精品解析：河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

高一下学期第四次月考数学试卷 （时间：120分钟 满分150分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设复数z满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等腰梯形ABCD中，，，BC的中点为E，则（ ） A. B. C. D. 3. 数据2，3，5，6，7，7，8，10的上四分位数为（ ） A. 7.5 B. 8 C. 7 D. 4 4. 已知一个直四棱柱的高为4，其底面水平放置的直观图（斜二测画法）是边长为2的正方形，则这个直四棱柱的表面积为（ ） A. 40 B. C. D. 5. 从一批产品（既有正品也有次品）中随机抽取三件产品，设事件A=“三件产品全不是次品”，事件B=“三件产品全是次品”，事件C=“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中不正确的是（ ） A. A与C互斥 B. B与C互斥 C. A、B、C两两互斥 D. A与B对立 6. 已知向量，，，则向量在向量上的投影向量的模长为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 7. 猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三人每人写一个灯谜，分别放入三个完全相同的小球，三人约定每人随机选一个球（不放回），猜出自己所选球内的灯谜者获胜．若他们每人必能猜对自己写的灯谜，并有的概率猜对其他人写的灯谜，则甲独自获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 三棱锥中，平面，．若该三棱锥最长的棱长为9，最短的棱长为3，则该三棱锥的最大体积为（ ） A. B. C. 18 D. 36 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 有一组样本数据，，…，，其中任何两个数都不相等，现在删去其中一个数据，得到一组新数据，则下列判断正确的是（ ） A. 新数据的极差可能等于原数据的极差 B. 新数据的中位数可能等于原数据的中位数 C. 若新数据的平均数等于原数据的平均数，则新数据的方差大于原数据的方差 D. 若新数据的平均数等于原数据的平均数，则新数据的分位数小于原数据的分位数 10. 如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点C与点G到平面的距离相等 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则该三角形周长最大值为6 C. 若的面积为2，a，b，c边上的高分别为，且，则的最大值为 D. 设，且，则的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 某校辩论赛小组共有5名成员，其中女生比男生多，现要从中随机抽取2名成员去参加外校交流活动，若抽到一男一女的概率为，则抽到2名男生的概率为_____________. 13. 如图，在四边形ABCD中，，，，，．若P为线段AB上一动点，则的最小值为________． 14. 在棱长均相等的四面体中，为棱不含端点上的动点，过点A的平面与平面平行若平面与平面，平面的交线分别为，，则，所成角的正弦值的最大值为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知在复数范围内，关于x的一元二次方程有两个虚数根和，若，且的虚部为正数． （1）求实数k的值； （2）求的值． 16. 2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同． （1）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差． 17. 如图，在斜三棱柱中，为AC的中点，. （1）证明：. （2）若，求直线与平面所成角正弦值. 18. 在信道内传输0， 1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为， 收到1的概