专题05 全称量词与存在量词-2024年高一数学初升高暑假预习（人教A版2019必修一）

2024年高一数学初升高暑假自学提升课（人教A版2019必修一） 专题05 全称量词与存在量词 考点一 全称量词与存在量词命题的判断 考点二 全称量词命题与存在量词命题真假的判定 考点三 由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数 考点四 全称量词命题的否定与真假的判断 考点五 存在量词命题的否定与真假的判断 一、全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 二、含量词的命题的否定 p p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 【题型一 全称量词与存在量词命题的判断】 策略方法 (1)判断一个命题是不是全称量词命题或存在量词命题,关键看命题中是否含有全称量词或存在量词. (2)要注意有些全称量词命题并不含全称量词,这时要根据命题涉及的意义去添补量词再判断,对于同一个全称量词命题或存在量词命题的表述方法可能不同. 提醒:全称量词命题可能省略全称量词,存在量词命题的存在量词一般不能省略 一、单选题 1．（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 2．（22-23高一上·广东揭阳·阶段练习）下列命题中全称量词命题的个数是（    ） ①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③边形的内角和是． A． B． C． D． 3．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）下列命题与“，”表述意义不一致的是（    ） A．有一个实数x令成立 B．有些实数x令成立 C．任何一个实数x都令成立 D．至少有一个实数x令成立 4．（22-23高一上·江苏南京·期中）已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0.其中，其中含存在量词的命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型二 全称量词命题与存在量词命题真假的判定】 策略方法 全称量词命题与存在量词命题的真假判定的技巧 (1)全称量词命题的真假判定: 要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称量词命题是假命题,只需举出集合M中的一个x,使得 p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”). (2)存在量词命题的真假判定: 要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x,使p(x)成立即可;否则,这一存在量词命题就是假命题. 一、单选题 1．（23-24高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．有一个实数，使 D．有些平行四边形是菱形 2．（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）下列命题中正确的是（ ） A．， B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C．是无理数，是无理数 D．存在，使得 4．（23-24高一上·吉林长春·期中）下列命题中是存在量词命题且该命题的否定是真命题的是（  ） A．有的梯形对角线互相平分 B．三角形都有内切圆 C．， D．， 5．（2023高一·江苏·专题练习）下列命题中的假命题是（    ） A．， B．， C．， D．， 【题型三 由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数】 策略方法 利用含量词的命题的真假求参数取值范围的技巧 (1)含参数的全称量词命题为真时,常转化为不等式的恒成立问题来处理,最终通过构造函数转化为求函数的最值问题. (2)含参数的存在量词命题为真时,常转化为方程或不等式有解的问题来处理,最终借助根的判别式或函数等相关知识来解决. 一、单选题 1．（22-23高一下·湖南长沙·阶段练习）若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·山东青岛·阶段练习）已知命题：“，使”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（23-24高一上·湖南常德·阶段练习）若命题“”是