专题09期末解答题压轴题(1大题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（上海专用）

专题09 期末解答题压轴题 期末解答题压轴题 1．（2023春•嘉定区期末）如图1，中，，点是内一点，且． （1）试说明：； （2）如图2，延长交边于点，当满足时； ①求的大小； ②阅读材料：等腰直角三角形斜边的长是直角边长的倍．例如图3，在等腰直角三角形中，，则． 结合阅读材料，现将沿翻折到，边交于点，若，，请用含的代数式表示的长．（直接写出结果） 2．（2023春•虹口区校级期末）（此题不需要写出括号内的定理理由） （1）如图①，四边形，与互补，，点、在线段、上且，若，求：的度数； （2）如图②，若点、在线段、的延长线上，其余条件均不变，求的度数． 3．（2023春•浦东新区校级期末）如图，灯射线自顺时针旋转至便立即回转至原位置，灯射线自顺时针旋转至便立即回转至原位置，两灯不停交叉照射巡视．若灯、灯每秒分别转动、，且，满足．已知，且． （1）求，的值； （2）如果两灯同时转动，在灯射线第一次转到之前，两灯射出的光线交于点，且，求的度数； （3）如果灯射线先转动20秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒．两灯的光线互相平行？ 4．（2023春•徐汇区期末）问题：如图，在中，，，平分，于点，说明的理由． 分析：要说明“一条线段等于另一条线段的两倍”，我们容易想到“线段的中点”和“等腰三角形的三线合一”两个基本图形． 如图1，若点是线段的中点，则． 如图2，在中，若，于点，则． 要求：请根据上述分析完成上述问题的解答． 5．（2023春•长宁区期末）在中，，点、分别在、上，且，联结交于点． （1）如图1，是底边上的中线，且． ①试说明的理由； ②如果为等腰三角形，求的度数； （2）如图2，联结并延长，交延长线于点，如果，，试说明的理由． 6．（2023春•浦东新区校级期末）已知，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将直角三角尺绕直角顶点进行旋转，两条直角边分别与轴和轴交于点、点． （1）如图①，当与原点重合时，试说明：； （2）在旋转的过程中，当两条直角边分别相交于轴、轴正半轴时，这个结论还成立吗？请说明理由； （3）在旋转的过程中，设的坐标是、的坐标是，请用含的代数式表示． 7．（2023春•闵行区期末）如图：在平面直角坐标系中，已知点，点是轴的正半轴上一点，横坐标为，联结，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为点． （1）在图中描出点和点；（不写结论） （2）点的坐标为 　　（用含的代数式表示），四边形的面积为 　　； （3）联结． 　　； 说明点和点到线段的距离之和等子线段的长． 8．（2023春•松江区期末）已知为等边三角形，射线垂直于线段，点为射线上的动点不与重合），直接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，射线交射线于点． （1）如图1，当恰好经过点时，请说明的理由； （2）在点移动的过程中，的大小是否发生改变？若改变，请说明理由，若不改变，请求出的度数； （3）试探究，若点是射线的反向延长线上的动点，当射线交射线于点（点与点不重合）时，的大小是否与第（2）题相同？若相同，请说明理由，若不同，请直接写出此时的度数． 9．（2023秋•沂水县期末）已知在中，，点是边上一点，． （1）如图1，试说明的理由； （2）如图2，过点作，垂足为点，与相交于点． ①试说明的理由； ②如果是等腰三角形，求的度数． 10．（2023春•普陀区期末）在直角坐标平面内，点，点是第二象限内任意一点（如图所示）．线段绕点旋转后的图形为，连接． （1）当线段绕点顺时针旋转时， ①如果点的坐标为，过点作，垂足为点，直接写出线段的长； ②如果点的横坐标为，且，求点的纵坐标；（用含的代数式表示） （2）设点的坐标为，直接写出点的坐标．（用含、的代数式表示） 11．（2023春•虹口区期末）如图1， 是等边三角形，是边上一点，且满足，交等边三角形外角平分线所在直线于点，试探究与的数量关系． （1）小度同学发现，当点是边的中点时，过点作，交于点，通过构造全等三角形，能够使问题得到解决，请直接写出与的数量关系：　　； （2）如图2，当点是线段上（除、外）任意一点时（其它条件不变），试猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）当点在线段的延长线上，且满足（其它条件不变）时，请画出图形，并直接写出与的面积之比． 12．（2023春•嘉定区期末）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为、、的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为、、的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定． （1）的度数为　　，　　．（填“是”或“不是” “灵动三角形”； （2）若，则　　（填“是”或“不是” “灵动三角形”； （3）当为“灵动三角形”时，