租车费用为100×9+120×1= (2)设B型号自行车采购m辆，则A型号自行车 1020(元)：方案2所需租车费用为100×5+120× 采购(300-m)辆.根据题意，得500×(300-m)+ 4=980(元)：方案3所需租车费用为100×1+ 1000m≤250000 (6分) 120×7=940(元).1020>980>940，.费用 解得m≤200. 最少的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车， 答：B型号自行车最多能采购200辆. (8分) 最少租车费用为940元。 (10分) (3)不能 (9分) 理由：令(300-m)×(700-500)+(1300-1000)m= 基础知识巩固练5不等式与不等式组 85000.解得m=250.m≤200，.在(2)的条件 一、选择题 下，售完这300辆自行车不能实现利润为8.5万 1.D2.B3.B4.D5.D6.C7.A 8.D【解标1人5r+10>0,①】 元的目标。 (12分)】 解不等式①，得x< x+1>2a.2 基础知识巩固练6数据的收集、整理与描述 2.解不等式②，得x>2a-1.不等式组恰有4个 一、选择题 整数解，∴不等式组的解集为2a-1<x<2,整数 1.C2.D3.A4.C5.A6.A 解为-2.-1,0,1.∴-3≤2a-1<-2.解得-1≤a< 7.D【解析】5÷10%=50（名），.本班共50名同学 故选D .喜欢红色的人数为50×28%=14（名）.：50-5- 二、填空题 14-16=15(名)，16>15>14>5，条形图中柱的 高度从高到低排列，∴.题图中“( )”应填的颜 9.2x+1≤3 10.任+1≤1山（答案不唯一） 色是红.故选D. -x<-1 二、填空题 1.m≤号 12.11 8.折线9.38%10.①3④ 三、解答题 三、解答题 13.解：(1)去分母，得x-1-3>0 (3分) 11.解：(1)60÷15%=400（名）. 移项、合并同类项，得x>4 (6分) 所以，本次随机调查的游客共有400名. (2分) (2)去括号，得3-3x<2x-12.移项、合并同类 (2)64.8 (4分) 项，得-5x<-15.系数化为1，得x>3. (4分】 补全条形统计图如图 .它的最小整数解为4 (6分) 美食喜爱情况条形统计图 人 3(x-1)<5x+1,① 140 (3) x+1≥2x-4.② 解不等式①，得x>-2. 120 1H2 2 100 解不等式②，得x≤3. 80 ∴.不等式组的解集为-2<x≤3。 (4分) 把不等式组的解集在数轴上表示出来如下.(6分) 40 20 美食 0 种类 -3 -2-10 12 3 (6分) 安微专版数学 七年级下册 人教 80 (3)5000×400=1000(名). =1+1=2 所以.估计在5000名游客中，最喜爱“严桥花生 米”的游客有1000名 (8分) 2x-y=2,③ 6,解：原方程组可变形为 12.解：（1)24 (2分) 3(2x-y）+4 +2y=12.④ 补全频数分布直方图如图所示. (3分) 5 18频数 把3代人④，得3×2+4+2)=12，解得y=5. 5 将y=5代人③，得2x-5=2.解得x=3.5. 六原方程组的解为：=3.5， y=5. 7.解：(1)去分母，得2(5x+1)-24>3(x-5) 去括号，得10x+2-24>3x-15. 移项、合并同类项，得7x>7. 080100120140160180200次数/次 系数化为1，得x>1. (2)207 x-3>3(x+1),① (5分) (2) (3)3150 (7分) (4)400×8+4+1=104(名). 15变a 50 所以，估计参加此次体育测试的400名学生中成 解不等式①，得x<-3.解不等式2，得x≤12 绩为优秀的有104名 (9分) :该不等式组的解集为x<-3。 2x+1<3x,① 期末复习第2步·攻专项 8.解： 4-,2≥02 专项1大题强化练一 5 2 解不等式①，得x>1.解不等式②，得x≤4 9 1.解：(1)原式=-1+3- .不等式组的解集为1<x≤4. 4 2-2- 将不等式组的解集表示在数轴上如图 2)原式-1+2-5-(-3)×》-5 2解：0)r=12=行=或= -10 1 2345 x-y=11-m, (2)(x-1)3-64=0,(x-1)2=64. 9.解：(1)把m=2代入方程组 x+y=7-3m .x-1=4..x=5. 3.解：(1)某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15, 得y=9@ ∴a+3+2a-15=0.解得a=4 x+y=1.② ,b的立方根是-2，.b=-8. ①+②，得2x=10.解得x=5. (2):c的算术平方根是其本身 ②-①，得2y=-8.解得y=-4. .c=0或e=1. 当a=4,b=-8,c=0时，2a+b-3c=8-8-0=0: 一原方程组的解为=5， y=-4. 当a=4,b=-8,c=1时，2a+b-3c=8-8-3=-3. ∴.2a+b-3c的值为0或-3. (2)0-y=1-m,① x+y=7-3m.② 3x+2y=14,① 4.解：(1) 把②代人①，得3x+2(6- ①+②，得2x=18-4m.解得x=9-2m. y=6-2x.② ②-①，得2y=-4-2m.解得y=-2-m. 2x)=14.解得x=-2.把x=-2代入②，得y=10. x为非负数，y为负数， ∴这个方程组的解是：=-2， y=10. 9-2m≥0.解得-2<m≤， -2-m<0. (2)原方程组可化为 x-3y=-2,① ②.3m.x+2x>3m+2,“(3m+2)x>3m+2 不等式3mx+2x>3m+2的解集为x<1, 2x+y=3.② ①+②×3，得7x=7.解得x=1. 3m+2<0.m<-3 把x=1代入②，得2+y=3解得y=1. -9 六原方程组的解是术=1 由①，得-2<m≤2-2<m<-. y =1. m为整数，m=-1. ∴.当m=-1时，不等式3mx+2x>3m+2的解集 x=-3, 5.解：将 为x<1. y=-1 代入4x+by=-2,得-12-b=-2.解 专项2大题强化练二 得6=-10.将 x=5, y=4 代入ax+5y=15,得5a+ 1,解：设每块小长方形的长为xm、宽为ym 2023 2x=5y 20=15.解得a=-1+-0 =(-1)2m4 根据题意，得 2(2x+x+2y)=76 解得/r10. y=4. 安徽专版数学 七年级 下册 人教