2.5 一元二次方程的根与系数的关系-【中考123】2024-2025学年九年级上册数学全程导练（北师大版）

第二章 *5 一元二次方程的根与系数的关系 知识点3 。过基础 知识要点分类练 利用根与系数的关系,求含有两根的 代数式的值 知识点1 一元二次方程的根与系数的关系 1.方程2x-3x-2=0与方程3x*}-5x+4=0的$ $$.设x,x.是一元二次方程x-2x-3=0的两 根,则x2+x}的值是 7 ,积是 ) 所有根的和是 A.6 C.10 B.8 D.12 2.不解方程,利用根与系数的关系,求下列方程 6.已知x,x是方程2x{}-6x+3=0的两根,不$$$$ 的两根之和与两根之积 ($)-3-1=0;(2) 2+4x-7=$$ 解方程,求下列代数式的值: (1)(×)(); (2)x.-x2- 3.已知关于x的方程x^}+知-1=0$ (1)求证:方程有两个不相等的实数根 (2)设方程的两根分别为x,x。且满足x,+x =xx,求的值 知识点4 结合方程的根的意义,利用根与系数 的关系求解某些代数式的值 7.若a.b是方程x}+2x-2021=0的两个不相 等的实数根,求a^}+3a+b的值 知识点2 已知方程一根,利用根与系数的关系 求另一根及某些待定的字母的值 4.已知关于x的一元二次方程x2}+x+n^{}-2m =0有一个实数根为-1,求m的值及方程的 另一个实数根 33 见此图标目灵抖音/微信扫码 须取你的考场冲刻攻略! 中123 .全导练数学·北师版·九年级上册 o过能力 规律方法综合练 。过提升 拓展探究创新练 8. 关于x的一元二次方程x+px+a=0的两根 14.已知x,x是关于x的一元二次方程 ( ) 互为倒数,则p,a应满足的条件是 -2(m+1)x+m2+5=0的两个实数根 A.q=1 B.p=1 (1)若(x-1)(x-1)=28,求m的值; C.=1且 $-4>0D.=1且 $-4>$$$$ (2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x,× 9.关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1) 恰好是△ABC另外两边的边长,求 x+m-2=0有两个不相等的正实数根,则m △ABC的周长 的取值范围是 ( __ 10.若xx是关于x的一元二次方程ax}-(3a+1) +2(a+1)=0的两个不相等的实数根,且满 足x,-xx+x=1-a,则a的值是( ) A.1 B. -1 C.1或-1 D.2 $1.设x,x是一元二次方程x^*}+5x-3=0的两$ 个实根,且2x.(x2+6x,-3)+a=4,则a的 值为 $2.若实数$a.b满足$a$-7a+2=0和b$}-7b+2 =0$ 13.已知关于x的一元二次方程mx}-(m+2) +2=0. (1)证明:不论”为何值时,方程总有实 数根; (2)当m为何整数时,方程有两个不相等的 正整数根? 。 34 见此图标目拼音/&信扫码 须你的考场冲刻改略!13.(1)证明:原方程可化为x-5x+6-lml=0 20.解:①当x-1=0时, :.=25-24+41ml=1+41ml 原方程可化为x-(x-1)-1=0. |ml>0.1+4lnl>0.即A>0. 化简,得x-x=0,解得x.=0(舍),x=1;$ .对于任意实数n,方程总有两个不相等的实 ②当x-10时. 数根. 原方程可化为+(x-1)-1=0 (2)解:当x=1时,代入原方程,得lml=2. 化简,得+x-2=0. .m=+2. 解得x.=1(舍).x。=-2 当lml=2时,原方程可化为x?-5x+4=0. 综上所述,原方程的解为x=1,x.=-2. 解得x.=1,x.=4. 专题一 解一元二次方程 .方程的另一个根是4 5 14.解:(1)△ABC是等腰三角形.理由如下: 。3 13 把x=-1代入方程,得a+c-2b+a-c=0. (2)x.= 2=、 则a=b. 37 (3)=-2+3=-2-3. .△ABC为等腰三角形 (4)x=1+2,x=1-2. (2)△ABC为直角三角形.理由如下: (5)x.=1.x.=-9. 根据题意,得A=(2b)?-4(a+c)(a-c)=0. 即6+c2=a?. 2 +1. .△ABC为直角三角形 (7)x=-3+11.x=-3-11 (3)·△ABC为等边三角形. (8)x=- .a=b=c. 3=2. 8.方程化为x2+x=0. (9)x=-2.x.=5. 解得x=0,x.:-1. (10)x=-4.x.=1. 4 用因式分解法求解一元二次方程 2.解:(1)(x-h)(x+2)=0 1.C 2. D 3.A 4. B 5.x=0.x.=-1 .t.=k=-2. 6.y.=2.=6 (#2)-{,-4 5 一元二次方程的根与系数的关系 (2)x.=3,x.=-1. 1.19 *” (3)x.= 2.解:(1)a=1,b=-3.c=-1. 8.C 9.D 10.0 $=$-4ac=(-3)-4t1t(-1)=13> 11.解:(1)x.=7.x.=3. .方程有两个实数根. (2)x.=-3.x.=1. .x.+x=3,tt=-1. 12.D 13.B ($2)=2.b-4.c=-7. 17.1 14.2 15.2或3 $$=$-4ac=4-4x2x(-7)=720$ -1- ,方程有两个实数根。 x.+x=-2,xx= 3.(1)证明:A=r+4>0. (3)x.=-2x.=-③. ..方程有两个不相等的实数根 19.解:1--21+12-3-21=0 (2)解:由根与系数的关系,得 --2=0.2-3-2=0. x.+x=-kxx=-1. 解方程x-x-2=0,得x.=-1,x.=2; .+x=xx. 1 -b=-1.=1. 解方程2-3x-2-0,得x=2,x.=- 4.解:m的值是0或2,另一个实数根为0 x=2. 5.C .9. 数学·北师版·九年级上册·参考答案 6.解:由根与系数的关系,得x.+x。=3,xx= (2)①若7是△ABC的一腰长,则7是原方程的一个根 :7-2x7(m+1)+m+5=0. (1)()({:+) 即m-14m+40=0,解得m.=4,m=10 #1 当m=4时,原方程的两根为x.=7,x.=3.$$ 1:1, 此时等腰△ABC的周长为17. (x.+x)-2xx.+1 当=10时,原方程的两根为x=7.t=15. =:4 ·7+7<15..此时不能构成三角形. ②若7是△ABC的底边长,则原方程有两个相等的 {d 实数根, -17 △=8m-16=0..m=2. 当n=2时,原方程的两个相等的根为x.=x=3$ ·3+3<7..此时不能构成三角形. (2)x-。=(x-x){ 综上所述,等腰AABC的周长为17 =(t+xo)-4x2 专题二 一元二次方程的根的综合应用 =3-4×-3. 1.解:(1):A=b-4ac=3-4x2x(-4)=41 0 心.方程有两个不相等的实数根 7.解:a.处是方程x+2x-2021=0的两个不相等的实数根 ($2)a0.A=(-b)-4·a·0=b=0. 二.由根与系数的关系,得a+b=-2 .方程有两个实数根 由根的意义.得a*+2a-2021=0. $.解:A=(-4)-4·(k-5) =16-4k+20=36-4 $}+3a+b=a}+2a+(+b)=2021+(-2)=209 (1))方程有两个不相等的实数根。 8.D 9.D 10. B 11.10 12.2或45 :4>0,即36-4>0.解得 <9 13.(1)证明:A=[-(m+2)]-8m=(m-2) (2)方程有两个相等的实数根 .A=0.即36-4=0.解得5-9 不论n为何值时,(-2)>0.即A>0 (3)方程没有实数根 ·.方程总有实数根. .A<0.即36-4<0,解得 >9 (2)解:解方程m}-(m+2)x+2=0.得 3.证明:A=(-2m)-4(m+1)(m}+4) --m+2(m-2)m+2(m-2) 2n 2rn =-4(m+4m+4)=-4(m+2)} .-4(m+2)c0.且m+170 x三 .关于x的方程(m}+1)x2-2mx+(m+4)=0没有 .方程的两个根都是正整数 实数根 2是正整数, . 4.证明:整理原方程,得 ( +b)”-2vmax+cm-m=0. .m=1或2. 方程有两个相等的实数根. 又·两根不相等 A=(-2ma)}-4(c+b)(cm-bm)=0. .mz2...m=1. 整理,得A=4m(a+b-c)=0 1.当n=1时,方程有两个不相等的正整数根 又:m>0a+b-=0”+b=2. 14.解:(1)由根与系数的关系,得 ..△ABC为直角三角形. x.+x.=2(m+1),xx=m}+5. 5.解:A=3-4x2x(-7)=65 0. 又(r-1)(x-1)=28 心.方程有两个不相等的实数根 x-(x.+x)+1=28. &.m+5-2(m+1)-27=0. =- 解得m.=-4,m.=6. 6.解:x.+x=6x=2x.=4. 又:A=[-2(m+1)]-4(m+5) ..x=m-2m+5=2x4=-8. -8m-16>0 解得m.=3,m.=-1. 'm2.m=6 '另一个根是x=4.n的值是3或-1 .10.