4.4.2 对数函数的图象与性质 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

对数函数的图象和性质(一) 目标：初步掌握对数函数的图象和性质，会类比指数函数研究对数函数的性质． 重难点：掌握对数函数的图象和性质的简单应用． 1. 课前复习引入：对数函数的定义 2. 新知探究： 问题1　在同一坐标系下画出对数函数y＝log2x和的函数图象． 问题2　通过观察函数y＝log2x和的图象，你能类比指数函数的性质说出对数函数的性质吗？ 问题3　为了更好地研究对数函数的性质，再选取底数a＝3,4，，，你能在同一坐标系下作出它们的函数图象吗？ 依据图像总结对数函数的图象和性质 y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 单调性 最值 奇偶性 过定点 函数值特点 当x∈(0,1)时， y∈________ 当x∈[1，＋∞)时， y∈_________ 当x∈(0,1)时， y∈__________ 当x∈[1，＋∞)时， y∈__________ 对称性 函数y＝logax与的图象关于_______对称 3. 例题讲解 题型一：对数函数的图像问题 例1、 （学导P102典例1）已知的图象，作出和的图象，并回答以下问题： （1） 判断函数的奇偶性及单调性； （2）函数，若且，求证： （3）变式：函数，若且，求证： 练习： 补充：1、若a>0，且a≠1，则函数y＝loga(x－1)＋1的图象恒过定点________． 2、若函数y＝loga(x＋b)＋c(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(3,2)，则实数b＝___，c＝_____. 3、函数f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的图象必不过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型二：比较对数值的大小 例2、 （学导P103典例2）比较下列各组数的大小： （1）与 （2）与 （3）与 （且） （4）与 （5）与 补充：1、比较大小：（1）与 （2）log3π，log2，log3. 2、若a＝2 0230.2，b＝log0.22 023，c＝0.22 023，则(　　) A．a>b>c B．b>a>cC．a>c>b D．c>a>b 4. 课堂小结： 5. 作业 课本P135练习1-3,；P140习题2-6 对数函数的图象和性质(二) 目标：了解反函数的概念和图象特点，进一步掌握对数函数的图象和性质． 重难点：复合函数单调性奇偶性问题，对数函数性质的综合问题． 6. 课前复习引入： 对数函数图象的性质： 7. 新知探究： 反函数：指数函数______(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．它们的定义域与值域正好互换． 8. 例题讲解 题型一：解对数不等式 例1、（学导P103典例3）解下列不等式： （1） （2）log3x<1 （3） （4）（且） 题型二：求对数函数定义域 例2、（补充）求下列函数的定义域： （1） （2）y＝log(2x＋1)； (3)y＝. 练习：（补充：）1、函数定义域为_________ 2、函数f(x)＝的定义域为___________ 3、已知函数f(x)＝ln(ax2＋2x＋1)．若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围． 题型三：求对数型复合函数的单调性 例3、（学导P105例1）求下列函数的单调区间： （1） （2） （补充：）1、若函数在上单调递减，则a的取值范围是___________ 2、已知f(x)＝的值域为R，那么实数a的取值范围是________． 9. 课堂小结： 10. 作业：配套检测卷：课时跟踪检测（二十七） 对数函数的图象和性质(三) 教学目标：进一步掌握对数函数的图象和性质． 教学重难点：复合函数单调性奇偶性问题，对数函数性质的综合问题． 教学过程： 11. 课前复习引入： 对数函数图象的性质： 反函数： 12. 例题讲解 题型一：求复合函数的值域 例1、（补充）解下列函数的值域： （1） （2） 练习：（补充）1、函数的值域为__________ 2、若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a=________. 3、已知函数f(x)＝ln(ax2＋2x＋1)．若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围． 题型二：对数型复合函数的奇偶性 例2、（学导P106例2）已知函数 （1）若f(x)为奇函数，求a的值； （2）在（1）的条件下，若f(x)在上的值域为，求m,n的值 题型三：对数函数性质的综合应用 例3、 （学导P107例3）已知函数，其中. （1） 求函数