2.6.1 增长率问题-【中考123】2025-2026学年九年级上册数学全程导练（北师大版）

第二章 6应用一元二次方程 第1课时 增长率问题 。过基础「知识要点分类练 知识点2平均降低问题 知识点1平均增长问题 4.为了解决群众看病贵的问题，有关部门决定降 低药价，某种原价为289元的药品进行连续两 1.某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学 校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的 次降价后，价格变为256元，设平均每次降价的 设施和设备进行全面改造和更新.2020年县 百分率为x,则下面所列方程正确的是() A.289(1-x)2=256B.256(1-x)2=289 政府已投资5亿元人民币，如果每年投资的增 长率相同，预计2022年投资7.2亿元人民币， C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289 5.某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外 那么每年投资的增长率为 ( A.50% B.40%C.30% D.20% 销售，由于国务院有关房地产的新政策出台 2.2020年某市生产总值约为1585亿元，经过连 后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地 续两年的增长后，预计2022年生产总值将达 产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平 到2180亿元.若设平均每年增长率为x,则可 方米4050元的均价开盘销售. 列方程为 (1)求平均每次下调的百分率： 3.2019年某市政府共投资3亿元人民币建设了 (2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米 廉租房12万平方米，2021年投资6.75亿元人 的房子，开发商还给予以下两种优惠方案 以供选择：①打九八折销售：②不打折，送 民币建设廉租房.已知在这两年内每年投资的 增长率相同， 两年物业管理费，物业管理费是每平方米 每月1.5元.请问哪种方案更优惠？ (1)求每年市政府投资的增长率： (2)若这两年内的建设成本不变，则2021年 建设了多少万平方米廉租房？ 见此图标弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 37⊙ 0中香123 ®全程导练矿数学·北师版·九年级上册 。过能九规律方法综合练 。过提升∫拓展探究创新练 6.某钢铁厂1月份生产钢铁560吨，从2月份 10.随着经济的发展，刘诚所在的公司每年都在元 起，由于改进技术，使得第一季度共生产钢铁 月一次性的提高员工当年的月工资.刘城 1850吨，问：2,3月份钢铁产量平均每月的增 2018年的月工资为2000元，在2020年时他 长率是多少？若设平均每月的增长率为x,则 的月工资增加到2420元，他2021年的月工 可列方程为 资按2018年到2020年的月工资的平均增长 A.560(1+x)2=1850 率继续增长， B.560+560(1+x)2=1850 (1)刘诚2021年的月工资为多少？ C.560(1+x)+560(1+x)2=1850 (2)刘诚看了甲、乙两种工具书的单价，认为 D.560+560(1+x)+560(1+x)2=1850 用自己2021年6月份的月工资刚好够 7.某企业2020年的年利润为50万元，如果以后 买若干本甲种工具书和一些乙种工具 每年的年利润都比上一年的年利润增长%， 书.当他拿着选定的这些工具书去付书 那么2022年的年利润将达到 万元. 款时，发现自己计算书款时把这两种工 8.一家商厦8月份的销售额为300万元，9月份 具书的单价弄反了，故实际付款比2021 下降了30%，商厦马上改变经营模式，加强管 年6月份的月工资少了242元.于是他 理，销售额稳步上升，到11月份销售额达到了 用这242元又购买了甲、乙两种工具书 302.4万元.则10月份和11月份这两个月的 各一本，并把购买的这两种工具书全部 平均增长率为 捐献给西部山区的学校.请问，刘诚总共 9.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感 捐献了多少本工具书？ 染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。 请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台 电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控 制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700台？ 38 兄此国标科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！7.解：a+B=-2 (2)设甲种工具书的单价为m元，第一次选购y本，乙 ∴.a2+0+2a=a(a+B)+2a=-2a+2a=0. 种工具书的单价为n元，第一次选购z本， 8.解：根据一元二次方程的根与系数的关系，得 由题意，得 x1+=-2,1x=-2021. m+n=242, ① (1)+=(x1+2)2-2x12 y+mE=2662 ⑨ =(-2)2-2×(-2021)=4046. my+n==2662-242. ③ 由②+③，得(m+n)(y+:)=2×2662-242. ⑦ 2+若品 13 把①代人④，得242(y+z)=2×2662-242, (3)(1-5)(x2-5)=2-5(x1+2)+25 ,y+:=22-1=21,.21+2=23(本)， =-2021-5×(-2)+25 “.刘诚总共捐献了23本工具书 第2课时面积问题 =-1986. 1.解：设垂直于墙的一边长为xm,由题意，得 (4)1-无3=√(x-2)2=√/(x,+x2)2-4x x(58-2x)=200. =√(-2)-4×(-2021)-22022. 解得x1=25,x1=4, 6应用一元二次方程 另一边长为8m或50m, 第1课时增长率问题 ∴.矩形长为25m,宽为8m或矩形长为50m,宽为4m. 1.D 2.解：(1)略. 2.1585(1+x)2=2180 (2)不能 3.解：(1)设每年市政府投资的增长率为x,根据题意，得 (3)能做成的最大的矩形框面积是625cm。 3(1+x)2=6.75, 3.解：设花边的宽为x米，根据题意，得 (6+2x)(3+2x)=40. 解得x1=0.5,x=-2.5(不符合题意，舍去) 整理，得2x2+9x-11=0. .每年市政府投资的增长率为50% 解得x1=1,x=-5.5(舍去). （2)6×12=27(万平方米) 答：花边的宽是1m ,∴.2021年建设了27万平方米廉租房. 4.解：设道路宽为x米，根据题意，得 (32-2x)(20-x)=570. 4.A 整理，得2x2-72x+70=0, 5.解：(1)设平均每次下调的百分率是，根据题意，得 解得x1=1,x2=35(舍去). 5000(1-x)2=4050 答：道路宽是1米 解得x1=0.1,x2=1.9(不符合题意，舍去). 5.D6.(9-2x)(5-2x)=12 答：平均每次下调的百分率为10%. 7.解：设剪去的正方形的边长为xcm,则底面的边长分别为 (2)方案①优惠：4050×100×(1-0.98)=8100（元）： (10-2x)cm、(6-x)cm, 方案2优惠：1.5×100×12×2=3600（元）. 根据题意，得(10-2x)(6-x)=24, ,8100>3600,∴，方案①更优惠 整理，得x2-11x+18=0. 6.D7.50(1+p%)28.20% 解得x=2或x=9(舍去) 9解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，由题意，得 答：剪去的正方形的边长为2cm 1+x+(1+x)x=81 8.解：设仓库宽为xm.则长为(33-2x)m, 解得x,=8,名=-10（舍去）， 根据题意，得x(33-2x)=130, ∴.(1+x)3=(1+8)3=729>700. 整理，得2x2-33x+130=0, ∴平均一台电脑会感染8台电脑，三轮感染后，被感染的 解得x,=10,=6.5(舍去). 答：仓库宽应是10m,长为13m 电脑会超过700台 9.解：(1)设1s后△PBQ的面积等于8cm,则 10.解：(1)设刘诚月工资平均增长率为x,由题意，得 AP=1,PB=6-1.BQ=21. 2000(1+x)2=2420 解得x1=0.1,x2=-2.1(不符合题意，舍去). 5am=7(6-02=-f+6=8, .刘诚2021年的月工资为 解得1=242=4 2420×1.1=2662(元). .经过2或48，△PBQ的面积等于8m ·11·