精品解析：宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

2023-2024学年第二学期期中考试试卷 高二数学 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分． 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 的值是（ ） A. 20 B. 40 C. D. 2 已知函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（ ） A 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 的展开式中，含项的系数为（ ） A. 6 B. C. 15 D. 5. 设随机变量服从两点分布，若，则成功概率（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 6. 随机变量的分布列如表所示，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 一个不透明的箱子装有若干个除颜色外完全相同的红球和黄球．若第一次摸出红球的概率为，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出黄球的概率为，则第一次摸出红球且第二次摸出黄球的概率为（　　） A. B. C. D. 8. 6名研究人员在3个不同的无菌研究舱同时进行工作，每名研究人员必须去一个舱，且每个舱至少去1人，由于空间限制，每个舱至多容纳3人，则不同的安排方案共有（ ）种. A. 720 B. 450 C. 360 D. 180 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分． 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有多选错选的得0分．） 9. 下列式子正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（ ） A. 、为对立事件 B. C. D. 12. 某医院派出甲、乙、丙、丁四名医生奔赴某市的四个区参加防疫工作，每名医生只能去一个区，则下列说法正确的是（ ） A. 若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法 B. 若恰有一个区无人去，则共有144种不同的安排方法 C. 若甲不去 区，乙不去 区，且每区均有人去，则共有18种不同的安排方法 D. 若该医院又计划向这四个区捐赠18箱防护服，且每区至少发放3箱，则共有84种不同的安排方法 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，，则等于______． 14. 2023年11月12日，连云港市赣马高级中学高品质特色发展暨百年校庆大会隆重举行，赣马高中建校100周年文艺演出中有四个节目：《腰鼓：千年回响》、《歌伴舞：领航》、《器乐：兰亭序》、《情景剧：我们陪你向前走》四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求《腰鼓：千年回响》与《歌伴舞：领航》相邻，则不同的排列种数为________（用数字作答）． 15. 的展开式中项的系数为______． 16. 若函数大于的零点有且只有一个，则实数的值为________． 四、解答题（本大题共6小题，第17题满分10分，第18-22题每题满分12分．每道题目应给出必要的解答过程） 17. 已知的展开式中的所有二项式系数之和为32． （1）求的值； （2）求展开式中的系数． 18. 今年6月14日是端午节，吃粽子是我国端午节的传统习俗．现有一盘子，装有10个粽子，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种粽子除馅料外完全相同．从中任意选取3个． （1）求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率； （2）设表示取到红豆粽个数，求的分布列． 19. 已知数列是首项为1的等差数列，公差，设数列的前项和为，且，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，M为PC中点． （1）求证：平面MBD； （2）若，求直线BM与平面AMD所成角的正弦值． 21. 已知函数，且． （1）求值及曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最值． 22 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数在处取得极值，且对，恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期中考试试卷 高二数学 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分． 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 的值是（