2023-2024学年人教版数学七年级下学期期末培优专题复习专题七 实数

2023-2024年人教版七年级下期末培优专题复习 专题七 实数 （知识点精讲+易错点点拨+专题检测卷） 1、 知识点精讲 知识点1 实数的概念及分类 1.无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数。 注意：同时满足（1）无限小数（2）不循环 2.实数的定义 有理数无理数统称为实数。 3.实数的分类 （1）按定义分类 （2）按正负分类 名师点拨 无理数 无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件. 在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不尽的数，如:等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等. 应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如： 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式. 考点6 知识点2 实数的性质 1. 实数与数轴上的的点的对应关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数。所以实数与数轴上的点是一一对应的。 2.实数的相反数 数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数， 3.实数的绝对值 一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它相反数，0的绝对值是0 4.实数的倒数 乘积是1的两个实数互为倒数。数a的倒数是 （a） 名师点拨 1. 求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号 2. 求一个数的绝对值时，首先要判断这个数的符号，然后根据“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它相反数，0的绝对值是0”写出这个数的绝对值。 3. 乘积是1的两个数互为倒数。 知识点3实数的运算 运算法则：实数之间不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数和0还可以进行开平方运算，任意一个实数还可以进行开立方运算。 （1）有理数的运算法则、运算律、运算性质在实数范围内同样适用。 （2）涉及无理数的近似运算，可以取近似值，转化为有理数运算进行。 名师点拨 在运算的过程中，要做到一“看”：看算式的结构特点能否运用运算律，二“用”：运用运算律,三“查”检查运算的过程和结果是否正确。 2、 易错点点拨 易错点1 实数有关概念 例1-1 .把下列各数填在相应的集合中． ，3，，，，，0，，， (1)正实数集合：{                         …} (2)无理数集合：{                         …} (3)分数集合：{                           …} (4)负整数集合：{                         …}． 易错点拨 1.常见的无理数的几种形式 （1） 不尽方根，如、、-等 （2） 特定意义，、2-π、 （3） 特殊结构，0.2020020002.......（相邻两个2之间依次多一个0） 2.无理数与有理数的区别 （1） 任何一个有理数都可以写成分数形式，无理数不能写成分数形式。 （2） 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，无理数是无限不循环小数。 变式训练1 1．在实数：，，，，，，中，无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．将下列各数填入相应的集合内. (相邻两个1之间0的个数逐次加1). 有理数集合:{ …}; 无理数集合:{ …}; 负实数集合:{ …}. 3．已知，，π，3.1416，0，，-1.4242242224…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）. （1）写出这些数中所有的有理数； （2）写出这些数中所有的无理数； （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用“<”连接. . 易错点2 实数与数轴 例2-1 .如图，已知A、B两点在数轴上对应的数分别为和1． (1)点A到点B的距离为______． (2)数轴上存在一点M，使M到A的距离是M到B距离的2倍，求点M所表示的数． (3)在点B右侧的数轴上取点D，使D到B的距离是个单位长度，如果点D所表示的数的整数部分为a，小数部分为b，求的绝对值． 易错点拨 实数与数轴上的点是一一对应的 变式训练2 1．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( ) A. B. C. D.不是A、B、C中的任意一数 2．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与最接近( ) A.A B.B C.C D.D 3．如图，数轴上表示