过课本吃透基础-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年八年级下册数学期末真题精选(沪科版 安徽专版)

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 第16章 二次根式 本章配套练习见P13 三高频考点梳理三 a+5. 【方法指导】判断是否是二次根式需满足两个条件:①含有“ ”;②被开方数为非负数 2.二次根式的性质 a(a>0). 期翻 (1)双重非负性:vā>0;a>0.(2)(ā)=a(a→0).(3)va}=lal= 1-a(a<0). 【拓展延伸】具有非负性的式子的常见形式:①a}=0;②lal>0;③vā=0(a>0).若几个非 负数之和等于0,则每个非负数都等于0 3.二次根式的乘法法则和除法法则 乘法法则 ·v#=Va(a>0,b>0) 逆用 ab=vā·v6(a>0,b>0) 除法法则 逆用 /b b 4.最简二次根式:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方 的因数或因式 5.二次根式的混合运算;(1)二次根式的混合运算的运算顺序为先乘方,再乘除,最后加减. 有括号时,先算括号内的;(2)乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适 用;(③)二次根式混合运算结果中的根式应化为最简二次根式 三常考题型梳理三 题型一:根据二次根式的双重非负性求值 精选典例1若x,y为实数,且x-1+1-x+2y=4,则x+y的值为( _ B.3 A.2 C.5 D.不确定 变式训练1 若la+21与a+b+3互为相反数,则(a-b)*的值为 题型二:根据最简二次根式的定义求字母的值 精选典例2若3一x是最简二次根式,则x的值可以是 .(写出一个即可) 变式训练2 若最简二次根式m+2与12可以合并,则m= 安徽专版 数学 八年级 下册 泸科 变式训练3 已知A=22x+1,B=3 x+3,C= 10x+3y,其中A,B为最简二次根 式,且A+B=C,则2v-x的值为 题型三:二次根式的混合运算 精选典例3计算: (1)23-312+527; (2)(3+v②)x(5-26). 变式训练4计算: (1#00/10 (2)(23-1)(23+1)-(1-23) 短录翻 题型四:与二次根式有关的化简求值 精选典例4先化简,再求值:(a+5)(a-、5)-a(a-2),其中a=2-1. 5先化简,再求值:().其中x-、12+(v)”-(1) 变式训练5 第17章 一元二次方程 本章配套练习见P16 三高频考点梳理三 1.定义;只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程,如 -2y+3=0,2r*=0等. 【方法指导】一元二次方程需满足的条件:①该方程是整式方程;②该方程只含有一个未 知数;③该方程未知数的最高次数为2:④二次项的系数不为0 安徽专版 数学 八年级 下册 护科 2.一般形式 二次项系数一次项系数 a{+bx+c=0(az0) 二次项一次项常数项 3.一元二次方程的解法;直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法 4.一元二次方程根的情况与根的判别式之间的关系 一般地,一元二次方程ax^}+bx+c=0(a;0),A=b-4ac>0→有两个不相等的实数根; A=b-4ac=0→有两个相等的实数根;A=-4ac<0→没有实数根 注意:当△三b一4ac=0时,方程有两个相等的实数根,不能说方程只有一个根,如(x- 2)=0的根应写成x三x=2. 5.-元二次方程的根与系数的关系:如果ax{+x+c=0(a:0)的两个根为x,x.,那么x+ b 2.三二 三常考题型梳理三 题型一:根据一元二次方程的定义求字母的值 精选典例1如果关于x的方程(m-3)x-x+3=0是一元二次方程,那么m的值为( __ A.3 B.3 C.-3 D.都不对 变式训练1如果关于x的方程(m-1)x*+mx+1=0是一元二次方程,那么 ) A.m*0 B.m>0 C.m>0目m≠1 D.m为任意实数 题型二:选择适当的方法解一元二次方程 精选典例2解方程: (1)x*+6x+5=0; (2)x(x-5)+x-5=0 变式训练2解方程: (1)3(x-2)*-27=0; (2)x(x-5)=2-8x. 题型三:根据一元二次方程根的判别式求字母的值 精选典例③ 已知关于x的一元二次方程(k-1)x*-2x+1=0有两个不相等的实数根,则 的取值范围是( ) B.h<2 A.h>-2且k去1 C.h>2 D.k<2且去1 ,2 安徽专版 数学 八年级 下册 护科 变式训练3关于x的一元二次方程(a+4)x-4x-1=0有两个实数根,且关于x的分式方 xta-4有正整数解,则满足条件的所有整数a的和为 变式训练4若等腰三角形一条边的长为3,另两条边的长是关于x的一元二次方程x}- 12x+k=0的两个根,则的值是( _ A.27 B.36 C.27或36 D.18 题型四:根据一元二次方程的根与系数的关系求字母的值 -的值 是( B.-2023 C.1 A.-2023 D.-1 变式训练5已知关于x的方程x}-(2m-1)x+m^{}=0的两个实数根为x,x,若$(x+ 1)(x.+1)=3,则m的值为 __ B.-1 A.-3 C.-3或1 D.-1或3 题型五:一元二次方程在实际问题中的应用 精选典例5某商店如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售,那么每天可销售200 件,现采用提高售价的方法增加利润,如果这种商品每件的售价每涨1元,那么每天的销 售量就会减少20件,若要想每天获得640元的利润,则每件商品的售价应定为 元. 变式训练6某体育场准备利用一堵呈“L”形的围墙(粗线A-B-C表示墙,墙足够高)改 建室外篮球场,已知AB1BC,AB=10m,BC=70m,现计划用总长为121m的围网建呈 “日”字形的两个长方形篮球场,并给每个篮球场开一个宽2m的门,如图所示(细线表示 围网,两个篮球场之间用围网GH隔开),为了充分利用墙体,点F必须在线段BC上.设EF 的长为xm. (1)BF= m;(用含x的代数式表示) (2)若围成的篮球场BDEF的面积为1500m{},求EF的长;(围网及墙体所占面积忽略不计) (3)篮球场BDEF的面积能否达到2000m?请说明理由 2__ D - 安徽专版 数学 八年级 下册 护科 第18章 勾股定理 分本章配套练习见P19 三高频考点梳理三 1.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和,等于斜边的平方,如果直角三角形的两直角 边用a,表示,斜边用c表示,那么勾股定理可表示为a^}+三c*} 注意:若已知直角三角形两边的长,但未明确边的类型(直角边、斜边),则求解时需分情况 讨论. 2. 勾股定理的验证:通过等面积验证,即同一图形用不同的方法计算的面积相等,这里利用 的数学思想是数形结合,常见模型如下: 。 1 #2{?}- a2+2=c2 a+b2=c2} 3.最短路径问题 类型 示例 方法 C R (1)将立体图形侧面展开,使 立体图形侧 D{ C 得两点在同一个平面上; 面两点间最 (2)构造直角三角形,通过勾 短路径问题 D 。_ 股定理求解 立体图形表 面两点间最 短路径问题 (1)将立体图形沿不同的面展开,使得两点在同一个平 面上:(2)构造直角三角形,利用勾股定理,求出不同 情况下两点间距离;(3)通过比较,得到最短路径 小河 “将军饮马” (1)利用轴对称的性质找出最短 中的最短路 牧童A· 路径;(2)构造直角三角形,通过 径问题 ·B小屋 勾股定理求解 B 4.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角 三角形. 5.勾股数:能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数,称为勾股数.常见的勾股数有3. 4.5:5.12,13;6.8.10:8,15.17;7.24.25 安徽专版 数学 八年级 下册 护科 三常考题型梳理三 题型一:利用勾股定理求线段长 精选典例1已知直角三角形两边的长为5和12,则第三边的长为 __ A.12 B.13 C./119 D.13或/119 变式训练1已知a是 6的整数部分,2+6=b+c.其中b是整数,且0<c<1.那么以 a.b为两边的直角三角形的第三边的长是 变式训练2 在△ABC中,AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,则BC的长为( 1_~ A.25 B.7 C.25或7 D.不能确定 题型二:利用勾股定理求面积 3 选典例2 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图 形,则阴影部分的面积是( ) 12 B.25 C.144 A.16 短识三册 D.169 变式训练3 如图.在四边形ABCD中./DAB=/BCD=90{}.分别以 四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形,面积分别为a,b,c. d.若a=2.b+c三10,则d的值为 题型三:勾股定理的实际应用 精选典例3 如图是一高为4m、宽为3m的门框,李师傅有3块蒲 木板,尺寸如下:①号木板长6m、宽5.4m;②号木板长5.6m、宽 4m 5.6m;③号木板长8m、宽4.8m.可以从该门框通过的木板是 _~_ 3m A.①号 B.②号 C.③号 D.均不能通过 变式训练4 如图,高速公路上有A,B两点,它们相距10km,C. 。 -B D为两村庄.已知DA1AB于点A,CB1AB于点B,DA=4km, 4km CB=6km.现要在AB上建一个服务站E,使得C,D两村庄到 6km 服务站E的距离相等,则AE的长是 C 题型四:利用勾股定理解决最短路径问题 0 精选典例4如图,长方体的长、宽、高分别为4cm.2cm,5cm.若经过 5cm ) 4个侧面从点P到点0缠一圈无弹性的丝带,则丝带最短为( /2em 4cmP A. 13cm B.12cm C.10em D.8cm 变式训练5 如图,圆柱形玻璃杯的高为12cm,底面周长为18cm. 蚂蚁A{ 在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外 C蜂密 壁、离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短路 程为( ) A.14cm B. 15cm C. 16cm D.17cm 6 安徽专版 数学 八年级 下册 护科 题型五:勾股定理在网格中的应用 精选典例5如图,网格中每个小正方形的边长都是1,点A,B.C,D都在格点上 (1)线段AB的长度是 __,线段CD的长度是__; (2)若EF的长为 5.,则以AB.CD.FF三条线段为边能否构成直角三角 形?并说明理由, 变式训练6如图,每个小正方形的边长都是1.在每幅图中以格点为顶点,分别画出一个 符合下列要求的三角形。 (1)在图1中画出一个△ABC,使三边长分别为3.10.5.并 求此三角形的面积; (2)在图2中画出一个直角边长都是无理数的直角三角形 图1 图2 DEF,且EF为斜边,并求EF的长。 第19章 四边形 本章配套练习见P22 三高频考点梳理三 1. 多边形的对角线:从n(n>3)边形一个顶点出发有(n-3)条对角线,将该n边形分成(n- n(n-3) 2)个三角形,该n边形共有 2 条对角线. 2.多边形的内角和定理;n边形的内角和等于(n-2)·180{}(n为不小千3的整数) 3.多边形的外角和定理;n边形的外角和等于360{}(n为不小于3的整数) 【拓展延伸】①多边形的外角和与多边形的边数无关:②一个nn>3)边形剪去一个角后。 剩余多边形的边数为n一1,n或n+1 4.平行四边形的性质与判定 判定方法之一 两组对边分别平行的四 两组对边分别相等的四边 边形叫做平行四边形 形是平行四边形 定义 平行 对边相等 判定 对角线互相平分的四边形 四边形 对角相等 是平行四边形 性质 一组对边平行且相等的四 对角线互相平分 边形是平行四边形 安徽专版 数学 八年级 下册 护科 注意:已知四边形中,一组对边平行,另一组对边相等:一组对边相等,一组对角相等;两组邻 边分别相等或者两组邻角分别相等,以上几种情况都不能判定四边形为平行四边形, 5.三角形的中位线 (1)如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等. 推论:经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边。 (2)三角形中位线定理:三角形两边中点连线平行于第三边,并且等于第三边的一半 6.矩形、萎形、正方形的性质与判定 具有平行四边形的所有性质 有一个角是直角的平行 定义 四边形是矩形 四个角都是直角 将来 矩形 性质 对角线相等的平行四 对角线相等 边形是矩形 矩形是轴对称图形, 判定 三个角是直角的四边 有2条对称轴 形是矩形 有一组邻边相等的平行 具有平行四边形的所有性质 定义 四边形是菱形 四条边都相等 菱形 判定方法 性质 对角线互相垂直 之一 对角线互相垂直的平 行四边形是菱形 菱形是轴对称图形, 判定 四边都相等的四边形 有2条对称轴 是菱形 有一个角是直角,且有一组邻 具有平行四边形的所有性质 定义 边相等的平行四边形是正方形 四条边都相等,四个角都是直角 性质 正方形 判定方法 对角线相等且互相垂直 有一个角是直角的菱 之一 形是正方形 正方形是轴对称图形, 判定 有一组邻边相等的矩 有4条对称轴 形是正方形 【拓展延伸】①菱形的面积=底x高=_ab(a,b分别为两条对角线的长);②若菱形的一个内 1 角为60{},一般构造等边三角形,通过等边三角形的性质解题. 7.直角三角形斜边上的中线性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 注意:直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形,为证明线段之间和角 之间的关系提供了新的途径。 三常考题型梳理三 题型一:多边形内角和与外角和的应用 精选典例1若n边形的内角和与外角和相加为1800{},则这个n边形从一个顶点出发能 作 条对角线. 安徽专版 数学 八年级 下册 护科 变式训练1如图,小范将四张六边形纸片分别剪掉了一部分(虚线部分),得到了一个 新多边形,若新多边形的内角和是其外角和的2倍,则对应的图形是 _~ B C D 题型二:根据条件判定四边形的形状 选典例2 如图,在下列给出的条件中,可以判定四边形ABCD为平行 7D 四边形的条件是( ) A.AD=BC,/B= D B.AD/BC,AB=CD B C C.AB=CD,AD=BC D.AB/CD,乙A=/B D 变式训练2如图,口ABCD的对角线AC,BD相交于点0.要使口ABCD 成为菱形,还需添加的一个条件是 .(写出一个即可) 变式训练3一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到 添加条件 正方形:a.两组对边分别相等;b.一组对边平行且相等;c.一组 四边形 正方形 邻边相等;d.一个角是直角 顺次添加的条件:①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c.则正确的是 ) A.仅① B.仅③ C.①② D.②③ 题型三:三角形中位线定理的应用 选典例③如图.DE垂直平分AABC的边AB.交CB的延长线于点D.交 AB于点E,F是AC的中点,连接AD,EF.若AD=5.CD=9,则EF的长为 )A A.3 B.2.5 C.2 D.1.5 变式训练4 顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是 _~ B.矩形 C.菱形 A.平行四边形 D.正方形 题型四:与特殊四边形有关的计算 精选典例4如图,在矩形C0ED中,点D的坐标是(1.3),则CE的长是 _ A.3 B./10 C.2V2 D.4 变式训练5如图1,将边长为4的正方形纸片ABCD沿EF对 D(A) 折再展平,沿折痕剪开,得到矩形ABEF和矩形CEFD,再将 B 矩形ABEF绕点E顺时针方向旋转,使点A与点D重合,点F C 图1 的对应点为F,则图2中阴影部分的周长为 图2 安徽专版 数学 八年级 下册 护科 题型五:特殊四边形中的折叠问题 精选典例5如图,正方形ABCD的边长为9.将正方形折叠,使顶点I 落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE:EC=2:1.则线段CH的 长是( s B.4 A.3 C.5 D.6 变式训练6 如图,在矩形ABCD中,AD=5.AB=8.E为射线DC 上一动点,将△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D刚好落在线 段AB的垂直平分线上时,DE的长为 题型六:特殊四边形中的最值问题 选典例6如图,已知矩形ABCD.AB=4.AD=6.点E为AB边 短识三册 的中点,点F为BC边上的动点,点B和点B'关于EF对称,则BD C 的最小值是 变式训练7如图,已知菱形ABCD的周长为16,/D=150{*},点P D 在对角线AC上运动,点E在边BC上运动,连接PB.PE,则PE +PB的最小值是 第20章 数据的初步分析 分本意配套练习见P2 三高频考点梳理二 1.频数与频率 (1)频数:一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数. (2)频率:如果一批数据共有n个,而其中某一组数据是m个,那么”就是该组数据在这批 数据中出现的频率. 1. 3.加权平均数:在求n个数据的平均数时,如果f,f...,f分别表示数据x,x,...,x出现的次 数,或者表示数据x,x,...,x在总结果中的比重,我们称其为各数据的权,那么= f+f2+..+f 4.中位数:一般地,当将一组数据按大小顺序排列后,位于正中间的一个数据(当数据的个数 是奇数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数 10 安徽专版 数学 八年级 下册 护科期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第1步·过课本 4.B 基础知识梳理 5.12或16【解析】设每件商品的售价定为x 第16章二次根式 元，则每件商品的销售利润为(x-8)元，每天 精选典例1.B2.1(答案不唯一) 的销售量为200-20(x-10)=(400-20x) 3.解：(1)原式=2√3-6√3+153=11√3. 件.根据题意，得(x-8)(400-20x）=640.整 (2)原式=(5+2√6)×(5-2√6)=25- 理，得x2-28x+192=0.解得x1=12,x,=16. ∴.若要想每天获得640元的利润，则每件商品 24=1. 的售价应定为12元或16元. 4.解：原式=2-5-a2+√2a=√2a-5 变式训练1.C 当a=号1时原式=反×停-月 2.解：（1)移项.得3(x-2)2=27. 方程两边都除以3，得(x-2)2=9. 5=1-/2-5=-2-4. 开平方，得x-2=±3. 变式训练1.-12.13.68 所以，=5，x=-1. 4.解：1)原式=2 ×√10-√20×√10+ (2)将方程整理，得x2+3x-2=0. 5 a=1,b=3,c=-2, 3V5×√10=2√2-10W2+15√2=7W2. b2-4ac=9-4×1×(-2)=17>0. (2)原式=12-1-(1-4/3+12)=12-1 1+4√/3-12=43-2 代人求根公式，得x=3±7 2×1 5.解：原式= x-1+1 x-11 所以x,=3+17 =3, (x+1)(x-1) x+1 2 2 3.17【解析】一元二次方程(a+4)x2-4x- 当x=√12+(5)° 2 =23+1-2= 1=0有两个实数根，.△=(-4)2-4(a+4)× 23-1时， (-1)≥0且a+4*0.解得a≥-8且a*-4.解 3 分式方程.4，++0=4，得x=16:0 原式= x-3+3-x 5 23-1+1 6 第17章一元二次方程 :分式方程+=4有正整数解， 精选典例1.C :16-“*3,即a≠1.满足条件的整数a 5 2.解：(1)移项，得x2+6x=-5. 的值有6,11，其和为6+11=17. 配方，得x2+6x+9=-5+9,即(x+3)2=4. 4.B【解析】分两种情况：①当3为腰长时，将 开平方，得x+3=±2 x=3代入一元二次方程，得9-12×3+k=0. 所以x1=-1,x2=-5. 解得k=27.∴.原方程为x2-12x+27=0.解得 (2)把方程左边因式分解，得(x-5)(x+1)=0. x=3,x2=9.3+3<9,.长度为3,3,9的三 因此有x-5=0或x+1=0. 条边不能构成三角形.∴k=27舍去②当3为 解方程，得x,=5,x2=-1. 底边长时，△=(-12)2-4h=0.解得k=36, 3.D【解析】关于x的一元二次方程(k-1)x2 ,原方程为2-12x+36=0.∴x,=x=6. 2x+1=0有两个不相等的实数根，，△=(-2) 6+3=9>6,6-3=3<6,长度为3,6,6 -4(k-1)>0且k-1≠0.解得k<2且k≠1. 的三条边能构成三角形.“k=36符合题意。 故选D. 综上所述，k的值为36.故选B. 安微专版数学 入年级下册沪科 5.A【解析】方程x2-(2m-1)x+m2=0的 两个实数根为，x2,.+无2=2m-1,x三 m2.(x1+1)(x+1）=x2+新1++1=3， .m2+2m-1+1=3.解得m,=1,m2=-3. 方程有两个实数根，△=【-(2m-1)F- 4m≥0解得m≤m=1不合题意，合去。 ∴m=-3.故选A. :QC=FG=9 em.A'Q=EF +A'E-FQ= 6.解：(1)(135-3.x) 12cm,∴.在Rt△A'QC中，由勾股定理，得 (2)根据题意，得x(135-3x)=1500. A'C=√/A'Q+QC2=15cm,即蚂蚁到达蜂蜜 整理，得x2-45x+500=0. 的最短路程为15cm.故选B. 解得x,=20,x2=25. 当x=20时，135-3x=135-3×20=75> 6.解：1)△ABC如图①所示.S=×3× 70,不合题意，舍去； 32 9 当x=25时，135-3x=135-3×25=60< 70,符合题意 答：EF的长为25m (3)篮球场BDEF的面积不能达到20O0m2. 理由如下：根据题意，得x(135-3x)=2000. 整理，得3x2-135x+2000=0. 图① .△=(-135)2-4×3×2000=-5775<0. (2)△DEF如图②所示.EF=√DE+DF=2 ∴，该方程没有实数根，即篮球场BDEF的面积 (答案不唯一)】 不能达到2000m2. 第18章勾股定理 精选典例1.D2.B3.C4.A 5.解：(1)W√132√2 图② (2)以AB,CD,EF三条线段为边能构成直角 三角形。 第19章四边形 理由：AB=√13，CD=2√2，EF=√5， 精选典例1.72.C3.C4.B5.B CD+EF=(22)2+(√5)2=8+5=13= 6.2V10-2 AB. 变式训练 ∴.以AB,CD,EF三条线段为边能构成直角三 1.B2.AB=AD(答案不唯一)3.C4.A 角形 5.10【解析】在题图2中，设BD交EF于点G 变式训练1.2√5或2√32.C3.8 EF'交CD于点H.根据题意，得BE=FD=2, 4.6km【解析】设BE=xkm,则AE=(10-xkm. ∠B=∠F=90°.·∠BGE=∠FGD,∴.△BGE≌ 在Rt△ADE中，DE=DA+AE=4+(10- △FGD..BG=FG,EG=DG.设BG=FG=x, x)尸.在Rt△BCE中，CE=CB+BE=6+x 则DG=4-x.在Rt△FDG中，DG=FGC+ CE=DE,∴6+x2=42+(10-x)月 解得x=4.∴.BE=4km FD,即(4-x)2=2+22.解得x=3 DG= .AE=10-4=6(km). 5 4-t=2:DG/EH.GE/DH.四边形DGEH 5.B【解析】圆柱形玻璃杯的侧面展开图如图 为平行四边形.EG=DG,.口DGEH为菱形， 所示，过点C作CQ⊥EF于点Q,作点A关于 EH的对称点A',连接A'C,则A'E=AE. :阴影部分的周长为×4=10， 安微专版数学八年级下册沪科 6.或10【解析】设线段4B的垂直平分线为 x≤5..x可取的整数值是4或5，有2个，故 选B 直线FG,点G,F分别在AB,CD上 8.B ,AD=5,AB=8,D'在线段AB的垂直平分线 9.B【解析】由题意，得x=1-(√3-1)=2-√3， FG上，AG=DF=2AB=4,FG=AD=5, y=2+(2-√3)=4-√3.(x-y=y 由折叠的性质知，AD'=AD=5,DE=DE. x=4-√3-(2-√3)=2.故选B. 分两种情况：①当点D'在矩形ABCD内部时， 10.A【解析】根据图中规律，可知第n行从左 如图①. 向右数第n个数为m,即√n2,第(n-1)个数 在Rt△AGD'中，由勾股定理， 为√n2-1.故选A 得DG=√AD2-AG2=3. 二、填空题 ∴FD'=FG-D'G=2 11.412.4-W15 13.= 设DE=x,则D'E=DE=x,EF=DF-DE=4-x 在Rt△DFE中，由勾股定理， 14.43【解析】T=2m ,g=9.8m/s2,1= 得EFP+FD?=D'E 0.49 六.(4-x)2+22=2解得x=)DB=号. 0.49m,∴.T=2 s1.4(s) 、9.8 D 60÷1.4≈43（次），∴.在1min内，该座钟 发出滴答声的次数约为43次。 15.3 三、解答题 ￥D 图① 图② 16.解：(1)原式=23-√3+(3+9 ②当点D'在矩形ABCD外部时，如图②. 6√3)÷√3 (3分) 在Rt△AGD'中，由勾股定理， =√3+(12-6√3)÷√3 得D'G=√AD2-AG2=3. =√3+4V3-6 ∴.FD'=FG+D'G=8. =5√3-6. (5分) 设DE=y,则D'E=DE=y, (2)原式=+2-2-1-号 (3分) EF DE-DF=y-4. 在Rt△D'FE中，由勾股定理， =1-√2 (5分) 得EFP+FDP=DE. 17.解：方法一：原式=(x+y)2-y (3分) ∴.(y-4)2+82=y2.解得y=10.∴.DE=10 x=√3-√2，y=√3+√2， 综上所述，DE的长为或10 x+y=√3-2+√3+√2=2W3, y=(√3-√2)（√3+√2）=3-2=1. 7.2 .原式=(2√3)2-1=12-1=11.(7分) 第20章数据的初步分析 方法二：原式=（√3-√2）2+（√3-√2）× 精选典例1.D2.D3.B4.A (√3+√2)+(3+W2)月 (2分) 变式训练1.72.C3.>4.C5.2.8 =3-26+2+3-2+3+2√6+2 基础知识巩固练1二次根式 =11. (7分) 一、选择题 112 18.解：10525-5 (2分) 1.C2.C3.C4.D5.B6.D 7.B 【解析】由题意，得：-4≥0， 解得4≤ 5-x≥0. (5分) n 3 安徽专版数学 入年级下册沪科 (3)证明：：n是正整数， 13.4 【解析】设小路的宽度为xm,则小正方 11 n-1-n-1 √nn2 √n2 形的边长为4xm.根据题意，得(30+4x+24 +4x)x=80.整理，得4x2+27x-40=0.解得 即 1-1-n-I (8分) n n2 名=-8合去)出=子小路的宽度为m 5 基础知识巩固练2一元二次方程 14.(1)x1=-4,x2=-1 一、选择题 （2)x1=-3,x2=0 1.A2.B3.A4.A5.C6.A 【解析】(1)把方程a(x+k+2)2+2022=0 7.C【解析】解方程x2-7x+12=0,得x,=4, 看作关于x+2的一元二次方程，：关于x的 x2=3. 方程a(x+k)2+2022=0的根是x1=-2, 分两种情况： x2=1(a,k均为常数，a≠0) ①当等腰三角形的腰长为3时，等腰三角形的 .x+2=-2或x+2=1. 三边长为3,3,4，能构成三角形，三角形的周 解得x=-4,2=-1. 长为3+3+4=10 ∴.关于x的方程a(x+k+2)P+2022=0的 ②当等腰三角形的腰长为4时，等腰三角形的 根为x=-4,=-1. 三边长为3,4,4，能构成三角形，三角形的周 (2)把x1=-2,x1=1代入a(x+k+2022=0, 长为3+4+4=11. 得a(-2+k)2+2022=0,a(1+k)2+ 综上所述，等腰三角形的周长为10或11. 2022=0. 故选C。 ∴.（-2+k)2=(1+k)2,即1-2+k1=1+k 8.A【解析】关于x的方程ax2+bx+c=0 当-2+k=1+k时，方程无解： (a≠0)的参数同时满足a+b+c=0和a-b+ 当-2+=-(1+6)时，解得k=】 c=0,.关于x的方程aax2+bx+c=0(a≠0) 与(1)同理，得x+2k=-2或x+2k=1. 的两个实数根为x,=1,2=-1.(x+2)(x- x+1=-2或x+1=1. n)=0,∴x+2=0或x-n=0..(x+2)(x- 解得x,=-3,x2=0. n)=0的根为x,=-2,x2=n.,ax2+bx+c=0 ∴.关于x的方程a(x+3h)2+2022=0的根 (a≠0)与(x+2)(x-n)=0互为“同伴方程”， 为x4=-3,x2=0. ∴.n=1或n=-1.故选A. 三、解答题 9.B【解析】设△PBQ面积为5cm时，运动时 15.解：(1)方法一：移项、合并同类项，得x2 间为ts.根据题意，得BQ=2:cm,BP=(6 8x=-1.配方，得x2-2×4x+4=-1+4,即 )cm.LABC=90°，÷Sm=2BP.BQ= (x-4)2=15. (2分) 号6-)-2=5解得，=16=5当1=1时， 开平方，得x-4=±√15.所以原方程的根是 x,=4+√15,2=4-√15 (5分) BQ=2cm,符合题意：当t=5时，BQ=10cm> 方法二：将原方程整理，得x2-8x+1=0. 8cm,不合题意，舍去.∴.△PBQ面积为5cm a=1,b=-8,c=1, 时，运动时间为1s.故选B. △=b-4ac=(-8)2-4×1×1=60>0. 二、填空题 (2分) 10.±2√2 11.5x2-4x-4=0 代入求根公式，得x=←-8)±√60 2×1 =4±√15. 12.1 ∴.x,=4+W15,x2=4-W/15. (5分) 安微专版数学八年级下册沪科 4 (2)a=3,b=-2,c=-2. 基础知识巩固练3勾股定理 △=b-4ac=(-2)2-4×3×(-2)=28>0. 一、选择题 (2分) 1.D2.C3.C4.B5.D6.B7.B 代入求根公式，得x=-2)±V281±7 8.A【解析】在BC的延长线上取点F,使 2×3 ∠AFD=60°，如图. 1+√7 1-√7 (5分) 3 3 (3)把方程左边分解因式，得(x-1)(x-3)=0. (2分) CD ∴x-1=0或x-3=0.解方程，得x,=1, △ADE是等边三角形，.AD=DE=AE. x=3 (5分) ∠ADE=60°，∠ADB=∠AFD+∠DAF= (4)移项，得x(x-2)-3(x-2)=0.分解因 ∠ADE+∠EDB,∴.∠DAF=∠EDB..∠CBE= 式，得(x-3)(x-2)=0. (2分) 60°，.∠AFD=∠CBE=60°.∴.△AFD≌ ∴x-3=0或x-2=0. △DBE.FD=BE=8,AF=BD.设CF=x, 解方程，得1=3，x2=2. (5分) 则CD=8-x,BD=14-(8-x)=6+x. 16.解：(1)…关于x的一元二次方程x2-2x+ :∠ACB=90°，.∠ACF=90°.∴.∠CAF= 4=0有两个实数根， 90°-∠AFD=30°..AF=2CF=2x. ∴.k≠0，且△=(-2)P-4k×4≥0. ∴.2x=x+6.解得x=6.∴.CF=6.AF=12, 解得k≤号且k≠0， (4分) CD 2..AC =AF2-CF2 =6V3..AD （2)=写是方程-2x+4=0的实数根。 =√AC2+CD2=47.故选A. 二、填空题 93 +4=0.解得k=-30.由根与系数的 9.直角三角形 10.>11.3/3m 关系可得x,+名2= +x= 15 12.45【解析】延长AP交网格线交点于D,连 =5 (7分) 接BD.设每个小正方形的边长为1，则PD= BD0=12+22=5,PB2=12+32=10..PD2+ .(x1+1)(2+1)= BD=PB.∴.∠PDB=90°..△PBD为等腰直 4.34 角三角形..∠PAB+∠PBA=∠DPB=45. (9分) 13.3√5或2√10【解析】过点A作AG⊥BC 17.解：(1)(20+2x)(40-x) (2分) 垂足为点G.AB=AC=62,∠BAC=90°， (2)根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200. 解得x,=10,2=20 ..BC =AB2+AC2 12..AGLBC,..AG= 为了增加销量，尽快减少库存， BG=CG=C=6设BD=,则BC=BC ∴.x=20 DE-BD=7-x.由折叠的性质可得，∠B= 答：每件童装降价20元时，平均每天盈利 ∠DFA=∠C=∠AFE=45°，BD=DF,EF= 1200元 (6分) EC.∴DF=x,EF=7-x,∠DFE=90°.在 (3)不可能 (7分) Rt△DEF中，DE=DFP+EFP,即52=x2+ 理由：根据题意，得(40-x)(20+2x)=1300. (7-x)只，解得=3,2=4.当BD=3时， 整理，得x2-30x+250=0 4=(-30)2-4×1×250=-100<0, DG=3..AD=√DG2+AG2=3N5.当BD= ,方程没有实数根 4时，DG=2..AD=√DG2+AG=210. .不可能平均每天盈利1300元 (10分) .AD的长为3V5或2√10 安微专版数学 八年级 下册沪科 三、解答题 14.解：(1)所画正方形如图①所示. (3分) (2)所画三角形如图②所示 (6分) 甲村AD E B乙村 2 (9分) 基础知识巩固练4 多边形内角和与平行四边形 一、选择题 1.C2.B3.B4.D 图① 图② 5.B【解析】EF∥AC,GF∥AB,.四边形 AEFG是平行四边形，∠C=∠EFB.:AB=AC 15.解：(1)CD⊥AB,.∠ADC=∠BDC=90 ∴.∠B=∠C.∴.∠B=∠EFB..EB=EF.AB= 4C=4,AD=5.在△ACD中， 8,.CmiA=2AE 2EF 2AE 2EB 2AB=16.故选B. CD=√AC-AD2= 16 42 12 6.D7.D 5 8.A【解析】连接DN,DB.:E,F分别为DM、 (3分) BC=3, MN的中点.EF=DN由题意得，当点N与 点B重合时，DN取得最大值，此时EF也取得 ∴在Rt△BCD中，BD=√BC2-CD2= 最大值，BF=BD.在△ABD中，∠A (6分) 90°，.BD=√AB2+AD=√122+9=15..EF (2)证明：由(1)得. 长度的最大值为7.5.故选A. AB=AD+BD=169 9.A【解析】E为BC的中点，∴.BC=2BE (8分) 2CE.又BC=2AB,.AB=BE=CE..∠ABC= AC+BC=42+32=25,AB=52=25, 60°，·.△ABE是等边三角形.∠BAE=∠BEA= ..AC2 BC AB. 60°，AE=BE=CE..∠EAC=∠ECA=30° .△ABC是直角三角形 (12分) ∴.∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，即AB⊥AC.① 16.解：公路AB段需要暂时封锁 (2分) 正确.四边形ABCD是平行四边形，.AD∥ 如图，过点C作CD⊥AB于点D BC,AD=BC,OA=OC.∴.∠CAD=∠ECA. .∠AOF=∠COE,.△AOF≌△COE.∴.AF= BC=400m,AC=300m,∠ACB=90°， CE.四边形AECF是平行四边形.③正确. .AB=√AC2+BC2=500m. E为BC的中点，0A=0C,S6mE=2Samc= Sauw=AB-CD=BC-AC. CD=BCAC=400×300 SwAB =20E.BC2BAD=BC= AB 500 =240(m). 40E.②④正确.综上所述，正确的结论有4 (5分) 个.故选A. .240<300. 二、填空题 ∴.公路AB段需要暂时封锁 (7分) 10.1080 作点A关于CD的对称点E,连接CE. 11.26°【解析】：四边形ABCD是平行四边 ..AD DE.CE AC=300 m. 形，∠D=102°，∴.∠ABC=∠D=102°，AD= BC.AD=AE=BE,∴.BC=BE,∠BAE= .CD=240m, ∠ABE.∴∠BEC=∠BCE.∠BEC=∠BAE ..AD=DE =CE2 CD2 180 m. +∠ABE=2LBAE,∴∠BCE=2∠BAE. ∴.AE=AD+DE=360m ∴.∠BAE+∠BCE=3∠BAE=180°-∠ABC= 需要封锁的公路长为360m. (12分) 78°..∠BAE=26°. 安微专版数学八年级下册沪科 6 2. 【解析】四边形ABCD是平行四边 15.解：(1)14(n-3) n(n-3) 2 (6分) 形，CD=73, (2)根据(1)中结论可知n(m,-3)=65.整 2 AB=CD=73.0D=BD. 理，得n2-3n-130=0.解得n,=13,n2= AD⊥BD,.∠ADB=90°.：AD=3, -10(舍去).：正好有65条对角线的多边形 ∴.在Rt△ABD中，BD=AB2-AD2=8. 是十三边形，该多边形的内角和为180°× (13-2)=1980 (12分) ∴.0D= =4 基础知识巩固练5矩形、菱形、正方形 SAO=AD.OD=6. 一、选择题 1.C2.D3.A4.C5.C6.A A0=√AD2+0D2=5. 7.B【解析】设直线AB的解析式为y=x+b. DELAC,.S0=DE-AO=6. 将A(-2,6),B(7,0)分别代人 2 D服=号 得2张+6=6， k=- 3 解得 7k+b=0. 14 13.2或号 【解析】E是BC的中点，.BE= b= 3 CE=BC=3×12=6.AD/BC.当以 1 2,14 ·直线AB的解析式为y=一3+3 点A,P,Q,E为顶点的四边形是平行四边形 点A(-2,6),∠ACB=90°，.0C=2. 四边形OCDE为正方形， 时，AP=EQ.根据题意，得点Q到达点E需 ∴.DE=DC=OC=2,DE∥OC. 要3$，点P到达点D需要48，点P,Q停止运 当点E落在AB边上时， 动需要6s.当以点A,P,Q,E为顶点的四 边形是平行四边形时分三种情况： 把，=2代入y景+学得=4 ①当0≤1≤3时，AP=t,CQ=21,EQ=CE- E(4,2). CQ=6-21,∴t=6-2.解得t=2. .D(2,2).故选B ②当3<t≤4时，AP=1,EQ=21-6, 8.B【解析】，四边形ABCD是矩形，∠A= ∴.t=2t-6.解得t=6,不符合题意，舍去. ∠C=∠D=90°，AB=CD=6.E是AD的中 ③当4<t≤6时，AP=8-1,EQ=21-6. 点，∴AE=DE.由折叠的性质，得AE=GE, 14 AB=BG=6,∠A=∠BGE=90°.∴.DE=GE. ∴8-1=21-6.解得t= 3 ∠EGF=180°-∠BGE=90°，∴.∠D=∠EGF= 综上所述，当以点A,P,Q,E为顶点的四边形 90°.EF=EF,.Rt△EDF≌Rt△EGF 是平行因边形时的值为2或号 .FD=FG.设FD=FG=x,则BF=BG+FG= 6+x,CF=CD-FD=6-x.∴.在Rt△BCF中， 三、解答题 BC+CF=BF,即(4√6)2+(6-x)2=(6+ 14.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， x)二.解得x=4..FD的长为4.故选B. ∴.∠DAB=∠BCD,AD∥BC. 9.C【解析】连接MB,BN.:四边形ABCD是 ∴.∠EAM=∠FCN,∠E=∠F. (3分) 正方形，∴.∠BCM=90°，点B,D关于AC所在 .AE=CF,.△AEM≌△CFN. 直线对称..DN=BN.∴.DN+MN=BN+ ∴.AM=CN (6分) MN≥BM.∴.当B,N,M三点共线时DN+MN (2):四边形ABCD是平行四边形， 的值最小，为BM的长.在Rt△BMC中，BC= ∴.MB∥DN,AB=CD (8分) 16,CM=DC-DM=16-4=12,.BM= .AM=CN, √BC+CM=20.∴.DN+MN的最小值为20. ..AB-AM CD-CN.MB DN. 故选C. ∴四边形BMDN是平行四边形 二、填空题 ..DM//BN. (12分) 10.AC=BD(答案不唯一) 安微专版数学 入年级下册沪科 11.120 .BC=√AB2+AC2=√32+4=5. 12.6【解析】连接BB.CE=4B=1, AGAFC, .AE=3,AC=4.根据作图步骤可知MN为 ..AF= AB·AC-3×4-12 AB的垂直平分线.AE=BE=3. BC 5 在Rt△ECB中，BC=√BE2-CE=2√2. ∴.AB=√AC2+BC=26 :CD为Rt△ABC斜边上的中线， .AC=PC=4, CD-AB=6. ∴PF=PC-CF=4- 13.4【解析】如图，连接BD交AC于点O,连 ∴AP=√AF+PF 接EF. +周 4√10 5 又四边形ADPE是矩形 B DE=AP=4/10 5 四边形ABCD是正方形，.AB∥CD,AB= 三、解答题 CD,OA=OC.∴.∠EAG=∠FCH.E,F分别 15.解：(1)方法一：用尺规作图，如图①所示. 为AB,CD的中点，∴AE=CF.AC=4AG= EH为∠AEC的平分线 (3分) 4CH,÷AG=OG=OH=CH.,∴.△EAG≌△FCH. 方法二：只用无刻度的直尺作图，如图②所 ∴EG=FH,∠AGE=∠CHF.∴.∠EGH= 示.EC为LAEC的平分线. (3分) ∠FHG.∴.EG∥FH.∴.四边形EGFH是平行四 边形.∴GH与EF互相平分.∴EF经过点O. 米HD D 1 1 Sau=8Su=8X4=2.AG=OG. 1 图① 图2 ∴.SASOG= =1.=4S0=4. (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 14.(1)3:4 ∴.AD∥BC.∴.∠AFE=∠FEC (2)4V10 ,LAEF=∠FEC,∴，LAEF=∠AFE. 5 ..AE =AF. (5分) 【解析】AP与DE互相平分， .AE CE,..AF CE. .四边形ADPE是平行四边形. ∴.四边形AECF是平行四边形 又，∠BAC=90°，.四边形ADPE是矩形， ∴.平行四边形AECF是菱形 (8分) ∴.∠ADP=∠AEP=90. 16.解：(1)证明：∠ACB=90°，M为边AB的中点， (1)AP平分∠BAC,∴.PD=PE.AB=3. AC=4,∴.SaPm= 2AB-PD PD.S.. 六M=MB=CM=B.∴∠MGB=∠R :∠A=50°，∠MCB=∠B=40°， 2AC-PE=2PE. ∴.∠EMC=∠MCB+∠B=80°. (3分) ∠ACE=30°， .SAP:SAcr =3:4. .∠MEC=∠A+∠ACE=80 (2)如图，过点A作AF⊥BC于点F ∴.∠MEC=∠EMC. ..CE CM. (5分) (2)AB=4, B .CE=CM-2AB=2. (7分) .∠BAC=90°，AB=3,AC=4, :EF⊥AC,∠ACE=30°， 安微专版数学八年级下册沪科 8 六EF=2CE=1 18.解：(1)证明：：四边形ABCD是正方形， ∴.BC=DC,∠BCG=∠DCE=90°.BF⊥ FC=√CE2-EF2=√3 (9分) DE,∠DFG=∠BCG=90°.：∠BGC= 17.解：(1)，四边形ABCD是矩形，AB=8, ∠DGF,·∠GBC=∠GDF.∴.△BCG≌△DCE. AB=CD=8,AB∥CD,∠A=90° ..CG=CE. (3分) .AM CN=3,..AB-AM=CD-CN. (2)证明：BF平分∠DBE,BF⊥DE. .BM=DN =5. ∴.∠DBF=∠EBF,∠BFD=∠BFE=90°. BM∥DN, BF=BF,∴.△DBF≌△EBF ·.四边形DMBN为平行四边形 (3分) ..DF EF. (4分) AD=4. ∠DCE=90°，∴.CF=DF=EF .DM=√AD+AM2=√42+32=5. ∴.∠FCE=∠E.:∠DBE=LACB=45°， .∠EBF=22.5 .CD=2DM+2BM=20. (6分) .∠E=90°-∠EBF=67.5° (2)①4 (8分) ∴.∠FCE=67.5 【解析】如图①，DN∥AM, ∴.∠ACF=180°-∠ACB-∠FCE=180°-45° ∴.当DN=AM时，四边形DAMN是平行四边 67.5°=67.5°..∠ACF=∠FCE. 形.∠A=90°， ∴.CF平分∠ACE. (7分) .当DN=AM时，四边形DAMN是矩形 (3)四边形ABCD是正方形，AB=2,G为 由(1)得BM=DN,AM=BM=4. DC的中点，BD=√BC+DC=22, .当AM=4时，四边形DAMN是矩形 CG=DG=1. .BG=√BC+CG=V√5 (8分) ,在Rt△BDF和R△DFG中，由勾股定理， DF BD BF,DF DG GF,.BD M 图① -BF=DGg-GF.设GF=x,则(2V2)2- 2唱或 (10分) (W5+x户=P-2解得x=5 【解析】如图②，以MW为对角线的正方形是 正方形MFNG,连接FG DF=√DG-GF2 5 .FG MN,FGLMN. FG:MIN 25 (10分) 2 5 ,MW=5.过点N作NE⊥AB于点E,则 与(1)同理得，△BCG≌△DCE..DE=BG= ∠AEN=∠A=∠ADN=90°..四边形ADNE V5.EF=DE-DF=5-2y5_35 5 是矩形..AE=DN=BM=8-AM,EN= (12分) AD=4...EM AM-AE=AM-(8-AM)= 2AM-8.∠MEN=90°，∴.EP+EN=MN 基础知识巩固练6数据的初步分析 (24W-8y+华=5解得AM=号或AW 一、选择题 1.D2.A3.B4.C5.D6.D7.D8.C =多当W=号或4W=时.以N为对 9.C【解析】：甲队的平均数为写×(8+7+9+ 角线的正方形的面积为 25 2 8+8)=8,乙队的平均数为写×(7+9+6+ 9+9)=8,从甲、乙两队得分的平均数看， 他们两队的成绩没有差别.①正确 甲队的众数为8，乙队的众数为9,9>8， E M “从甲、乙两队得分的众数看，乙队的成绩比 图② 甲队好.②正确 9 安徽专版数学 八年级下册沪科 甲队的中位数为8，乙队的中位数为9，从 所以，估计全校七年级学生垃圾分类知识测 甲、乙两队得分的中位数看，乙队的成绩比甲 试成绩在80分及以上的有200名.(7分) 队好.③正确 (4)八年级学生对垃圾分类知识掌握得更好， 品=写×[3×(8-8炉+(7-8r+9 (8分) 8月=04，吃=写×[(0-8+3x09-8+ 理由：①八年级学生测试成绩的平均数、中 位数均比七年级的高：②八年级学生测试成 (6-8)2]=1.6,1.6>0.4,.从甲、乙两队成绩 绩的方差比七年级的小，所以成绩更稳定。 的稳定性看，甲队的成绩比乙队好，④错误. (答案合理即可)(10分) 综上所述，正确的是①②③.故选C. 二、填空题 期末复习第2步·攻专项 10.0.211.412.中位数13.4,45 专项1大题强化练 14.86【解析】“幸福”社区最终考核成绩为 80×20%+90×40%+85×40%=16+36+ 1.解：1)原式=2×2-33+22+2W3= 2 34=86(分). 32-√3. 三、解答题 15.解：(1)100 (2分) (2)原式=2×1+√2-√2=2. (2)补全频数直方图如下. (5分) (3)原式=4-33+4√3=4+√3 频数直方图 「频数（人数） (4原式=273-2 ×4+(3)2-1= 0 35 34 30 3 3-W2+3-1=5-√2 5 20 18 14 2.解：a= 2(3+√7) =3+ 15 3-7(3-√7)(3+√7) 10 4 √7， 0 306090120150运动时间/min .a-3=√7.(a-3)2=7..a2-6m=-2. (3)88 (7分) .2a2-12a=-4. 【解析】由(2)可知，60≤1<90这一组的频 数为30.120≤1<150这一组的频数为18， ∴.2a2-12a+1=-4+1=-3,即2a2-12a+1 90≤1<120这一组的频数为34，∴.根据 的值为-3. 30≤1<60这一组的数据可知，按从高到低 3.解：(1)移项，得x2-2x=3.配方，得x2-2x+ 排序，小华星期六体育运动时间在所有被调 1=4.即(x-1)2=4.开平方，得x-1=±2 查学生中排第88名 原方程的根为x1=-1,x2=3. 460x484=10s(名2。 (2)方程两边同除以2，得(x-1)2=9. 开平方，得x-1=±3. 所以估计该校八年级学生星期六体育运动 ∴原方程的根为x=-2,x=4。 时间低于60min的学生有108名. (9分) (3)移项，得3x2+5x+1=0. 16.解：(1)补全频数直方图如图所示.(3分) 频效 ∴a=3,b=5,c=1. ∴.b2-4ac=52-4×3×1=13>0. “x=-5±3 .-5±13 2×3 6 50607而8090100成绩/分 -5+√/13 -5-13 = 6 ,2= 6 (2)a=77.5,b=86 (5分) (3)500×3+5 (4)将原方程化为标准形式，得x2+2x-15=0. 20 =200(名)， 把方程左边因式分解，得(x+5)(x-3)=0. 安微专版数学八年级 下册沪科 10