2.6.2 面积问题-【中考123】2024-2025学年九年级上册数学全程导练（北师大版）

第二章 第2课时 面积问题 。过基础 知识要点分类练 知识点2 利用一元二次方程解决在面积一定 知识点1 利用一元二次方程解决周长一定的 的矩形中筑路宽度的问题 3.如图,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的 矩形的面积变化问题 花边,地毯中央的矩形图案长6m.宽3m,整 1.如图,利用一面墙(墙的长度不限),另三边用 个地毯的面积是40m{},求花边的宽 58m长的篱爸围成一个面积为200m{}的矩形 场地,求矩形的长和宽 1题图 3题图 2.用长为100cm的金属丝做成一个矩形框 4.如图,要在长32m.宽20m的长方形绿地上 (1)徐诚做成的矩形框的面积为400cm,而 修建宽度相同的道路(两条纵向,一条横向. 钟明做成的矩形框的面积为600cm{}.你 且互相垂直).六块绿地面积共570m{},则道 路宽为多少米? 知道这是为什么吗? (2)能做成面积为800cm的矩形框吗 (3)你能做成的最大的矩形框面积是多少 4题图 39 见此图标目灵抖音/微信扫码 取你的考场冲规改略] 中123 .全导练数学·北师版·九年级上册 知识点3 矩形截角折叠成无盖长方体盒子问题 。过能力 规律方法综合练 5.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 8.如图,要建一个面积为130m的仓库,仓库的 3.cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知 一边靠墙(墙长16m),在与墙平行的长边开 盒子的容积为300cm,则原铁皮的边长为 一道1m宽的门.现有能围成32m长的木板. ( __ 求仓库的长和宽 A.10cm B. 13 cm C. 14 cm D. 16 cm 6.用一张长9cm、宽5cm的矩形纸片,从四角各 剪去一个同样的正方形,可制成一个底面积 是12cm的无盖长方体纸盒,设剪去的正方形 8题图 边长为xcm.则可列出方程为 7. 如图是一张长12cm.宽10cm的矩形铁皮,将 其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩 形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是 24cm{}的有盖的长方体铁盒,求剪去的正方 形的边长. 地面 -m 。过提升 拓展探究创新练 -12cm--+ 9. 如图.在矩形ABCD中.AB=6cm.BC=12cm. 7题图 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速 度移动,点0从点B开始沿BC边向点C以 2cm/s的速度移动,已知点P.0分别同时从点 A,B出发. (1)经过多少时间,△PB0的面积等于8cm{}? (2)经过多少时间,五边形APOCD的面积最 小?最小值是多少 {# 9题图 。 40 见此图标目拼音/&信扫码 活阅你的考场冲刻改略!7.解：a+B=-2 (2)设甲种工具书的单价为m元，第一次选购y本，乙 ∴.a2+0+2a=a(a+B)+2a=-2a+2a=0. 种工具书的单价为n元，第一次选购z本， 8.解：根据一元二次方程的根与系数的关系，得 由题意，得 x1+=-2,1x=-2021. m+n=242, ① (1)+=(x1+2)2-2x12 y+mE=2662 ⑨ =(-2)2-2×(-2021)=4046. my+n==2662-242. ③ 由②+③，得(m+n)(y+:)=2×2662-242. ⑦ 2+若品 13 把①代人④，得242(y+z)=2×2662-242, (3)(1-5)(x2-5)=2-5(x1+2)+25 ,y+:=22-1=21,.21+2=23(本)， =-2021-5×(-2)+25 “.刘诚总共捐献了23本工具书 第2课时面积问题 =-1986. 1.解：设垂直于墙的一边长为xm,由题意，得 (4)1-无3=√(x-2)2=√/(x,+x2)2-4x x(58-2x)=200. =√(-2)-4×(-2021)-22022. 解得x1=25,x1=4, 6应用一元二次方程 另一边长为8m或50m, 第1课时增长率问题 ∴.矩形长为25m,宽为8m或矩形长为50m,宽为4m. 1.D 2.解：(1)略. 2.1585(1+x)2=2180 (2)不能 3.解：(1)设每年市政府投资的增长率为x,根据题意，得 (3)能做成的最大的矩形框面积是625cm。 3(1+x)2=6.75, 3.解：设花边的宽为x米，根据题意，得 (6+2x)(3+2x)=40. 解得x1=0.5,x=-2.5(不符合题意，舍去) 整理，得2x2+9x-11=0. .每年市政府投资的增长率为50% 解得x1=1,x=-5.5(舍去). （2)6×12=27(万平方米) 答：花边的宽是1m ,∴.2021年建设了27万平方米廉租房. 4.解：设道路宽为x米，根据题意，得 (32-2x)(20-x)=570. 4.A 整理，得2x2-72x+70=0, 5.解：(1)设平均每次下调的百分率是，根据题意，得 解得x1=1,x2=35(舍去). 5000(1-x)2=4050 答：道路宽是1米 解得x1=0.1,x2=1.9(不符合题意，舍去). 5.D6.(9-2x)(5-2x)=12 答：平均每次下调的百分率为10%. 7.解：设剪去的正方形的边长为xcm,则底面的边长分别为 (2)方案①优惠：4050×100×(1-0.98)=8100（元）： (10-2x)cm、(6-x)cm, 方案2优惠：1.5×100×12×2=3600（元）. 根据题意，得(10-2x)(6-x)=24, ,8100>3600,∴，方案①更优惠 整理，得x2-11x+18=0. 6.D7.50(1+p%)28.20% 解得x=2或x=9(舍去) 9解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，由题意，得 答：剪去的正方形的边长为2cm 1+x+(1+x)x=81 8.解：设仓库宽为xm.则长为(33-2x)m, 解得x,=8,名=-10（舍去）， 根据题意，得x(33-2x)=130, ∴.(1+x)3=(1+8)3=729>700. 整理，得2x2-33x+130=0, ∴平均一台电脑会感染8台电脑，三轮感染后，被感染的 解得x,=10,=6.5(舍去). 答：仓库宽应是10m,长为13m 电脑会超过700台 9.解：(1)设1s后△PBQ的面积等于8cm,则 10.解：(1)设刘诚月工资平均增长率为x,由题意，得 AP=1,PB=6-1.BQ=21. 2000(1+x)2=2420 解得x1=0.1,x2=-2.1(不符合题意，舍去). 5am=7(6-02=-f+6=8, .刘诚2021年的月工资为 解得1=242=4 2420×1.1=2662(元). .经过2或48，△PBQ的面积等于8m ·11· 数学·北师版·九年级上册·参考答案 (2)当△PBQ的面积最大时，五边形APQCD的面积：8.解：设每千克西瓜的售价应降价x元，由题意，得 最小 （3-2-x(20+奇×40）=20+24， 5%m=2·(6-）·21=-（1-3)'+9, 解得x1=0.2,2=0.3. 当1=3时，△PBQ的面积最大为9m2, ,该经营户是为了促销，∴x应取0.3。 二当1=3时，五边形AQCD的面积最小，最小面积 .每千克西瓜的售价应降价0.3元 为63cm2. 9.解：(1)设一个学生纪念品的进价为y元，根据题意，得 第3课时商品销售问题 50y+10(y+8)=440.解得y=6. 1.(40-x)(20+2x）=1200 .y+8=6+8=14 2.解：设每件商品降价x元，则售价为(60-x)元，销售量为 答：一个学生纪念品的进价为6元，一个教师纪念品 (300+20x)件，根据题意，得 的进价为14元 (60-x-40)(300+20x)=6080. (2)第二周单价降低x元，这周的销量为400+100x.由 解得x,=1,2=4. 题意，得400×(10-6)+(10-x-6)(400+100x)+ 又顾客要得实惠， (4-6)[1200-400-(400+100x)]=2500, x=4,60-x=56, 即1600+(4-x)(400+100x)-2(400-100x)= ∴.应将销售单价定为56元. 2500. 3.解：设这种电子产品降价后的销售单价为x元 整理，得x2-2x+1=0. 则每天可售出300+200-x25=(1300-5x)个， 5 解得x1=2=1, 依题意，得(x-100)(1300-5x)=32000. 则10-1=9（元）. 整理，得x2-360x+32400=0, 答：第二周每名学生纪念品的销售价格为9元 解得无1=为2=180. 专题三一元二次方程的实际应用 答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天 1.解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌， 可获利32000元： 根据题意，得 4.C 60(1+x)+60x(1+x)=24000. 5.解：设每千克水果应涨价x元，由题意，得 60(1+x)2=24000. (10+x)(500-20x)=6000. 解得1=19，x,=-21(不符合题意，舍去) 解得x1=5,x2=10. ∴，每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出9个有益菌， 要使顾客得到实惠，÷x=5, (2)经过三轮培植后，得 ∴每千克水果应涨价5元 60×(1+19)3=60×20=480000 6解：设每个商品定价为x元，则进货量为 答：经过三轮培植后共有480000个有益菌， 180-10(x-52)=(700-10x)个， 2.解：(1)2.6(1+x) 由题意，得(x-40)(700-10)=2000, (2)由题意，得 解得x1=50,x2=60. 4+2.6(1+x)3=7.146 每批次进货量不得超过180个， 解得x1=0.1,=-2.1(不符合题意，舍去) .∴.700-10x≤180，∴.x≥52，∴.x=60 答：可变成本平均每年增长率为10%。 当x=60时，700-10x=700-10×60=100. 3.解：利用平移，原图可转化为答图，设道路宽为x米 答：若商店准备获利2000元，应进货100个，定价为60元 根据题意，得(20-x)(32-x)=540. 7.解：设每件商品应售价x元，由题意，得 整理，得x2-52x+100=0, (x-21)(350-10x)=400. 解得x1=50(舍去)，2=2 解得x,=25,x1=31. 答：道路宽为2米 ,·物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%， .x≤21×(1+20%)=25.2， ,.x=25.350-10x=100. 答：商店计划要賺400元，需要卖出100件商品，每件商品售 价为25元. 3题答图 ·12·