精品解析：四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

高2025届高二（下）学期半期考试数学试题 出题人：易登雄　　审题人：刘桂平、何永娟 一、单选题 1. 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 2 随机变量服从两点分布，且，令，则（ ） A. B. C. D. 3. 定义，已知数列为等比数列，且，，则（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 4. 由未来科学大奖联合中国科技馆共同主办的“同上一堂科学课”——科学点燃青春：未来科学大奖获奖者对话青少年活动于2023年9月8日在全国各地以线上线下结合的方式举行.现有某市组织5名获奖者到当地三个不同的会场与学生进行对话活动，要求每个会场至多派两名获奖者，每名获奖者只去一个会场，则不同的派出方法有（ ） A. 60种 B. 90种 C. 150种 D. 180种 5. 已知函数在上为减函数，则的取值范围是（     ） A. B. C. D. 6. 如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色、相邻区域颜色不同，则区域不同涂色的方法种数为（ ） A 36 B. 400 C. 420 D. 480 7. 函数，若存在，使得对任意，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中各任选一类， 不同的结果共有64种 B. 用 三个数字可以组成9个三位奇数 C. 从6位专家中选出 2 位组成评审委员会， 则组成该评审委员会的不同方式共有15种． D. 用 这 7 个数字组成无重复数字的四位偶数有420个． 10. 已知2，n，8成等差数列，则在展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 二项式系数之和为32 B. 各项系数之和为1 C. 常数项为40 D. 展开式中系数最大的项为80x 11. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A. B. C. D. 12. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 是的极大值点 B. 函数有且只有1个零点 C. 存在正整数k，使得恒成立 D. 对任意两个正实数，且，若，则 三、填空题 13. 已知函数，则__________. 14. 我校举行英语演讲比赛，参加决赛的甲､乙､丙等七人分别上台演讲，其中甲､乙演讲的顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个演讲，则不同的安排方法共有__________.种 15. 展开式中，各项系数之和为4，则展开式中的常数项为__________． 16. 定义在R上的可导函数，当时，恒成立，，，则a,b,c的大小关系为__________ 四、解答题 17. 已知函数的图象在点处的切线方程为． （1）求函数的单调区间； （2）求在的最值． 18. 已知是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 中国传统文化中，过春节吃饺子，饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅的“饺子”，2盒三鲜馅的“饺子”和5盒青菜馅的“饺子”,乙箱中有3盒肉馅的“饺子”，3盒三鲜馅的“饺子”和4盒青菜馅的“饺子”.问： （1）从甲箱中取出一盒“饺子”是肉馅的概率是多少？ （2）若依次从甲箱中取出两盒“饺子”，求第一盒是肉馅的条件下，第二盒是三鲜馅的概率； （3）若先从甲箱中随机取出一盒“饺子”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒“饺子”，从乙箱取出的“饺子”是肉馅的概率. 20. 甲、乙两队进行排球比赛，规则是：每个回合由一方发球，另一方接球，每个回合的胜方得1分，负方不得分，且胜方为下一回合的发球方．无论之前得分情况如何，每个回合中发球方得分的概率均为，接球方得分的概率均为，且第一回合的发球方为甲队． （1）求第二回合甲队得分概率； （2）设前三个回合中，甲队发球的次数为，求的分布列及数学期望． 21. 已知，R． （1）讨论函数的单调性； （2）若对任意的，恒成立，求整数a的最小值． 22. 已知函数，的导函数为. （1）若在上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若，求证：方程在上有两个不同实数根，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2025届高二（下