5.3.1平行线的性质　课件　-2023—-2024学年人教版数学七年级下册

5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 第五章相交线与平行线 学习任务 学习目标： 1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算． 2.通过本节课的学习，培养概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养辩证思维能力和 逻辑思维能力． 学习重点： 平行线性质的研究和发现过程． 学习难点： 正确区分平行线的性质和判定． 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 回顾与思考 探索新知 a b c 2 1 3 4 5 6 7 8 画一画 在练习本上画直线a∥b，直线c与两条平行线相交。 探索新知 a b c 2 1 3 4 5 6 7 8 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 利用量角器，度量所形成的八个角的度数，完成下表。 量一量 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 110° 70° 110° 70° 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 110° 70° 110° 70° 探索新知 a b c 2 1 3 4 5 6 7 8 观察一下，每组同位角、内错角、同旁内角的度数有什么关系？你能用一句话来概括你的猜想吗？ 猜一猜 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 110° 70° 110° 70° 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 110° 70° 110° 70° 两条平行线被第三条直线所截，所得到的每一组_____________。 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 知识精讲 利用几何画板验证我们的猜想： 看一看 知识精讲 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 ∵a∥ b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 知识精讲 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 ∵a∥ b（已知） ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） 知识精讲 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 ∵a∥ b（已知） ∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补） 例1.如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝80°. ①DE、BC平行吗？为什么？ ②∠C等于多少度？为什么？ A C B E D 解: ∵∠ADE＝60°，∠B＝60°(已知) ∴∠ADE＝∠B ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） ∴∠C＝∠AED 又∵∠AED＝80°（已知） ∴∠C＝80° （两直线平行，同位角相等） 典例解析 典例解析 例2.如图，AD∥ BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数。 解：∵AD∥ BC，∠B＝30°（已知） ∴∠ADB=∠B＝30°（两直线平行，内错角相等） ∵DB平分∠ADE（已知） ∴∠ADE=2∠ADB＝60°（角平分线的定义） ∴∠DEC=∠ ADE ＝60°(两直线平行，内错角相等） 典例解析 A D C B 例3.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解： ∵这块铁片是梯形（已知） ∴AB//CD（梯形的定义） ∴∠A+ ∠D=180°,∠B+ ∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠A=100°，∠B=115°（已知） 又∵∠A=100°，∠B=115°（已知） 达标检测 1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥ CD，∠1=110°，则∠2等于____。 2.如图，AB∥ CD，AF交CD于点O，且OF平分∠EOD，如果∠A=38°，那么∠EOF=____°。 70° 38 中考链接 1.【2024·广西】如图， m∥ n，直线 l分别交 m， n于点 A，点 B， AC⊥ AB， AC交直线 n于点 C，若∠1=35°，则∠2等于（ ） A.35° B.45° C.55° D.65° 2.【2024·甘肃】如图，已知a∥ b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1＝40°，则∠2的度数为( ) A.20° B.50° C.30° D.40° C B 中考链接 3.【2024·丽水】如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=25°，那么∠1的度数是_____°。 20 中考链接 4.【2024·丹东】如图，AD∥ BC，则下列结论，正确的个数是（　　） ①∠1=∠4，②∠2=∠3，③∠D+∠DCB=180°，④∠B+∠BCD=180°。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 小结梳理 两直线平行，同位角相等。 性质1 性质2 两直线平行，内错角相等。 性质3 两直线平行，同旁内角互补。 $$