第五章相交线和平行线同步培优第二课---平行线的判定　讲义　2023—2024学年人教版数学七年级下册

平行线的判定及应用 【知识点1】同位角、内错角、同旁内角 定义：同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角. 如：∠1＝∠2 ；还有 内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角. 如：∠2＝∠6 ；还有 同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同旁内角. 如：∠2+∠3＝180°；还有 【典例精析】 1．如图1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠3与∠7是同位角 图1 图2 2．如图2，∠1和∠2是直线 与直线 被直线 所截形成的 （选填“同位角”“内错角”“同旁内角”）； ∠3和∠4是直线 与直线 被直线 所截形成的 （选填“同位角”“内错角”“同旁内角”） 3．一条直线与另两条平行线的关系是（ ） A．一定与两条平行线平行 B．可能与两条平行线中的一条平行、一条相交 C．一定与两条平行线相交 D．与两条平行线都平行或都相交 4．下列图形中∠1与∠2是同位角的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，下列说法错误的是（　　） A．∠1与∠C是内错角 B．∠2与∠3是内错角 C．∠1与∠3是同旁内角 D．∠3与∠C是同位角 6．下列说法中正确的个数有（　　） ①同位角相等； ②相等的角是对顶角； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤不相交的两条直线叫做平行线； ⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直． A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 【知识点2】平行线的定义及相关定理 1．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线. 2．过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行. 3．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 4．两直线平行，在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离. 【典例精析】 1．下列说法正确的是（ ） A. 有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直 C. 连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离 D. 过点A作直线m的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线m的距离 2．下列与垂直相交的说法：①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；③平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说法错误的个数有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．下列说法正确的有（ ） ①不相交的两条直线是平行线； ②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种； ③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD； ④若a∥b，b∥c，则a与c不相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【随堂练习】 1．下列说法中错误的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种． （4）不相交的两条直线叫做平行线． （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法错误的有几个（ ） （1）不相交的两直线一定是平行线； （2）点到直线的垂线段就是点到直线的距离； （3）两点之间直线最短； （4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法中正确的个数有（ ） （1）在同一平面内，不相交的两条